Закон золотого сечения

ЗАКОН ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В УСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ [c.143]

Многие искусствоведы пытаются выявить существование закона золотого сечения в музыкальных произведениях, длительность отдельных частей которых находится в соотношении золотого сечения . Они утверждают, что еще древние греки описывали эстетическое впечатление октавы ири помощи среднеарифметической и гармонической пропорции. [c.249]

Не вдаваясь в анализ искусствоведческих проблем, будем и мы считать, что закон золотого сечения и пропорций ориентирует создателей новых красивых форм не только сооружений и зданий, но и машин. [c.249]

Закон золотого сечения [c.67]

Многие искусствоведы выявили, как они считали, существование закона золотого сечения в музыкальных произведениях, продолжительность исполнения отдельных частей которых якобы находилась в отношении золотого сечения. В этот великий спор внесли свою лепту даже повара. Оказалось, что отношение между большой и малой осями большинства птичьих яиц тоже подчиняется великому закону золотого сечения. [c.68]

Закон золотого сечения незримо внедрился в наше сознание, вошел во все стороны нашей жизни. Как это ни удивительно, но даже формат большинства картин, книг, листов бумаги, открыток не что иное, как прямоугольник с отношением сторон, совпадающим с золотым сечением или близким к нему. [c.68]

Проведенный анализ не следует рассматривать как доказательство закона золотого сечения, но он дает возможность сформулировать следующую закономерность проявления золотого сечения в технике при увеличении числа стандартных деталей и узлов, из которых компонуется система, возрастает вероятность проявления в габаритных пропорциях данной системы психологических и архитектурно-художественных требований в виде ряда предпочтительных пропорций и, в частности, золотого сечения. [c.77]

В данной главе показано, что золотое сечение и его производные являются кодом устойчивости, гармонии и красоты структур различной природы. Оно лежит в основе самоорганизации самых разнообразных природных явлений. Использование подходов синергетики и фрактальной физики позволи ю найти ключ к установлению условий, при которых в живой и неживой природе проявляются свойства золотого сечения. Эти условия предопределяют формирование устойчивых структур при физико-химических процессах, их эволюцию и свойства среды, в которых зарождается новая устойчивая структура. Использование установленных закономерностей проявления свойств золотого сечения открывает путь к разгадке закона единого порядка в живой и неживой природе. [c.143]

Приведенный обзор показывает, что золотое сечение является универсальным законом живой природы, отражающим ее гармонию и красоту. [c.170]

Идею о красоте и гармонии природы мы восприняли от мудрецов древности. Греки считали, что мир есть гармония. А гармония в те далекие времена понималась как всеобщий закон природы. Тогда же были развиты и математические идеи гармонии симметрия, средние пропорциональные, например, арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также золотое сечение [57]. [c.74]

Слова, ,золотая середина" здесь применены скорее в переносном, во всяком случае, в неточном смысле. Но ведь золотая середина", или золотое сечение" издавна известны как закон, диктующий самые общие, но достаточно точные пропорции внешней формы художественного целого Закон золотой пропорции", известный Леонардо да Винчи (именно он дал ему такое название), в разные века привлекал и привлекает внимание многих исследователей. [c.65]

При этом электросопротивление металла и его изменение вследствие облучения играют важную роль. Если опыты проводятся при достаточно низких температурах, чтобы предотвратить отжиг дефектов, то можно предположить, что увеличение электросопротивления будет пропорционально числу дефектов, введенных в металл. Необходимо поддерживать общую концентрацию дефектов на достаточно низком уровне, чтобы предотвратить взаимное влияние различных дефектов, которое может само вызвать увеличение электросопротивления. Облучение меди, серебра и золота [21 ] при 10° К нейтронами энергией 12 Мэе показало, что изменение электросопротивления почти линейно зависит от числа частиц, бомбардирующих материал. Отклонение от линейного закона связано, по-видимому, с явлениями отжига. Подобные опыты проведены Б левит-том и др. [41] на большом количестве материалов, облученных в реакторе при 17° К. Результаты этих двух работ сведены в табл. 5.15. Интерпретация изменения удельного электросопротивления была бы проста, если бы был известен коэффициент пропорциональности, связывающий это изменение с концентрацией дефектов. Неизвестное значение поперечного сечения рассеяния электронов проводимости на таких дефектах затрудняет точные вычисления, и величины, соответствующие различным дефектам, весьма спорны. [c.272]

Причем большая часть от пупа до низу составляет 13, а меньшая от пупа вверх составляет 8 частей. Дальнейшие измерения тел и статуй, проведенные Леонардо да Винчи, подтвердили это. Выводы настолько поразили его, что он назвал отношение цифр 8 и 13 золотым делением, а сам закон — законом золотого сечения. Один из друзей Леонардо да Винчи некий брат Лука Паччиоли ди Борго, связав в целое все известное ему о золотом сечении, издал книгу О божественной пропорции . На заглавном листе автор торжественно заявлял о связи идей книги, с произведениями великого Платона. Бременскому обществу искусств в свое время принадлежал один из рисунков немецкого художника Дюрера, современника Леонардо да Винчи. Дюрер шел дальше Леонардо и считал, что закон этот проявляется и в отношении других частей теЛа. Рисунок, испещренный геометрическими построениями и числами, по мнению искусствоведов, доказывал эту точку зрения. [c.67]

Рамки действия закона золотого сечения с середины XIX в. начали стремительно расширяться. Трудно назвать какого-нибудь значительного математика, в трудах которого не осталось бы заметок по этому закону. Ведь даже Кеплер когда-то воспел его на музыкальном латинском языке. Крупный русский математик Ю. В. Вульф пришел также к этому выводу, изучая расположение листьев на стебле растения. Кинорежиссер С. Эйзенштейн вводит золотое сечение в анализ проблемы монтажа изображения (видеоряда). Физик В. А. Красильников утверждает, что помещение не слишком большой величины, размером со средний театральный зал, обладает хорошими акустическими свойствами, если его длина, ширина и высота находятся между собой в отношении 8 5 3, т. е. золотого сечения. Это утверждение ни к чему не обязывало, так как экспериментальные исследования явления не проводились, и автор разумно подтверждал, что эти правила оставались непонятными, загадочными, и если архитектор, закончив строительство, получал хорошие результаты, это считалось делом случая или удачи . [c.68]

Что же в итоге можно сказать о законе золотого сечения в искусстве, в архитектуре, в музыке Что это — непознанная и интуитивно чувствуемая закономерность или же это просто один из самых увлекателмых самооб-манов человека В какую-то долю секунды мелькнула и такая мысль а не есть ли это необъяснимое золотое сечение отсвет каких-то таинственных древнейших знаний индийских браминов, друидов, жрецов Атлантиды, бесследно поглощенных историей... Во всяком случае, даже несмотря на обостренный пессимизм, которым окрашено обсуждение закона золотого сечения, все-таки трудно решиться на полное и абсолютное его отрицание. [c.73]

В литературе описан всего лишь один случай, в котором была сделана довольно обстоятельная попытка связать внешний вид станка и закон золотого сечения. В 1939 г. Л. Б. Эрлих провел интересный анализ пропорциональности основных масс вертикально-сверлильного станка с гидравлической подачей типа ЮНО фирмы Бейкер . (В литературе встречается утверждение, что золотое сечение замечено также в пропорциях основных узлов двустороннего алмазно-расточного станка фирмы Девалер ). При этом он последовательно раздробил золотое сечение до такой малой величины и применил столько дополнительных оговорок (деле- [c.73]

Безусловно, далеко не всегда красоту произведений искусства можно оценить, измеряя те или иные физические величины или характеристики. До недавних пор в искусстве исследовалась лишь верхушка гигантского айсберга — то, что можно наблюдать почти невооруженным глазом. Да и сейчас качество произведения в целом измеряется", в лучшем случае, лишь на уровне экспертных оценок. Р-Лного еще в искусстве единственного",, ,неповторимого",, ,уникального", того, что не поддается научным методам. Да, чаще всего слова, ,золотое сечение искусства" означают лишь интуитивно выбранное талантливым творцом равновесие света и тени, добра и зла, не поддающееся пока количественному анализу. В подтвер,>к-дение приведем выдержки из рецензии Вячеслава Горбачева на роман лауреата Государственной премии СССР Василия Белова Все впереди" ( Роман-газета", 1987, N° 6 (1060) Движение ведущей мысли романа., . равно как и все художественное развитие образов романа, так же подчинено золотому сечению искусства . И еще . . . это роман контрастов. Тени здесь тем гуще, резче, чем ярче падающий на них свет. Никогда прежде, при всей выразительности языка, образности и пластичности прозы В. Белова, ему не удавалось столь гармоническое соотношение частей и противоположностей, частей и целого, и распределение в этом соотношении светотени по закону золотого сечения искусства". [c.69]

Золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть - к меньшей (a+b)/b=b/a (рисунок 3.1). [c.144]

В изученных 1770 сочинений 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений [5]. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдена (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%). Интересно, что в этюдах Шопена не одно выражение золотой пропорции, а целый ряд величин, связанных этим отношением 0,618 0,382 0,236 0,146 0,090 и 0,058 реже встречались 0,854 0,764 и 0,472. Первый ряд из шести чисел образует геометрическую прогрессию с показателем, равным 1,618, а три другие являются производными золотой пропорции (0,764 0,472=1,618). Мелодия как бы растет и развивается, подчиняясь закону зoJЮтoгo сечения [5]. [c.161]

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

На многих предприятиях конструкторы пытаются применить золотое сечение при создании станков, понимая его как один из основных законов красоты . Но, стараясь применить золотое сечение, конструктор сталкива- [c.73]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

Цейзинг А. Золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. М., 1876. [c.95]

Очевидно, что свойство самоподобного преобразования структур заложено в растениях генетическим кодом. Поэтому сами структуры обычно обладают свойством самоподобия, или, в более общем случае, свойством самоаффинности. Это позволило предположить, что некоторые инварианты, которые мы наблюдаем в макроскопическом масштабе, связаны с золотым отношением, сохраняющимся в микроскопических масштабах вплоть до атомного уровня. Примером этого могут служить химические соединения, в стехиометрии которых встречаются числа Фибоначчи. Названию "золотое сечение" (или "золотое число") мы обязаны Леонардо да Винчи. Его также называли "божественным". Эти эпитеты отражали обнаруженную универсальность феномена, подтвержденную в дальнейшем законами физического и биологического миров. [c.154]

С точки зрения синергетики и теории фракталов закон обобщенной золотой пропорции позволяет определять самоподобные множества, содержащие подмножества, связанные между собой степенной зависимостью. Исследования А.Е, Якимйва [18] в рамках модели обратной степенной зависимости свойств самоподобных множеств привели к заключению, что состояние множества, описываемое значением золотого сечения - это форма наивысшего соверщенства самоподобия, так как при этом значения полюса единообразия и разнообразия также становятся самоподобными. [c.26]

Значительный интерес к золотым р-сечениям был проявлен в философской науке. Э.М. Сороко возвел их в ранг закона структурной гармонии систем , а обобщенные золотые сечения в инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы образуют гармоническое строение, стационарный режим существования, структурно-функциональную устойчивость [23]. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...