Качение диска по горизонтальной плоскости

Качение диска по горизонтальной плоскости [c.508]

Таким образом, рассматриваемое движение диска существует для любых, вообще говоря, значений 0 = 0о и <7о. Из уравнения (2.9) следует, что, например, при 0 = 0 либо <7 = 0, либо г = 0. Случай д — Q соответствует прямолинейному и равномерному качению диска по горизонтальной плоскости, а случай г = О — его равномерному верчению вокруг неподвижного вертикального диа- [c.60]

Исходя из полученных уравнений (2.10) и (2.11), можно выяснить общий характер движения диска и, в частности, дать точное решение вопроса об устойчивости по отношению к углу 0 прямолинейного и круговых качений диска по горизонтальной плоскости. [c.62]

Однородный сплошной диск веса G = 10H и радиуса / = 0,1 м начинает движение по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием постоянной горизонтальной силы f = 10H, приложенной к центру С диска. Пренебрегая проскальзыванием диска по плоскости, определить работу сил, действующих на диск, за время перемещения центра С на расстояние s = o = 3m. Коэффициент трения качения диска по опорной плоскости /к = 0,01 м. Аэродинамические сопротивления не учитывать. [c.128]

Пример 3. Качение без проскальзывания однородного тяжелого диска по горизонтальной плоскости. [c.158]

Пример 2. Груз Л4 весом Q при помощи нити, переброшенной через блок А, приводит в движение каток В, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости. Блок А и каток В—однородные диски радиусом Р и весом Р каждый. Коэффициент трения качения катка к. Трением в осях катка и блока и массой 1111311 пренебречь. Определить скорость груза М в зависимости от его высоты опускания. В начальный момент система покоится (рис. 241). [c.300]

Пример 60, Качение диска по плоскости. Диск радиуса а катится без скольжения по горизонтальной плоскости Н (рис. 198). Выразим скорость центра диска через эйлеровы углы и их производные по времени. [c.287]

В качестве иллюстрации рассмотрим следующий простой пример. Пусть диск катится без скольжения по горизонтальной плоскости ху, причем связь такова, что плоскость диска во все время движения остается вертикальной. (Таким диском может быть одно из двух колес, посаженных на общую горизонтальную ось.) Координатами, определяющими эту систему, могут служить координаты центра диска х, у, угол ф поворота диска вокруг своей оси и угол 0 между осью диска и, скажем, осью х (рис. 6). В силу связи качения скорость центра диска будет пропорциональна производной ф [c.24]

Результаты, изложенные в предыдущем разделе, можно проиллюстрировать задачей об определении движения плоского однородного диска, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости и плоскость которого остается все время вертикальной. Именно условие качения без скольжения требует наложения неголономных связей. [c.80]

Наглядным примером движения, к теоретическому изучению которого мы приступаем, может служить монета, пущенная по столу, или круглый обруч, катящийся по горизонтальной площадке. Опыт говорит о том, что пока монета или обруч быстро катятся, они обнаруживают удивительную устойчивость, совсем не свойственную им в спокойном состоянии. Поэтому одной из задач теоретического исследования является изучение устойчивости качения диска и зависимости этой устойчивости от параметров. Таким образом, задача сводится к изучению динамики качения диска по плоскости. Для того чтобы при написании уравнений движения диска сразу же исключить из рассмотрения реакции связей опорной плоскости, воспользуемся законом изменения момента количеств движения диска относительно его точки опоры. Диск имеет три степени свободы, поэтому вышеупомянутый закон вместе с уравнениями кинематических связей даст полную систему динамических уравнений. Положение диска на плоскости можно определить, как и в 1 гл. I, пятью обобщенными координатами х, у, ф, ф, Э. [c.58]

КАЧЕНИЕ ДИСКА И ТОРА ПО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ 59 [c.59]

Пересечение поверхности (3.29) с поверхностью (3.25) стационарных движений определяет на поверхности (3.25) границу области устойчивости, которая показана, на рис. 5.23. Смысл асимптотической устойчивости состоит в том, что при возмущении асимптотически устойчивого стационарного движения в системе возникает переходной режим затухающих колебаний (или экспоненциально затухающий процесс), в результате которого устанавливается стационарное движение, отличное, вообще говоря, от первоначального. Так, например, при возмущении прямолинейного качения диска установится в общем случае такое стационарное движение, при котором точка соприкосновения диска с горизонтальной плоскостью будет двигаться по окружности некоторого радиуса R оо. [c.308]

Пример 4. Рассмотрим скольжение уравновешенного конька по горизонтальной плоскости и качение однородного диска, плоскость которого все время вертикальна. По следствию теоремы 7, величины скоростей их центров масс постоянны. Д [c.96]

На каком расстоянии h от горизонтальной плоскости должна быть приложена к однородному сплошному диску радиуса R горизонтальная постоянная сила F, чтобы диск перекатывался без проскальзывания по этой плоскости, а коэффициент трения скольжения в месте контакта диска и плоскости при этом был равен нулю Трением качения пренебречь. [c.121]

Именно, пусть Охуг — неподвижная ортогональная система координат, ОСИ Ох и Оу которой расположены на горизонтальной плоскости качения диска, а ось Ох направлена вертикально вверх. Тогда х и у является координатами точки А опоры диска о плоскость. Введем, кроме того, подвижную систему координат Л с началом в точке А. Ось направим по касательной к острому краю диска, ось Л т] — по его радиусу и ось Л С — перпендикулярно к плоскости диска, обозначив единичные орты подвижной системы координат через 5 . Тогда остальными обобщенными координатами будут [c.59]

Пример 3.1. Пайти частоту малых свободных горизонтальных колебаний круглого однородного диска, упруго закрепленного при помощи пруяшны с вертикальной осью (рис. 3.4). Качение диска по горизонтальной плоскости происходит без скольжения. При вертикальном расположении оси пружины, т. е. в положении равновесия, натяжение пружины равщэ пулю. Обозначения Н — радиус диска, т — его масса, I — длина пружины в не-деформированном состоянии, со — ее коэффициент жесткости. [c.64]

Пример 1.5. Качение диска по абсолютно шероховатой плоскости. Рассмотрим движение без скольжения однородного кругового диска по неподвижной горизонтальной плоскости. Необходимые системы координат введены в 1.2. Снова имеется пять обобщеннь(х координат, но число степеней свободы уже не будет равно пяти, как это было в случае абсолютно гладкой плоскости. Отсутствие скольжения приведет к двум кинематическим связям и число степеней свободы будет равняться трем. Получим уравнения связей. [c.27]

Качение диска. До сих пор применение уравнений Лагранжа ограничивалось голономными системами. Рассмотрим теперь приложение этих уравнений к неголономной системе, а именно к однородному диску или однородному круглому обручу, катящемуся по шероховатой горизонтальной плоскости. Система имеет три степени свободы, но для определения ее конфигурации требуется пять лагранжевых координат. Дифференциалы этих пяти координат, представляющие виртуальное перемещение, должны удовлетворять двум пфаффовым уравнениям связи, а уравнения Лагранжа будут содержать два множителя ( 6.2). [c.137]

Качение монеты (тонкого диска). Система, рассмотренная в 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса — Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономпых системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. Эта задача исследовалась нами с помощью метода Лагранжа в 8.12. Если обозначить через и скорость центра тяжести G диска, а через / — его ускорение, то, пользуясь обозначениями рис. 22, можно написать [c.232]

При покоящемся роторе у толкателя группы III моделей 9—16 опасность самоторможения во время утапливания штока практически отсутствует, так как требуемое для этого перемещение центробежного груза к оси вращения ротора сопряжено только с потерями на трение качения роликов по вилкам и на трение в подшипниках самих грузов. У тодкателей моделей 1—8 опасность самоторможения при утапливании штока и покоящемся роторе существует, и этот вопрос требует специального рассмотрения. Наиболее опасным с точки зрения возможности самоторможения штока при неподвижном роторе является случай, изображенный на рис. 29, д. Действительно, для утапливания штока необходимо, чтобы диски сблизились. Это возможно только при условии перемещения шаров 15 к оси вращения ротора (на рис. 29, д эту ось считают расположенной горизонтально, проекция дана в сечении плоскостью, перпендикулярной к оси). Такое перемещение возможно при условии преодоления сил трения шаров [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...