Колебания высших порядков

Кроме того, это выражение позволяет сделать вывод о количественном снижении за счет демпфирования реакций форм колебаний высшего порядка. Иными словами, понятие эффективности демпфирования может быть распространено на весь спектр вибрации сложных колебательных систем. [c.228]

Учет влияния поперечных сил имеет значение и для длинных валов при определении частот собственных колебаний высших порядков, когда между узловыми точками участки вала имеют небольшую длину. [c.343]

Селекция поперечных колебательных типов осуществляется при создании таких условий в оптическом резонаторе, когда дифракционные потери колебаний высших порядков превышают дифракционные потери основных колебательных типов ТЕМ о . Это достигается применением специальной конструкции резонаторов либо введением в резонатор дополнительных элементов. [c.135]

Подобным же образом можно было бы исследовать и колебания высших порядков, но мы на них останавливаться не будем, а перейдем к случаям, более интересным с точки зрения практических приложений. [c.40]

Влияние поперечных сил. Учет влияния поперечных сил имеет значение для коротких стержней, а для стержней, у которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной, — только при определении частот собственных колебаний высших порядков, когда между узловыми поперечными сечениями заключаются сравнительно небольшие участки. [c.373]

Желательно сделать число основных колебаний двигателей с несколькими кривошипами настолько высоким, чтобы область работы двигателя находилась вне пределов критических чисел колебаний. Когда основные колебания и гармонические колебания высших порядков вследствие большей длины валов или больших масс по необходимости лежат очень низко, область допустимых чисел оборотов должна быть точно исследована и проверена во врема хода. Большей частью при этом неизбежно применение глушителей. [c.647]

При колебаниях высших порядков, когда длина волны не очень велика по сравнению с поперечными размерами балки, инерция осевого движения [c.318]

Если держать трубку не за середину, то возбудить трением ее колебания практически не удается. Объясняется это тем, что при трении в трубке устанавливается стоячая волна, причем в середине трубки образуется узел, а по краям — пучности смещений (трубка возбуждается на основной собственной частоте). Закрепление середины трубки не приводит к перераспределению в ней напряжений, и поэтому трубка колеблется так, как если бы она была свободна. Если трубка закреплена не за середину, а в любом другом месте, то возбудить ее колебания на основной частоте невозможно, поскольку в месте закрепления должен быть расположен узел смещений устанавливающейся в трубке стоячей волны. Казалось бы, при таком креплении ничто не мешает колебаться трубке на соответствующей гармонике. Однако амплитуды колебаний высших порядков меньше амплитуды основного колебания, поэтому, как правило, и не происходит звучания трубки на более высокой частоте, чем основная. [c.145]

Амплитуда колебаний магнитострикционных излучателей при возбуждении на основной частоте имеет величину порядка 10 /, где /—длина стержня. Наивысшая частота, на которой еще удается возбудить сравнительно интенсивные колебания, составляет приблизительно 60 кгц. При этом длина возбуждаемого на основной частоте никелевого стержня оказывается равной всего 4 см. Возбуждение колебаний основного типа в более коротких стержнях наталкивается на трудности, и приходится прибегать к возбуждению колебаний высших порядков, несмотря на связанное с этим уменьшение мощности. Однако Винсенту [2099] удалось при помощи магнитострикции возбуждать в никелевых стержнях колебания основного типа с частотой вплоть до 1280 кгц (/=1,9 лгж) (см. также [4808]). [c.45]

Пирс [1589, 1591] предложил для возбуждения на высоких частотах стержни особой формы, обладающие при колебаниях высших порядков более высоким к. п. д. [c.46]

Для получения при помощи пьезоэлектрических кварцевых пластинок еще более высоких ультразвуковых частот остается только один путь в пластинках с более низкой собственной частотой возбуждать колебания высших порядков. Правда, отдаваемая пластинкой колебательная мощность при этом уменьшается, но зато такой метод возбуждения позволяет без опасности пробоя увеличить электрическую мощ- [c.83]

Аналогичным образом колебания высших порядков возбуждаются и в кварцевых стержнях, [c.85]

Все рассмотренные выше пьезоэлектрические излучатели обладают одним общим свойством сколько-нибудь интенсивные колебания в них возбуждаются лишь на определяемой размерами излучателя основной частоте и серии дискретных частот, соответствующих собственным колебаниям высших порядков. Очень часто, однако, возникает потребность в излучателе, способном работать в некотором диапазоне частот особенно необходим такой излучатель для измерительных целей. Выше (в п. 2 настоящего параграфа) мы указывали на возможность получения диапазонного излучателя при помощи клиновидной пьезоэлектрической пластинки. Однако такое устройство обладает очень небольшой мощностью, так как на каждой данной частоте колебания возбуждаются лишь на небольшом участке пластинки. [c.128]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Колебания малые, и мы полагаем sin ф 2= ф, os ф 1 и пренебрегаем малыми величинами второго и высшего порядка, а также произведениями малых величин. Уравнение движения системы принимает вид [c.438]

Учитывая, что при дифференцировании по и qj порядок малости понижается на единицу, значения Т и П следует, как отмечалось, вычислять с точностью до малых величин второго порядка малости. Хотя пренебрежение малыми величинами высших порядков малости вносит некоторую погрешность в полученные результаты, но эта погрешность компенсируется значительным упрощением теории колебаний. В этом случае движение системы определяется линейными дифференциальными уравнениями. [c.22]

Центр тяжести фундамента в первом приближении, если отбросить гармоники высшего порядка, будет двигаться в горизонтальном направлении как материальная точка, находящаяся под воздействием силы У ., состоящей из двух горизонтальных слагаемых с амплитудами Л I и Л 2 и упругой реакции грунта т. е. будет совершать колебательные движения. Заимствуем из теории вынужденных колебаний материальной точки выражение для амплитуды а колебаний [c.149]

Во избежание резонанса следует избегать совпадения частот собственных колебаний как 1-го, так и высших порядков с частотой возмущающей силы. [c.702]

Наибольшее влияние силы демпфирования оказывают на частоты собственных колебаний высших порядков [2]. Роторы многих современных высокоскоростных турбомашин, таких, например, как энергетические турбоагрегаты, улътрацентрифуги и некоторые другие, представляют собой гибкие гироскопические системы с рабочими режимами за 3—6-й критической скоростью. Как показывают теоретические исследования и опыты, такие системы принадлежат к так называемым автовращательным, т. е. потенциально самовозбуждающимся. Для них, по понятным причинам, изучение колебаний не может выполняться без учета сил внутреннего и внешнего трения. Только в этом случае возможно исследование вынужденных колебаний таких систем от неуравновешенности и возникающих одновременно с ними автоколебаний, а также условий, когда они сменяют друг друга. Это нозволя- [c.5]

ПОЙ объем, увеличивается также разность потерь между нею и высшими модами, что и предопределяет преимущество развития этой моды по сравнению с типами колебаний высшего порядка. Поэтому неустойчивые резонаторы довольно успешно применяются для получения вьгсоконаправленного излучения в лазерах с большим объемом активной среды [21. Однако использование этих резонаторов ограничивается целым рядом причин, которые мы и рассмотрим более подробно. [c.143]

К тем же результатам пришел и Хаустаун [916], измерявший колебания высших порядков вплоть до 500-го порядка в пластинках всевозможных размеров. Он нашел при этом, что скорость звука в кварце, вычисленная по р мерам кристалла и его основной частоте полученной [c.83]

Позднее Бэр [153] показал, что кварцевые пластинки такой формы в противоположность обычным круглым или прямоугольным пластинкам при колебаниях высших порядков k >9) на самом деле излучают приблизительно плоские волны. Недавно Самуэль и Шанкленд [39381 провели исследования звукового поля в жидкости перед кварцевым излучателем, вырезанным согласно Штраубелю и возбуждаемым на основной частоте 7,5 мггц они нашли, что звуковое поле весьма равномерно. [c.89]

Из выражения (111а) следует, что при равном электрическом напряжении амплитуда колебаний высших порядков меньше, чем амплитуда основного колебания, о чем мы уже неоднократно говорили. Так, например, при переходе от основного колебания к колебаниям третьего или пятого порядка амплитуда при неизменном напряжении Uq убывает соответственно в 3 и 5 раз. Для кварца, колеблющегося в воздухе, т = г=3,ЗЫ0 следовательно, амплитуда колебаний при резонансе превосходит изменение толщины, обусловленное тем же электрическим напряжением в статическом режиме, в т/х, т. е. приблизительно в 10 раз. Для кварцевых пластинок, работающих в масле, т равно 12 или 13 и ампли- [c.114]

Это практически показали Гидеман и Хёш [874], которые возбуждали стоячую звуковую волну в стеклянном бруске при помощи приклеенного к бруску кварца. Если, кроме того, поместить стеклянный брусок между двумя призмами Николя, то можно-в соответствии с углом между плоскостью поляризации анализатора и фронтом звуковой волны использовать для стробоскопии как продольную или поперечную составляющие звуковой волны, так и обе эти составляющие вместе. При использовании диффракции света на продольных упругих волнах можно для освещения исследуемого периодического процесса использовать либо только центральное пятно, либо только свет диффраги-рованных спектров, экранируя центральное пятно. В последнем случае опять-таки можно обеспечить почти 100-процентную модуляцию яркости. Само собой разумеется, что вместо стеклянного бруска с посторонним возбуждением можно применять кварцевый кристалл, в котором пьезоэлектрическим путем возбуждаются собственные колебания высшего порядка. [c.408]

При измерении образцов большей толщины (до 100 мм), возбудить которые на основной частоте не удается, на экране трубки возникает одновременно несколько импульсов, соответствующих отдельным колебаниям высших порядков. На фиг. 517 показаны 8 импульсов, характеризующих первые восемь колебаний высших порядков в стальном образце, толщина которого равна 6 см. На экране осциллографа при использовании определенного диапазона частот, скажем 2,5—5 мггц, видны в этом случае три зубца, которым, согласно шкале, соответствуют толщины 1,2, 1,5 и 2 см. Если перейти на следующий диапазон в сторону низких частот (1,6—2,3 мггц), то мы увидим на экране лишь один импульс, соответствующий толщине 3 см (на фиг. 517 показано пунктиром). По этим данным легко определить [c.454]

Коагуляция ортокинетическая 489 Когерентность дифракционных спектров 174 Колебания высших порядков 45, 83 [c.717]

Примечание. Следует иметь в виду, что колебания действительно будут иметь место только в том случае, когда в уравнении (f) справа стоит знак минусй. Наличие знака плюс указывало бы на неустойчивость равновесия. Если бы. ш-нейные члены сократились, то это указывало бы на существенно нелинейный характер колебаний или на безразличное равновесие (в зависи1юсти от наличия или отсутствия членов высшего порядка по отношению к х). [c.324]

Иногда требуется, чтобы лазер генерировал только одну моду определенной частоты. В таких случаях принимаются специальные меры подавления нежелательных мод высших порядков (так называемая селекция жо(3). При подавлении колебаний высоких порядков внешняя энергия преобразуется в основную моду и, хотя общая энергия излучения не увеличивается, мощность, сосредоточенная в этой моде, заметно возрастает. Теоретическая оценка монохроматичности в случае, когда лазер работает в одиомодовом режиме, показывает, что ширина линии излучения с выходной мощностью 1 мВт должна быть Атгеп б Гц. На практике же такие эффекты. [c.281]

Таким образом, даже без учета отклонений геометрии узла цапфа — подшипник на корпус реальной роторной машины, всегда имеюш,ей радиальный зазор в подшипниках, передаются полигармонические силы, которые могут вызывать на разных оборотах резонансные колебания. Это и объясняет обилие гармоник перемеш,ения корпуса реальной турбомашины. Отметим, если систему ротор — корпус рассматривать как линейную, не имею-ш,ую зазоров в подшипниках, то дисбаланс ротора может на корпусе возбудить только первую гармонику перемещения. Можно сказать, что амплитуда первой гармоники в колебаниях двигателей в основном определяется дисбалансом. Амплитуды гармоник высших порядков определяются многими факторами. Их следует тщательно изучить. Конечным результатом этих исследований должна явиться разработанная в деталях технология вибродефектоскопии. Такая технология должна иметь возможность по величинам амплитуд различных гармоник перемещения (или ускорения) указать на основные возможные технологические дефекты, приводящие к росту соответствующих гармоник на тех или иных оборотах двигателя. Для определения такого соответствия необходимо выполнить по специальной программе достаточно большое число экспериментов, при которых в конструкцию двигателя преднамеренно вводятся типичные дефекты, нарушения геометрии и при этих условиях осуществляется гармонический анализ перемещений корпуса двигателя, т. е. определяются характерные величины амплитуд разных гармоник. [c.217]

При наличии тех же условий более точные данные получаются из опытов с вынужденными колебаниями, особенно в резонансных условиях. Здесь легче отделяется влияние других видов трения, исследуется их нелинейность, получаются более надежные и легко повторимые замкнутые петли гистерезиса при больших деформациях (вплоть до захода в пластическую зону), а при очень малых трение оценивается все же по измерениям самих деформаций, а не их малых разностей, более высшего порядка в методе затухающих колебаний. Искомые силы трения могут также измеряться в резонансных условиях и по величинам сил возбуждения, при возможности контроля близости к резонансам еще и путем оценки фаз колебаний. Фазы, силы и перемещения дают возможность определения рассеяния, а измерения мощности возбуждения могут дать еще дополнительные источники контрольных самостоятельных определений. Мало используемыми преимуществами являются возможности изучения промежуточных петель гистерезиса при нолигармоническом возбуждении и измерение выделяемого тепла, [c.87]

Заметим, что ввиду допущения о малости перемещения, мы не делаем никакого различия между начальным, т. е. ненагруженпым, положением тела и конечным, т. е. получившимся после перемещения. В строительной механике стержневых систем, а также в теории малых колебаний это допущение является обычным оно, кроме того, соответствует решению в первом приближении в тех случаях, когда учитывается нелинейность, связанная с учетом влияния составляющих перемещений второго и высших порядков малости. [c.247]

С возрастанием скоростей быстроходных машин учет случайной природы параметров становится особенно необходимым в связи с заметным влиянием их изменчивости на формы колебаний, собственные частоты и критические скорости высших порядков. В связи с этим в условиях массового изготовления целесообразно производить вероятностную оценку динамических характеристик гиросистем в зависимости от случайных разбросов распределенных и сосредоточенных параметров в пределах полей допусков. [c.22]

Анализ выясняет чувствительность системы, склонность её к колебаниям, предел устойчивости системы, получающееся отклонение скорости и т. д. Этот анализ отличается некоторой сложностью [27, 53]. При несколько упрощённом рассмотрении процессов и их линеаризации обычно получается семейство линейных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами 3, 4, 5 и высших порядков. Так как решение алгебраических (характеристических) уравнений выше 4-й степени невозможно, то при анализе обычно ограничиваются выяснением пределов условий устойчивости системы на базе критерия Гур-вица. При этом неизбежно приходится нтти на упрощения, пренебрегая иногда при наличии нескольких членов в отдельных равенствах членами, имеющими по сравнению с другими малую величину. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...