Кручение кривой в данной точке

Кручение кривой в данной точке представляет собой скорость вращения (по отношению к пути, проходимому по кривой) системы координат t, п, Ь) вокруг касательной t от п к Ь). [c.74]

В этих равенствах р — радиус кривизны, а Т — кручение кривой в данной точке, определяемые формулами [c.231]

Предел этого отношения называют кручением кривой линии в данной точке. Чем быстрее кривая отходит от соприкасающейся плоскости, тем больше абсолютная величина кручения. Для плоской кривой линии кручение равно нулю, поскольку все точки кривой линии лежат в одной соприкасающейся плоскости. [c.336]

Величину ki =- = называют кривизной кручения (второй кривизной) пространственной кривой линии в данной точке. [c.338]

Кручение характеризует близость кривой к соприкасающейся плоскости в данной точке. При этом, чем меньше кручение, тем ближе расположена кривая к соприкасающейся плоскости. [c.182]

Из опыта эксплуатации кулачковых и торсионных пластометров и задач, которые стоят в области изучения реологических свойств металлов и сплавов для процессов ОМД, можно определить требования, которым должны удовлетворять современные установки подобного типа - 1) широкий регулируемый скоростной диапазон испытаний в пределах 0,01—500 с 2) возможность получения больших степеней деформации (испытания на плоскую осадку, кручение) 3) возможность воспроизведения самых различных, заранее программируемых и управляемых с помощью ЭВМ законов нагружения как за один цикл испытаний, так и при дробном деформировании 4) возможность записи кривых релаксаций в паузах между нагружениями с длительностью пауз от 0,05 до 10 с 5) фиксация структуры металла с помощью резкой закалки образца в любой точке кривой течения 6) оснащение установок высокотемпературными печами для нагрева образцов до 1250 °С в обычной среде и в вакууме или среде инертного газа до 2000—2200 °С 7) возможность воспроизведения при испытаниях, особенно дробных, различных законов изменения температуры металла, фиксация температуры образца с помощью быстродействующих пирометров 8) возможность проведения испытаний не только при одноосных схемах напряженного состояния, но и в условиях сложнонапряженного состояния, особенно при исследовании предельной пластичности 9) обеспечение высоких требований по жесткости машин, по техническим характеристикам измерительной и регистрирующей аппаратуры, возможность стыковки с ЭВМ (УВМ) для автоматизированной обработки данных и управления экспериментом. [c.49]

Наконец, величину называют геодезическим кручением. Как видно из первых двух выражений в (5.52), величины и Tj зависят собственно не от конкретного вида кривой, проведенной через рассматриваемую точку, а лишь от направления кривой t , f). Поэтому правильней говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении не кривой, а поверхности в данном направлении. [c.260]

Измеряя в ходе опыта Ж и у, можно построить кривую зависимости т у. Вид ее показан на рис. 72. В целом характер этой зависимости такой же, как и зависимости а s в случае растяжения имеется прямолинейный участок, соответствующий упругому поведению материала, криволинейный участок пластичности, а при разгрузке получается прямая, параллельная упругому участку. Поэтому все выводы об упруго-пластических свойствах материала, обнаруженные в опытах на растяжение, можно было бы сделать и по данным опытов на кручение. Что касается численных значений, то пределы текучести материалов Рис. 72. [c.111]

На рис. 141 показаны кривые изменения удельных энергий D, подсчитанных с использованием формул (II.6) и (11.36), на стадии стабилизации в зависимости от напряжений, построенные по экспериментальным данным, полученным при растяжении — сжатии и кручении для сплавов на основе железа и никеля [115, 162]. Точками на этих рисунках показаны значения энергии Z), соответствующие пределу выносливости на базе 10 циклов, а треугольниками — соответствующие долговечности 5 10 циклов. Приведенные зависимости являются средними по результатам испытания трех-четырех образцов. [c.197]

Нагружение малыми ступенями прекращают, когда угловая деформация от нагружения малыми ступенями превысит в 2—3 раза угловую деформацию, созданную первым малым нагружением. По полученным данным строят кривую кручения. На участке кривой, на котором еще не наблюдается отклонений от закона Гука, определяют средний угол закручивания на малую ступень нагружения. Найденную величину увеличивают на 50% и крутящий момент Мх, отвечающий этой точке, принимают для расчета предела пропорциональности. [c.146]

Эпюра изгибающих моментов в лонжероне и в раскосах дана на фиг. 7 Нетрудно видеть, что если кроме момента кручения ферма нагружена еще изгибающим моментом, то эпюра изгибающих моментов лонжерона вместо кривой обычного вида (фиг. 8 а) будет ступенчатой кривой (фиг. 8- д). [c.172]

Величины Ст(, Tt, pt мы связывали с кривой на поверхности. Из выражений (4.6) следует, что первые две величины зависят по сзтцеству не от конкретного вида кривой, а от ее направления в данной точке, определяемого величинами t, иК Поэтому правильнее говорить о нормальной кривизне и геодезическом кручении Tt поверхности в данном направлении. [c.30]

На рис. 38 представлены экспериментальные точки при растяжении — сжатии и кручении, соответствующие моменту образования микротрещин размером 0,1 мм в зоне концентрации напряжений. Как видно из рисунка, экспериментальные точки для исследуемых материалов укладываются в общую полосу разброса зависимости (Ig Mf). Оэвпадение кривых усталости при кручении и растяжении — сжатии в данных координатах для образцов с концентраторами напряжений в виде круглого отверстия подтверждает справедливость использования полученных выражений для определения расчетных кривых усталости. [c.67]

При наличии изотропного упрочнения R > О, см. 2.7) коэффициент подобия т в (2.81) для кривой деформирования при знакопеременном нагружении зависит от накопленной пластической деформации q поликристалла. По результатам анализа модели поликристалла при сжатии после предварительного растяжения для R — 0,02Go/t , где т — начальное значение предела текучести в системе скольжения, на рис. 2.29 кривой 1 соответствует т = 2,08, а кривой 2 — m = 2,50. Ширина петли гистерезиса при знакопеременном нагружении с амплитудой а/сту 2 в данном примере расчета достаточно быстро уменьшается. Штриховой линией для сравнения отмечена диаграмма растяжения при наличии только анизотропного упрочнения (G = 0,01Go, R = 0). На рис. 2.30 сплошной линией представлена расчетная зависимость т от q а нанесены точки, полученные при обработке экспериментальных данных по знакопеременному кручению тонкостенных трубчатых образцов из алюминиевого сплава АМгб при Т = 291- 523 К. Параметры модели В этом расчете также были подобраны иэ соответствия расчетных и экспериментальных кривых на первом этапе нагружения. В исследованном диапазоне температур коэффициент т практически [c.108]

В. С. Ленский (Lensky [1960, 1]) в 1960 г. сообщил о ряде опытов с относительно маленькими тонкостенными трубчатыми образцами из меди и малоуглеродистой стали, которые также были выполнены на жестких испытательных машинах, в данном случае полуавтоматических, для обеспечения заданной истории деформирования при совместном растяжении и кручении. Пути нагружения в опытах Ленского, которые включали и нагружения и разгрузки, были показаны в виде кривых совместно с некоторыми прямыми, наклон которых характеризует отношение приращений касательных и нормальных напряжений в различных точках пространства деформаций. Я включил на рис. 4.207 результаты двух опытов с медными образцами — траектории деформирования, состоящие из прямолинейных участков, сопрягающихся под теми или иными углами, и на рис. 4.208 — результаты опытов с двумя медными образцами при криволинейных траекториях деформирования, которые сами по себе достаточно наглядны для объяснения того, что наблюдается, когда выполняется обычный инженерный опыт на жестких испытательных машинах. Индекс 3 относится к компонентам кручения, и индекс 1 — растяжения. [c.310]

Для оценки достоверности этого условия воспользуемся результатами Гафа и Полэрда [861, полученными при испытаниях трех марок чугуна при совместном действии переменного кручения и изгиба. Экспериментальные точки в координатах 01 — и теоретические предельные кривые, интерпретирующие условие ( 1.29) (сплошные линии), приведены на рис. 76, где указаны также соответствующие значения параметра X , найденные по формуле ( 1.30). Для сравнения на рисунке представлены предельные кривые, полученные на основании условий И. А. Одинга ( 1.22) (штрих-пунктирные линии), С. В. Серенсена ( 1.24) (штриховые линии) и Д. Н. Гольцева ( 1.27) (сплошные линии) при п 1,5. Как видно из рисунка, в лучшем соответствии с экспериментальными данными находятся условия ( 1.31) и ( 1.27), которые практически совпали. Однако применение уравнения ( 1.27) в практических расчетах значительно затруднено в связи со сложностью его структуры и свободой в выборе существенно влияющей на конечные результаты константы п. [c.190]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Интеграл левой части этого уравненйя имеет простой геометрический смысл он представляет собой момент инерции относительно вертикальной оси От площади ОтпО из рис. 250. После вычисления этого момента инерции для любого принятого значения соответствующий крутящий момент легко получим по выражению (с). Следовательно, можно начертить кривую, представляющую зависимость между и 6, если дана диаграмма на рис. 250. Так как абсциссы на рис. 250 пропорциональны радиальным расстояниям, то кривая От также представляет в некотором масштабе распределение касательных напряжений по радиусу вала. Если при кручении материал все время следует закону Гука, то мы имеем т = и выражение (Ь) дает [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...