Произведение Бляшке

Таким образом, при изменении т от О до 2п функция (т) изменяется также от О до 2л. Разлагая произведение Бляшке СЗ.5.11) на простые дроби относительно t, будем иметь [c.80]

Задача 7-Ь. Произведение Бляшке. Для любого а G В отображение [c.94]

Далее нам понадобится понятие произведения Бляшке. (Ср. задачу 7-Ь, а также 1.7.) Для любой постоянной а С такой, что а ф 1, нетрудно показать, что существует единственное дробно-линейное преобразование 2 /За( ) которое отображает единичную окружность ) на себя так, что точка 2 = 1 оказывается неподвижной, а За а) = 0. Например, Зо г) = 2 , /Зоо( ) = 1/ и вообще [c.191]

Лемма. Рациональное отображение степени д, переводит единичную окружность в себя тогда и только тогда, когда оно представимо в виде произведения Бляшке [c.191]

Задача 15-Ь. Покажите, что для любого произведения Бляшке / С —С точка 2 является критической тогда и только тогда, когда Х/г является его критической точкой, и что 2 является нулем для / тогда и только тогда, когда 1/ г является полюсом. [c.194]

Задача 15-с. Голоморфное отображение / — называется собственным, если прообраз любого компактного подмножества из компактен. Покажите, что любое собственное голоморфное отображение на себя единственным образом представимо в виде произведения Бляшке (15 1), для которого . [c.194]

Теорема. Для любой нечетной степени d 3 можно подобрать произведение Бляшке / степени d, которое переводит единичную окружность )Е1) в себя с помощью сохраняющего ориентацию диффеоморфизма с любым наперед заданным числом вращения р. Если это число вращения диофантово, то / имеет кольцо Эрмана. [c.192]

Набросок доказательства. Пусть d = 2п + 1-, выберем числа aj так, чтобы п + 1 из них были близки к нулю, а остальные п чисел были близки к 00. Легко проверить, что произведение Бляшке 1- (3ai z)... fiaaiz) близко В С -норме К тождественному отображению единичной окружности )Е1). В частности, оно индуцирует сохраняющий ориентацию диффеоморфизм )Е1). Умножая его на и используя лемму 15.3, можно подогнать число вращения к любой желаемой постоянной. Если это число вращения р является диофантовым, то существует вещественный аналитический диффеоморфизм h )Ш) —> )Е1), который сопрягает / с вращением z Поскольку h вещест- [c.192]

Параболическая точка 20, 23, 63, 128 Перес-Марко, Р. 158 Полнота 34 Полуплоскость 17 Посткрнтнческий 96, 164, 187, 240 Преобразование Мёбиуса 15 Принцип максимума модуля 13 Притягивающая точка 61, 97-106 Произведение Бляшке 94, 191 Простой конец 209, 298 Пуанкаре, А. 10, 12, 30 [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...