Принцип для матриц рассеяния

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ ДЛЯ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ. [c.288]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Члены этого уравнения, содержащие матрицу VK, имеют простой физический смысл. Третий член в левой части описывает процесс столкновения двух частиц, причем в матрице взаимодействия (4.3.15), благодаря матрице (7, учитываются квантовые статистические эффекты в промежуточных состояниях (для фермионов — принцип Паули). Правая часть уравнения (4.3.41) соответствует борновскому приближению для двухчастичного рассеяния. Многочастичные корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются в уравнении (4.3.41) посредством источника, который определяет граничное условие для корреляционной матрицы. [c.291]

Матрица рассеяния. Полученные в предыдущем пункте соотношения в принципе пригодны для решения любой квантовомеханической задачи. Особый интерес представляет задача рассеяния, рассмотрением которой мы и ограничимся. [c.62]

В принципе обратная задача рассеяния имеет решение, если о процессе рассеяния известно следующ,ее либо сдвиг фаз (т. е. известна S-матрица) для одного значения углового момента и для всех значений энергии либо все сдвиги фаз (т. е. известна амплитуда рассеяния) для одной энергии либо амплитуда рассеяния для некоторого интервала углов в направлении назад для всех энергий. Было бы весьма желательно иметь решения поставленной задачи и для других видов используемой информации, например для случая, когда известна зависимость полного сечения от энергии. Однако такие решения еще не найдены. [c.558]

Существование сильных пределов (14) используется в 7.3, 7.4 при обосновании формульных представлений 2.7, 2.8 для ВО и матрицы рассеяния. В этой главе при выводе в 5 принципа инвариантности нам достаточно существования при п.в. А слабого предела [c.169]

Лля ФСС (4) сохраняется связь (2.3) с матрицей рассеяния 3 ] Н, Но)- Действительно, по теореме 6.5.3 в условиях леммы 3 для ВО справедлив принцип инвариантности. В терминах матриц рассеяния из него следует (см. 2.6), что (при естественном соответствии прямых интегралов) 5(Л Я, Яо) = [c.393]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Значительная часть экспериментальных исследований топологически неупорядоченных металлов посвящ ена электрическим свойствам жидких сплавов (см., например, [6.47]). В принципе теория электронного спектра и кинетических свойств таких систем представляет собой просто обобщ ение развитой в настояш ей главе теории моноатомных жидкостей. Так, например, в формуле приближения ПСЭ (10.17) для удельного сопротивления надо лишь заменить квадрат модуля матричного элемента (10.12) соответст-вуюп] ей величиной (4.38), уже заготовленной для описания рассеяния рентгеновских лучей или нейтронов в жидких смесях. Окончательные выражения, содержаш ие псевдопотенциалы (или, можно полагать, -матрицы атомов различных компонент), а также разнообразные парциальные структурные факторы (4.36), выглядят весьма устрашающе. Однако их удается несколько упростить (ср. с 2.13), если жидкость можно рассматривать как смесь со случайным замещением [74]. Подставляя (4.40), например, в формулы (10.17) или (10.37), мы видим, что удельное сопротивление сплава записывается как [c.512]

Для описания процессов, происходящих с Э. ч., в КТП используется т. н. лагранжев формализм, В лагранжиане (точнее, плотности лагранжиана) =5 , выражающемся через поля, заключены все сведения о динамике полей. Знание позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния ( "-матрицы), рассчитывать вероятности переходов от одной совокупности ч-ц к другой под влиянием разл. вз-ствий. Лагранжиан включает в себя лагранжиан описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан вз-ствия вз- построенный из полей разных ч-ц и отражающий возможность взаимопревращений ч-ц. Знание =5 вз явл. определяющим для описания процессов с Э. ч. Выбор возможного вида существ, образом определяется требованием релятивистской инвариантности. Критерии для нахождения вида =5 вз (исключая давно известный вид для эл.-магн. процессов) были сформулированы в 50—70-х гг. при выяснении важной роли симметрии в определении динамики взаимодействующих полей. Существование той или иной симметрии вз-ствия устанавливается по наличию сохранения в процессах определ. физ. величин и соответствующих им квант, чисел. При этом точным квант, числам отвечает точная симметрия (т. е. симметрия всех классов вз-ствий), неточным квант, числам — симметрия лишь части вз-ствий (напр., сильного и эл.-магн.). Симметрия в сочетании с важным физ. требованием её соблюдения при произвольной зависимости преобразований группы симметрии от точки пространства-времени [локальная калибровочная инвариантность Янг Чжэньнин, Р. Миллс, США, 1954 (см. Калибровочная симметрия)], как оказалось, полностью задаёт вид вз- Требование локальной калибровочной инвариантности, физически связанное с тем, что вз-ствие не может мгновенно передаваться от точки к точке, удовлетворяется лишь в том случае, когда среди нолей, входящих в лагранжиан, присутствуют векторные поля (аналоги эл.-магн. поля), взаимодействующие с полями Э. ч, вполне бпредел. образом, а именно [c.900]

Интеграл столкновений (4.3.61), впервые полученный в работе [166], напоминает интеграл столкновений Улинга-Уленбека (4.1.86). Отметим, однако, что теперь одночастичные энергии E p,t) содержат поправки Хартри-Фока, а вероятность перехода выражается через Т-матрицу, которая точно описывает рассеяние двух частиц с учетом квантовых статистических эффектов (для фермионов — принципа Паули) в промежуточных состояниях. [c.296]

С использованием бистатического поляризационного лидара (теория этого метода зондирования рассеиваюш,ей компоненты подробно изложена в предыдуш,ей монографии авторов [17]) можно определить высотный ход элементов матрицы )// аэрозольного рассеяния для. углов в задней полусфере. В качестве примера на рис. 1.8 нанесены измеренные значения = (4яй( 0/Р с) и Р2г= (4я 1 (10 г)/р5с) ДЛЯ аэрозольного СЛОЯ, расположенного на высоте около 800 м, и указаны соответствуюш,ие ошибки [56]. При наличии подобных данных правомерна постановка следуюш,их двух вопросов. Во-первых, можно ли в принципе обратить эти данные в предположении сферичности частиц зондируемой дымки. Во-вторых, если и суш,ествует подобное решение (вернее, квазирешение, см. п. 1.3), то в какой мере по нему можно судить о реальном спектре размеров. Как показывают расчеты, выполненные авторами работы [55], ответы на оба вопроса можно считать положительными в пределах погрешности измерений (не ниже 20 %). Сплошными линиями на рис. 1.8 приведены соответствуюш,ие экспериментальным данным Рцо и Ргш аппроксимируюш,ие характеристики Р1( ) и Р2( ), полученные методом подбора наилучшего модельного распределения (см. п. 1.4.1). Сопоставление найденного распределения Пм г) с данными прямого микрострук- [c.82]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...