Энергия потенциала внешних сил

Обратимся теперь к функционалу, имеющему важное значение в механике твердого деформируемого те.иа,— функционалу, выражающему полную потенциальную энергию деформированного тела и действующей на него нагрузки (рис. 3.2, б). Полная энергия 5 состоит из потенциальной энергии деформации тела (потенциал внутренних сил) и и анергии внешних сил (потенциал внешних сил) П [c.51]

Здесь первое слагаемое представляет потенциальную энергию деформации балки, а все последующие— потенциал внешних сил, [c.248]

Рассмотрим теперь случай загружения, показанный на рис. 12.9,6. В этом случае продвижение трещины на dl вызывает не только изменение энергии деформации пластины dU, но также и изменение энергии положения нагрузки Р (потенциала внешних сил П), вызванного перемещением di p. Поэтому вместо (12.13) надо написать [c.380]

Любопытная подробность найденная форма оболочки имеет наибольший объем среди других тел вращения, имеющих ту же заданную длину дуги меридиана. Это вытекает, естественно, из того, что нити считаются нерастяжимыми, и энергия системы выражается только потенциалом сил давления. Давление производит работу рУ. Эта работа будет наибольшей при наибольшем объеме У, а потенциал внешних сил (—рУ) соответственно имеет минимум по сравнению со всеми соседними формами. [c.103]

Полная потенциальная энергия упругой системы (с точностью до постоянного слагаемого, которое опускаем) складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил П [c.12]

Полная потенциальная энергия складывается из внутренней энергии деформации и потенциала внешних сил. [c.27]

В новом возмущенном состоянии внутренняя потенциальная энергия тела определяется зависимостями (2.28)—(2.31) с той разницей, что входящие в зависимость (2.31) величины е ,. .., уху,. .. подсчитываются по формулам (2.50). Потенциал внешних сил [c.58]

При гидростатической внешней нагрузке q потенциал внешних сил с точностью до постоянного слагаемого определяется зависимостью П = q AF, где Af — увеличение площади, ограниченной кольцом. При увеличении площади кольца потенциал внешней гидростатической нагрузки возрастает, поэтому произведение q AF положительно. Поскольку изменение полной потенциальной энергии АЭ необходимо знать с точностью до квадратичных слагаемых, с той же точностью следует определять AF при деформации кольца. [c.229]

Существенными считаются только напряжения ajj = а , Ojs = Osj. Введенные гипотезы позволяют описать процесс деформирования при помощи одной переменной б (д , t) —угла закручивания. Потенциальную энергию деформации, кинетическую энергию и потенциал внешних сил определяют по формулам [c.147]

Аналогично можно интерпретировать и исследование устойчивости нагруженного упругого тела, только в этом случае полная потенциальная энергия складывается из энергии деформации и потенциала внешних сил [см. формулу (1.55)1. В дальнейшем для определенности будем считать, что закрепление тела исключает его переме- [c.28]

Внешние продольные силы на поперечных перемещениях w работы не совершают, поэтому при переходе в новое состояние потенциал внешних сил не изменяется АП — 0. Итак, при переходе стержня в новое состояние, смежное с начальным, изменение полной потенциальной энерги>1 составит [c.33]

Полная потенциальная энергия оболочки Э = U + П, где U— внутренняя энергия деформации оболочки П — потенциал внешних сил, действующих на оболочку. В линейных задачах деформирования оболочек, когда справедливы зависимости (6.34) и (6.35), величина [c.225]

W — потенциал внешних сил, не зависящих от времени i — коэффициент Пуассона. Остальные обозначения прежние. После подстановки w в виде ряда (1.72) и соответствующей функции усилий X, найденной из уравнения (1.71), получим в случае двучленного приближения следующее выражение для энергии [c.31]

II — упругий потенциал, А—потенциал внешних сил, то достаточным условием минимума энергии системы Э = П — А будет положительная определенность второй вариации энергии [c.267]

Здесь обозначено 61 — вариация потенциальной энергии деформации системы бП — вариация потенциала внешних сил — [c.191]

Таким образом, располагая выражениями для плотностей свободной энергии и Потенциала Внешних сил, можно, записать следующее выражение вариационного принципа [c.54]

Уравнение (4) находится в тесной связи с принципом энергии. Если существование последнего допустить независимо, то формулу (4) можно вывести следующим образом ). Возьмем сначала частный случай капельной жидкости и рассмотрим линию тока, которая в некоторый момент времени занимает положение А В трубки тока, причем движение происходит в направлении от Л к В. Пусть р есть давление, q — скорость, Q — потенциал внешних сил, а — площадь поперечного сечения в Л соответствующие количества в В отметим значками. Через короткий промежуток времени нить тока принимает положение - 1 1) пусть т есть масса, заключенная между сечениями Л и Ai или В и Bj. Так как движение установившееся, то приращение энергии при движении жидкости будет равно [c.37]

Первый интеграл в скобках представляет собой потенциальную энергию деформации, а остальные — потенциал внешних сил. Суммарную величину обозначим через П и назовем потенциальной энергией тела, [c.74]

Здесь индекс при бд- указывает, что варьируются только напряжения и силы. Первый интеграл в скобках представляет собой дополнительную потенциальную энергию деформации, а остальные— дополнительный потенциал внешних сил. Суммарную величину обозначим через П и назовем дополнительной потенциальной энергией тела] [c.77]

Определение 4. Если внутренние и внешние силы имеют потенциал и потенциал внешних сил № пе зависит явно от времени, то сумма внутренней энергии системы и потенциала внешних сил называется полной механической энергией системы Е [c.140]

Рассмотрим полную энергию Пц такой фиктивной системы. Она будет состоять из потенциальной энергии деформации Uo (энергия внутренних сил) и потенциала внешних сил U. [c.336]

Ух — потенциальная энергия деформации изгиба и кручения пластины Д — изменение потенциала внешних сил, приложенных к пластине. Потенциальной энергией деформации пластины поперечными силами и (фиг. 678) пренебрегаем по ее малости. [c.979]

Для упругой пластинки потенциальная энергия равна потенциальной энергии деформации V за вычетом изменения потенциала внешних сил Г [c.272]

Как уже указывалось в 6.1 согласно энергетическому методу критическое значение нагрузки находят из уравнения ДУ=ЛГ, где ЛУ и АТ — соответственно приращения потенциальной энергии и потенциала внешних сил при изгибе пластинки в момент потери устойчивости. [c.289]

Принцип минимума потенциальной энергии представляет собой основу для непосредственной формулировки уравнений жесткости элемента. Потенциальная энергия конструкции Пр представляет собой сумму энергии деформации и и потенциала внешних сил V, [c.169]

Энергетический критерий устойчивости. Если рассматриваемая упругая система консервативная, то достаточным условием ее устойчивости является условие минимума потенциальной энергии. Если П— упругий потенциал, А — потенциал внешних сил, 3 = П —Л —полная энергия системы, то при устойчивом равновесии вторая вариация энергии будет положительно определенной [c.348]

Полпая энергия изогнутой пластины (см. 3.2) представляет сумму энергии деформации U и потенциала внешних сил П [c.183]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Для упругой сиатемы, и в частности для пластины, полная энергия П состоит из потенциальной энергии деформации U и потенциала внешних сил V [c.63]

Используя полученные выражения для потенциала внешних сил и потенциальной энергии деформацйи пластины, можно получить как дифференциальное уравнение изгиба пластины, так и граничные условия. Приведем кратко соответствующие выкладки для случая пластины постоянной толщины (D = onst).. [c.65]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

Выпишем выражений для плотнбстей свободной энергйй и потенциала внешних сил. В обш,ем случае анизотропной среды с физико-механическими характеристиками, зависяш,ими от температуры, плотность свободной энергии деформации может быть найдена из следующих термодинамических соотношений [c.53]

Для определения осевого перемещения и напрялсений в сильфоне воспользуемся энергетическим методом. Полная потенциальная энергия определяется суммой потенциальной энергии деформаций и потенциала внешних сил. В свою очередь, потенциальная энергия деформаций А является суммой энергии Ло растяжения срединной поверхности и энергии изгиба Аи- [c.20]

Уравнения движения о.т.в. для случая алгебры Ли S (D) бездивергентных векторных полей в области D п-мерного риманова многообразия, касающихся гладкого края Г, выглядят следующим образом. На D заданы плотность p(x), переносимая вместе с частицами, и произвольный потенциал внешних сил Ф(л ). Правоинвариантная риманова метрика на группе SDiff (D) несжимаемых преобразований D задается кинетической энергией [c.320]

Для решения вопроса о равновесии нам нужно составить выражение для свободной энергии (в даниом случае, поскольку внешний параметр — давление, это будет термодинамический потенциал) в неравновесном состоянии как функцию р, Т ш внутреннего параметра I . Согласно общему методу ( 30) мы должны для этого путем введения дополнительных сил привести систему изотермическим квазистатичесиим путем в состояние с нужным значением внутреннего параметра, затем мгновенно выключить Дополнительные силы и определить совершенную работу, которая и будет равна разности свободных энергий. Дополнительной внешней силой, при наличии которой наша система при удельном объеме V будет в равновесном состоянии, можег служить дополнительное внешнее давление подходящей величины. Обозначим это значение давления через Р(и). [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...