Обобщенная сила линейного трения

В природе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости. Эти силы превращают механические формы энергии в другие формы. Такие силы английским физиком Кельвином названы диссипативными. В механике диссипативные силы представляют в функции скорости. При малых движениях системы можно считать, что силы сопротивления являются линейными функциями скоростей. Эти силы всегда тормозят движение системы, поэтому работа диссипативных сил на действительном перемещении системы всегда отрицательна. Если через Qa обозначить диссипативные обобщенные силы системы, то будем иметь [c.584]

Обобщенная сила определяется соотношением 6Л = Фо , где оЛ —работа непотенциальных сил над системой при малом, виртуальном (в смысле теоретической механики) изменении координаты на Ьд. Например, работа, совершаемая на сопротивлении Я электрической системы при прохождении через него заряда Ц, равна Р1 -од, где и —Яд — напряжение на сопротивлении таким образом, в этом случае оЛ == — ЩЬд и Ф = — Яд. Точно так же для сил вязкого, линейного трения Ф = — дд (Ь> 0). [c.169]

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

Проще всего при определении амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний условно заменить реально действующие диссипативные силы (силы трения в неподвижных соединениях, в материале валопровода и т. д.) некоторым эквивалентным (в смысле интенсивности рассеивания энергии) вязким сопротивлением. В таком случае в уравнениях движения добавляется лишь линейная функция обобщенной скорости и решение таких уравнений не представляет трудностей. Чтобы определить переходный коэффициент для эквивалентного вязкого сопротивления, необходимы специальные экспериментальные исследования. [c.270]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Пример б. В качестве модели распределенной системы с наследственным трением рассмотрим стержень из стандартного линейного вязкоупругого материала, нагруженный мертвой силой <2 и следящей силой Р (см. рис. 7.3.11, г). После отделения времени при помощи подстановки (х, 1) = (х ) ехр(Х/) приходим к обобщенной задаче о собственных значениях относительно безразмерного характеристического показателя ц = А, / параметров нагрузки а и Р и параметров диссипации у и Г (1 + т)ц)Ж -1-(а-ьр)(1-1-ут 11)Ж -1- [c.482]

Здесь X (f) — обобщенная координата механической колебательной системы, а — коэффициент вязкого трения, v — частота собственных колебаний линейной системы, ц — коэффициент, учитывающий малые отклонения восстанавливающей силы от линейного закона U — обобщенный коэффициент электромеханической связи преобразователя, R — активные сопротивления обмоток генератора возбуждения к — коэффициент чувствительности обратной связи по скорости колебащй, Us — [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...