Элемент эрмитов

Рассмотрим теперь криволинейные элементы Эрмита. Для простоты ограничимся элементами первого порядка (наивысший порядок производных равен единице). Пусть задан базисный элемент (S, Т, Р), где [c.200]

Интерполяция Эрмита и конечные элементы для операторов порядка выше двух [c.172]

Далее, поскольку оператор L —эрмитов, то Ь — Щ. Но каждый элемент Lij имеет множитель —Ш, поэтому [c.217]

Статистический оператор эрмитов. Чтобы убедиться в этом, мы можем воспользоваться, например, выражением (1.2.22) для матричных элементов. Из него следует соотношение [c.27]

Оптический элемент с фазой, представленной на рис. 6.20а, можно использовать не только для формирования пространственно-разделенных мод Гаусса-Эрмита, но и в качестве пространственного фильтра, согласованного с четырьмя вышеназванными фильтрами (6.2.8), [c.434]

На рис. 6.27-6.30 представлены результаты натурного исследования элемента, формирующего амплитудно-фазовое распределение, описываемое суммой двух мод Гаусса-Эрмита, с номерами (2,2) и (4,0), взятых с единичными весами С22 1) С40 = 1. Соответствующий ДОЭ был изготовлен по технологии, описанной в [29], Для [c.437]

Используя интерполяцию Эрмита (п. 8.3.2), можно также построить прямоугольный шестигранный элемент со степенями свободы в виде значений производных в вершинах элемента. Для построения базисного элемента из этого семейства необходимо задание кубических полей перемещений, причем общее число степеней свободы для элемента достигает 192. [c.315]

Множество полиномов Эрмита первого порядка, таким образом, представляет собой множество полиномов третьего порядка. Их обычно используют в качестве функций формы для линейного элемента , узловыми переменными на концах которого являются значения функции и углы наклона. [c.224]

Только ЧТО рассмотренный случай является простейшим примером кусочной двумерной эрмитовой интерполяции (или аппроксимации) на прямоугольной области, разбитой на прямоугольные элементы. В общем случае для любого целого положительного числа I и любого разбиения прямоугольника R на прямоугольные элементы обозначим через Я = R) совокупность всех действительных кусочных полиномов g(x,y), определенных на R, так, что g x,y) - - - R) и g(x, у) есть полином степени 21—1 по каждому переменному X и jf на каждом прямоугольном элементе [хг, J <+i]X(i//, i//+i] (О < г < m — 1 О л — 1) области R. Для любой заданной действительной функции f x, у) - > - R) существует единственный кусочный эрмитов интерполянт р21-1 (х, у) е Я, определяемый условиями [c.17]

В гл. 5 был введен треугольный эрмитов элемент с четырьмя узлами и полной кубической пробной функцией. Геометрия этого элемента с четырьмя узлами такая же, как и у элемента с тремя узлами, за исключением дополнительного четвертого узла, выбираемого в центре. Напомним, что в дополнение к определению функции и ее первых производных (по хну), как узловых параметров в каждой из трех вершин, функция определяется также в центральном узле. Этих десяти значений узловых параметров достаточно для однозначного определеиия полной кубической пробной функции. [c.197]

Базисные функции для прямоугольных эрмитовых элементов могут быть определены путем перемножения эрмитовых полиномов в каждом координатном направлении аналогично тому, как это сделано в разд. 9.5.2.1 для лагранжевых прямоугольных элементов. Рассмотрим, например, показанный на рис. 9.8 эрмитов прямоугольник, где используются локальные координаты I = (л — Х )/а и г =(г/ — у. )/Ь, а параметрами в каждом узле являются значения и, ди/дх, ди/ду н д и/дхду. [c.205]

Рис. 9.8. Эрмитов прямоугольный элемент первого порядка,

Рис 3 3 Кубический эрмитов элемент а определение 6 функции формы [c.57]

Кубический эрмитов элемент [c.57]

З.З.2.З. Прямоугольный эрмитов элемент [c.63]

Рис 3 9 Прямоугольный эрмитов элемент (представление) Функции формы [c.64]

Рис 3 10 Кубический эрмитов элемент (определение) Функции формы 1 [c.65]

Пусть (К, Р, S) —эрмитов конечный элемент, для которого порядок производных по направлению, встречающихся в определении, равен единице, т. е. множество a имеет вид [c.240]

U) Если отображение F принадлежит пространству (Р)", то таким образом получается изопараметрический эрмитов конечный элемент. Записать в этом случае отображение F в терминах базисных функций конечного элемента (/С, Р, 2). Показать, что [c.240]

Итак, каждый эрмитов оператор имеет ортонормированный базис собственных векторов. В базисе собственных ортонормированных векторов матрица эрмитова оператора диагональна, причем диагональными элементами матрицы являются вещественные собственные значения эрмитова оператора. [c.138]

Функция ф7 = Эог(а )Эо2(д), а выражения для ЭвгМ и Эо2 у) были приведены ранее. Нужно учесть, что а и Ь в ранее приводившихся выражениях многочленов Эрмита означают стороны выделенного конечного элемента. В рассматриваемом примере эти стороны равны а/2. Поэтому в выражениях для Эаг( ) и Эог(у) Я И Ь нужно заменить на а/2. После выполнения всех преобразований из (8.57) найдем значение k [c.226]

Элементы Делоне 334 Эллипсоид инерции 177 Энергия покоя 228 Эрмита матрица 129 Эффект Зеемана 335 [c.415]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Для произвольной оболочки использование гипотез Кирхгофа-Ляве в произвольных точках дано в [53J, где описан четырехугольный элемент с 36 степенями свободы (по 9 вида (5.12) в узле). Срединная повеохность оболочки аппроксимируется локально в пределах каждого элемента так, как это было описано в Ij,6 с применением полиномов Эрмита. Перемещения оболочки U, V, определяются в виде 12-ти членного неполного би- [c.192]

Задача расчета фазовых оптических элементов, генерирующих пучки Эрмита с произвольным модовым составом, может быть сформулирована следующим образом [23]. Необходимо найти фазу (м), удовлетворяюп ую следатощей системе Л" + 1 алгебраических уравнений [c.429]

Модз ли коэффициентов представлены на рис. 6.18е. Отметим, что общий наклон фазы оптического элемента (см. рис. 6.186 ), приводящий к осевому смещению пучка Эрмита при его распространении, является результатом существования мод с нечетными номерами в сумме (6.159). На рис. 6.19 показаны среднеквадратичные отклонения для амплитуды в плоскости оптического элемента (кривая 1) и для коэффициентов ряда (6.159) (кривая 2) в зависимости от числа итераций [c.431]

Следующая задача имеет некоторое отличие от предьщущей, так как включает расчет фазового оптического элемента, формирующего пучки Гаусса-Эрмита в заданных дифракционных порддках и с заданным распределением энергии света между этиь-ш порядками. В данном случае каждая световая мода распространяется под своим, собственным углом, к оптической оси. Следовательно, чтобы найти фазу ДОЭ (р(и). следует вместо уравнення (6.159) использовать следующее соотношение [c.432]

Рис. 6.48а,б соответствуют случаю, когда элемент освещен одномодовым пучком Гаусса-Эрмита (0,1), рис. 6.48в г соответствуют моде Гаусса-Эрмита (1,0), рис. 6.48< ,е соответствуют случаю освещения элемента суперпозицией этих двух мод с равными мощностями. [c.451]

В данном разделе показано, что с энергетической точки зрения оптимальным ДОЭ, формирующим одномодовый эрмитов пучок является транспарант, функция пропускания которого равна знаковой функции соответствующего многочлена Эрмита. Приведены также аналитические выражения, описываюпще дифракцию Фраунгофера на таких фазовых элементах. [c.517]

Одномодовые световые пучки являются примерами самовоспроизводящихся пучков с периодом равным ну.шо. В данной главе показано, что с энергетической точки зрения оптимальным дифракхщонным элементом, формирующим одномодовый гауссов пучок, явмется фазовый транспарант, функция пропускания которого равна знаковой функции соответствующего многочлена Лагерра или Эрмита, [c.539]

Кф ) > ф —е. Введем величину S = (ф R )l((p R)i R. Поскольку элемент ф эрмитов, мы имеем ф S) = (ф R) . Следовательно, мы можем предположить, что существует элемент SeSR, такой, что (ф S)> ф— е и 1 S <1. Пусть S+ = V2 (5 + 5 ) е 21. Тогда [c.131]

Отметим также [79, гл. 2, 6, п. 4 гл. 12, 3, п. 4], что каждый эрмитов непрерывный линейный функционал ф на С -алгебре можно однозначным способом представить в виде разности двух положительных линейных функционалов ф[ и фг так, что IIФII = IIФ1II-f IIФ2II- Ясно, что непосредственный физический смысл имеют элементы выпуклого множества = = 91+/R+= SR+/R+. Из них мы можем построить элементы Чю-ложительного конуса 91 = SR+, затем действительное банахово пространство 91 = SRa и, наконец, комплексное банахово пространство SR. Однако в физических приложениях всегда необходимо помнить о том, что эти структуры имеют физический смысл лишь постольку, поскольку они связаны с множеством . [c.132]

Узловые параметры будут включать значения Т в узлах и их производные, если в конечном элементе используются производные (капркмер, для интерполяции Эрмита). [c.98]

Существует несколько очень хороших элементов (предложенных Клафом, Фелиппа и др.), в которых четырехугольник получается как объединение двух или более треугольников, так что полином изменяется от одного треугольника к другому внутри четырехугольного макроэлемента. Расположение узлов и непрерывность между частями макроэлемента здесь довольно сложные. Мы опишем лишь один элемент другого типа, именно эрмитов бикубический элемент. Пробные функции снова будут [c.109]

На прямоугольной области эрмитов бикубический элемент — один из самых лучших. Его гладкость непосредственно следует из гладкости базиса (61) так как гр и ю принадлежат их произведения также обладают этим свойством. Поэтому бикубические элементы можно употреблять для уравнений четвертого порядка-, пробные функции будут принадлежать Даже смешанные производные d v/dxdy все непрерывны. (Пользуясь этим, можно охарактеризовать эрмитово пространство не прибегая к базису оно состоит из всех непрерывных кусочно бикубических функций V, у которых Vx, Vy и Vxy непрерывны. Будем говорить в этом случае, что v принадлежит классу . )-Замечательно то, что из обычных соображений не следует дополнительная гладкость функций. Функция Vxy квадратична вдоль каждой стороны и для двух соседних прямоугольников, однако совпадают только два значения Vxy на концах -стороны, а по двум значениям нельзя определить квадратичный полином [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...