Возбуждение автоколебаний жесткое мягкое

К специфическим свойствам нелинейной автоматической системы относятся также явления мягкого и жесткого режимов возбуждения автоколебаний. При мягком возбуждении автоколебаний их амплитуда плавно увеличивается или уменьшается при изменении параметров системы. Жесткое возбуждение характеризуется скачкообразным возникновением автоколебаний по достижении значений параметров системы, соответствующих точке возбуждения. Жесткому режиму возбуждения автоколебаний свойственно явление затягивания, характеризующееся тем, что срыв автоколебаний может происходить при значениях параметров системы ниже точки возбуждения. [c.14]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

В зависимости от знака к у имеет место мягкое или жесткое возбуждение автоколебаний (прямая или обратная бифуркации Ландау-Хопфа). [c.281]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

В предыдущих двух параграфах мы рассмотрели примеры ламповых генераторов с мягким режимом возбуждения. Рассмотрим теперь жесткий режим возбуждения автоколебаний на примере лампового генератора с колебательным контуром в цепи анода и с так называемой смещенной /-характеристикой лампы. Именно, мы будем аппроксимировать характеристику лампы (так же как и в 4 гл. Ill) /-характеристикой [c.529]

Если аппроксимировать характеристику ламповой группы 1 — 1 (м) полиномом пятой степени, то получаются как мягкий, так и жесткий режимы возбуждения автоколебаний в зависимости от знака коэффициента при л в выражении для крутизны характеристики. [c.689]

Помимо мягких режимов возбуждения автоколебаний существуют жесткие режимы возбуждения, когда система в только что описанном смысле устойчива, но при достаточно больших возму-шениях в ней возникает самопроизвольный рост амплитуд и она ведет себя подобно системе, не устойчивой к малым возмущениям . [c.11]

Наряду с используемым здесь определением устойчивости (она соответствует первой теореме Ляпунова) часто пользуются и другими, и в частности таким, когда системы с жестким режимом возбуждения автоколебаний считаются неустойчивыми. В этом случае вводится понятие устойчивости в малом (отсутствие режимов мягкого возбуждения) и устойчивости в большом (отсутствие не только мягких, но и жестких режимов возбуждения). [c.12]

Исследования автоколебаний и режимов жесткого возбуждения требуют, таким образом, нелинейной постановки задачи. Эта глава, как уже отмечалось, будет в основном посвящена исследованию условий возникновения мягких режимов возбуждения автоколебаний. Поскольку сильные возмущающие воздействия при работе ракеты отсутствуют (или по меньшей мере не типичны), то в задачах продольной устойчивости основной интерес представляет изучение мягких режимов возбуждения и автоколебаний. [c.14]

Обратимся к рис. 69,6, где имеются два предельных цикла l и 2. Поскольку прочие фазовые траектории представляют собой спирали, сматывающиеся с цикла С и наматывающиеся на цикл j, то мы можем сказать, что О есть устойчивая особая точка — фокус, j — неустойчивый предельный цикл, С2 — устойчивый предельный цикл. Колебательный процесс, соответствующий циклу j, физически не существует система либо приходит в состояние покоя, либо увеличивает свои размахи так, чтобы установились колебания, соответствующие циклу j. Здесь мы имеем пример жесткого возбуждения автоколебаний необходимо для установления колебаний забросить изображающую точку за цикл С . Если же последний, стягиваясь к точке О, исчезает, получаем предыдущий случай мягкого возбуждения автоколебаний, так как в этом случае достаточно изображающую точку сколь угодно мало отклонить из точки О, чтобы установились колебания, соответствующие циклу j. [c.142]

Рис. 7.6. Системы с мягким (а) и жестким (б) возбуждением автоколебаний

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний (Ю, И. Неймарк, 1958—1959). [c.156]

Первыми отечественными работами, в которых был эффективно использован метод малого параметра для решения важных в принципиальном и прикладном отношении задач теории нелинейных колебаний, были уже упоминавшиеся исследования Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1930—1950) и А. А. Андронова и А, А. Витта (1930—1955). Эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, хотя обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс и-го рода , затягивание и захватывание автоколебаний) носят универсальный характер (см. 10 обзора Прикладные проблемы теории колебаний , стр. 101—109). Следует отметить также интересную работу Б. В. Булгакова (1942), посвященную применению метода Пуанкаре к исследованию колебаний в квазилинейных системах. [c.161]

Модель рэлеевской конвекции. Автоколебания, мягкий и жесткий режимы возбуждения [c.137]

Мы употребляем термины мягкий и жесткий режимы в двух смыслах. Во-первых, мы говорим о мягком или жестком режиме автоколебательной системы при заданных значениях ее параметров в зависимости от того, при всех или не при всех начальных условиях устанавливается автоколебательный процесс. Во-вторых, мы говорим о мягком или жестком возбуждении (установлении) автоколебаний в зависимости от характера изменения амплитуды автоколебаний при медленном и непрерывном изменении того или иного параметра системы. Ясно, что для жесткого возникновения автоколебаний необходимо, чтобы при некоторых значениях этого параметра система находилась в жестком режиме. [c.685]

Пользуясь приведенными рассуждениями и конкретными выражениями, входящими в (12.41), можно показать, что если возмущение процесса горения имеет определенную амплитуду и соответствуюшую фазу, то в системе возникает вибрационное горение. Этот случай соответствует так называемому жесткому возбуждению, по терминологии. принятой в теории автоколебаний. Случай мягкого возбуждения будет соответствовать тому, что последнее возникает при сколь угодно малых начальных амплитудах, которые быстро увеличиваются до величины определяемой нелинейностью системы. [c.490]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Исходя из столь же простых качественных соображений, нетрудно выяснить, какого рода изменения претерпят зависимости, представленные на рис. 2.8 и 2.9, если условия работы насоса и его характеристики будут таковы, что нелинейная зависимость напора насоса от входного давления станет сущесгвенной . Как уже отмечалось в предыдущем разделе, этот вид нелинейности носит дестабилизирующий характер и, следовательно, может приводить к возникновению жестких режимов возбуждения. Из этого, в частности следует, что возникшие в результаге мягкого режима возбуждения автоколебания могут сохраниться и после того, как ракета в процессе полета выйдет из области мягких режимов возбуждения. Качественная картина зависимости амплитуд колебаний с учетом обоих рассмотренных видов нелинейности представлена в верхнем правом углу рис. 2.8 (кривая 5). [c.147]

Для ответа на вопрос об устойчивости рождающихся циклов нужно вычислить первую ляиз ювскую величину. Процедура эта довольно стандартная, хотя и громоздкая, а получающееся в результате выражение совершенно необозримо. Поэтому прошу мне поверить, что соответствующие выкладки мной сделаны и показано, что ляпуновская величина может принимать разные знаки. Отсюда сразу следует, что в системе (6.2) возможен как мягкий, так и жесткий режим возбуждения автоколебаний. [c.260]

Обсуждение результатов. На рис. 2.30 представлены типичные результаты расчетов по формуле (2.8.15) для фиксированной секунды полета. Нижняя кривая соответствует главному (т=1), а верхняя—дробному (т=2) резонансу. Точкой аэ на этой фигуре отмечено значение, соответствующее условию мягкого, возбуждения, вычисленного по формуле разд 1.4. Левее точки ао лежит область жестких режимов возбуждения. Правее точки а и аг значения созФо для соответствующих кривых становятся больше единицы, что указывает на срыв автоколебаний, сопровождающихся [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...