Теория Орнштейна — Цернике

I 65] ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ОРНШТЕЙНА И ЦЕРНИКЕ 291 [c.291]

Проверка теории Орнштейна и Цернике [c.291]

Теория Орнштейна - Цернике. Гипотеза подобия [c.442]

Таким образом, вдали от критической точки флуктуации плотности убывают по показательному закону. По мере приближения к критической точке а о, и корреляционный радиус неограниченно растет. При этом флуктуации плотности убывают значительно медленнее ( г ). Изложенная здесь теория была в несколько иной форме предложена Орнштейном и Цернике и носит их имена. [c.444]

В гл. III рассматривается, не совместимы ли результаты, полученные с помощью электронной теории, со структурными характеристиками, описанными в гл. I. Показано, что для выполнения поставленной задачи наиболее приемлем способ прямой корреляционной функции Орнштейна и Цернике. [c.8]

Формула Эйнштейна не годится вблизи критической точки, так как в критической точке приводит к парадоксальному результату Г = оо. Некорректность вызвана слишком грубым описанием флуктуаций плотности. Если в (10.10) положить < Ар Ар5> =0, использовать (9.30) и провести суммирование по объему, то получим точно (10.11). Однако около критической точки нель.чя отбрасывать корреляционные члены. Их учитывает теория Орнштейна — Цернике. В этом случае имеем [c.280]

Позднее Орнштейн и Цернике [142—144] учли корреляции между флуктуациями в различных микроскопических элементах объема. Они предсказали угловую зависимость интенсивности света, рассеянного вблизи критической точки, и связали эту зависимость с радиусом действия межмолекулярных сил. В последнее время появились работы, посвященные статистическим теориям, описывающим пространственную и временную зависимость флуктуаций и их влияние на рассеяние света [161, 100, 102, 185, 186, 71, 25]. Характер рассеяния света с учетом параметров молекулярной структуры обсуждается в превосходной статье Дебая [58]. Если взаимодействие между излучением и атомами мало, то эти параметры могут быть в принципе получены из экспериментов по рассеянию. [c.98]

Классическая теория рассеяния света была предложена Орнштейном и Цернике [142—144]. Они выразили О (г) через так называемую прямую корреляционную функцию С (г), которая предполагалась отличной от нуля лишь в области порядка радиуса межмолекулярных взаимодействий. Допуская, что в критической точке [c.112]

Согласно теории Орнштейна — Цернике, функция О (г) при больших г имеет вид [c.112]

Результаты, представленные на фиг. 6 и 7, согласуются с теорией Орнштейна — Цернике вплоть до ДГ = Г — Гс = 0,01 °С. [c.119]

Для анализа отклонения корреляционной функции С (г) от теории Орнштейна — Цернике необходимо оценить отклонение экспериментальных точек от прямых (пунктирных) линий на фиг. 7. Число точек, не лежащих на прямой, слишком мало, поэтому найти достоверные значения т] в формуле (33) довольно трудно. Анализ методом наименьших квадратов показывает, что экспериментальные данные согласуются со значением т) = 0,2 0,1. [c.120]

Фиг. 12. Зависимость обратной относительной интенсивности рассеянного рентгеновского излучения для аргона при 50 атм (Рс = 48,35 атм) от квадрата угла рассеяния [72]. Линейность этих графиков и их параллельность при различных температурах в первом приближении подтверждает теорию Орнштейна — Цернике. — температура, при которой рассеяние на малый тол достигает максимальной величины.

Если х Ь Тс/(си ) (эта область называется критической), то флуктуации становятся большими, а потому ни теория Ландау, ни теория Орнштейна—Цернике, основывающаяся на идее малых флуктуаций, неприменимы. [c.502]

Очевидно, в зтом приближении спектр флуктуаций плотности в теории Орнштейна — Цернике имеет лоренцев вид [как и в формуле (3.27)]. Пользуясь теперь формулой Винера — Хинчина (2.8), мы получаем (для больших значений Щ следующую функцию корреляции плотностей в среде [c.161]

Основное физическое допущение теории Орнштейна — Цернике состоит в том, что параметр определяется локальным структурным порядком в среде, и близость критической точки не влияет на него сколько-нибудь существенно. Однако вблизи этой точки величина 5 (0) может быстро изменяться с температурой и оказаться очень большой. Иначе говоря, высокая сжимаемость среды сопровождается длинноволновыми критическими флуктуациями плотности. Критическая опалесценция, наблюдаемая в оптическом диапазоне, весьма чувствительна, например, к величине показателя степени в температурной зависимости параметра дальнего порядка, что и позволяет использовать ее для его измерения (ср. [1.22]). Этим методом можно также изучать масштаб упорядоченности в жидких кристаллах выше критической точки 6]. Однако из формулы (4.28) следует, что беспорядок на расстояниях, больших лучше рассматривать как макроскопическую неоднородность, возникающую в большом образце, у которого связь локальной структуры с локальной плотностью определяется обычными термодинамическими соотношениями. [c.161]

В соответствии с выражением (1.37) спиновая корреляционная функция (5.128) экспоненциально затухает с расстоянием вдоль строки R = т — т. Длины корреляции 5 и выше и ниже критической температуры пропорциональны Г — и это указывает на несовершенство формул (5.29) и (5.30), полученных в приближении среднего поля, по сравнению с точным результатом. При Г > Гс предэкспоненциальный множитель ведет себя в соответствии с предсказанием теории Орнштейна — Цернике ( 4.6 и 5.3) для системы с размерностью d = 2 здесь п = [c.212]

Теория Орнштейна — Цернике 161 [c.586]

Действительно, некоторые из результатов этой теории (например, интеграл сжимаемости) справедливы для молекулярных функций распределения. Но в общем случае это неверно. В предыдущем параграфе мы показали, что теорию Орнштейна — Цернике по существу следует рассматривать как теорию некоторого промежуточного типа, хотя ее и можно строго обосновать на основе молекулярной теории. Именно этой задачей мы и займемся в настоящем параграфе. [c.132]

Наконец, мы хотим подчеркнуть, что слабость первоначальной теории Орнштейна — Цернике нетрудно понять, если учесть существовавший в те времена разрыв между их основными концепциями и общим уровнем статистической механики. Действительно, их идеи были систематически развиты только двадцать лет спустя Кирквудом [79] и Ивоном [80]. [c.132]

Орнштейна — Цернике теория критических явлений I 350 [c.393]

Орнштейна — Цернике теория 112,140 254 [c.395]

Далее, обращение к теории флуктуаций [109] приводит нас к обобщению соотношения Орнштейна — Цернике (2.42). Каждому типу пар атомов надо приписать полную корреляционную ф нкцию составленную по образцу выражения (2.41), и парциальную прямую корреляционную функцию с р эти две функции удовлетворяют уравнению [c.118]

Интересно отметить [68], что эта особенность связана с отклонением корреляционной функции от формулы Орнштейна — Цернике на больших расстояниях. В уравнении (5.197) предполагается, что теория Ландау справедлива, только если флуктуации параметра порядка на расстояниях порядка малы по сравнению с самим этим параметром. Когда мы приближаемся к критической точке, в которой корреляционная длина становится очень большой, это предположение делается все более и более неоправданным и приводит к ошибочным выводам. Конечно, нетрудно (см., например, 169]) феноменологически обобщить теорию Ландау, включив в плотность свободной энергии (5.195) более сложные функционалы. Однако так сформулированная теория не позволяет указать точную форму названных функционалов, и параметры их приходится произвольным путем подгонять под экспериментальные данные, полученные вблизи критической точки. [c.237]

Мы получили интегральное уравнение Орнштейна — Цернике, связывающее сглаженную и прямую корреляционные функции. Необходимо отметить, что все величины, входящие в это уравнение, достаточно хорошо определены в рамках молекулярной теории. [c.134]

Мюнстер и Шнеевейсс [134] применили теорию Орнштейна — Цернике к жидким бинарным смесям вблизи критической точки смешения. Окончательное уравнение совпадает с (31), однако Rq и к выражаются через осмотическое давление согласно (21а) и корреляцию флуктуаций концентрации. [c.114]

Излучение, испытавшее многократное рассеяние, обычно не удается полностью устранить, однако его можно обнаружить, измеряя интенсивность при различных длинах волн падающего света. На фиг. 4 приведены взятые из работы [116] диаграммы рассеяния для бинарной смеси полистирол — циклогексан при температуре примерно на 0,2 °С выше критической, для длин волн падающего света 3650, 4360 и 5460 А. Поскольку интенсивность рассеянного света пропорциональна ее значение при Я-о = 3650 А почти в пять раз превьппает значение при Хо = 5460 А. На фиг. 4 изображена зависимость величины, обратной коэффициенту рассеяния, от 8Ш (0/2). Если бы рассеяние было однократным и подчинялось теории Орнштейна — Цернике, все графики были бы прямыми линиями, как при Я.0 = 5460 А. Наклон графиков при разных длинах волн, конечно, был бы различным, так как, строго говоря, независимой переменной является не 81п (0/2), а = (16л /А. ) 81п (0/2). Однако, как видно из фиг. 4, изменение наклона не соответствует такой зависимости от а при Яо = 3650 А наклон даже становится отрицательным. Таким образом, даже очень малое изменение длины волны сильно меняет картину рассеяния, что очень затрудняет интерпретацию измерений вблизи критической точки. В работе [116] доказано, что ошибочную кривизну можно исключить, применяя рассеивающую ячейку, в которой длина пути очень мала (0,1 мм). Графики, полученные для той же смеси с ячейкой размером 0,1 мм и согласующиеся с теорией Орнштейна — Цернике, изображены на фиг. 5. [c.115]

Надежные измерения поправки Орнштейна — Цернике вблизи критической точки газ — жидкость почти совершенно отсутствуют. В большинстве экспериментов по рассеянию света в газах в критической области (С2Н4, 8Гб, СО2) измерения проводились либо для фиксированного угла рассеяния (обычно 0 = 90°), либо в проходящем свете [28, 7, 135, 136, 15, 170]. Поэтому в настоящее время едва ли можно говорить об определении корреляционной функции или сжимаемости вблизи критической точки но результатам измерения рассеяния света. Авторы настоящей статьи произвели некоторые предварительные измерения ) рассеяния видимого света в СО2 в области критической опалесценции в интервале углов 15° < 0 <С 135°. В этом интервале не обнаружено угловой зависимости даже при температурах, отличающихся от критической на одну сотую градуса. Однако, поскольку вблизи критической точки не замечено соответствующего возрастания коэффициента экстинкции, вполне возможно, что при Т — Гс < 0,1 °С многократное рассеяние уже маскирует истинное поведение, согласующееся с теорией Орнштейна — Цернике. [c.117]

Главным источником информации о поправочном члене Орнштейна — Цернике в газах обычно считается работа Томаса и Шмидта [181, 182] но рассеянию рентгеновских лучей в аргоне и азоте. Их данные, однако, не вполне убедительны по двум причинам. Во-первых, измерения проводились не вдоль критической изохоры, а точность определения давления была недостаточной для того, чтобы плотность с уверенностью можно было считать близкой к критическому значению. Во-вторых, результаты измерений нельзя с полной уверенностью экстраполировать на область видимого света. Томас и Шмидт сами отмечают, что прямые, соответствующие теории Орнштейна — Цернике, при больших углах рассеяния обнаружив [c.117]

Еще раньше на расхождение с теорией Орнштейна — Цернике для смеси и-додекан — р,Р -дихлорэтилэфир указывали Чу и Као [34, 37], но найденное значение т] также нельзя считать достоверным. Независимые измерения по рассеянию рентгеновских лучей под [c.120]

Флуктуации плотности становятся очень большими при приближении к критической точке рассматриваемого вещества, так как при этом производная дР ду стремится к нулю. Этим объясняется так называемая критическая опалесценция, т. е. очень сильное рассеяние света в окрестности критической точки. Явление это было известно задолго до создания СмолуховсКим и Эйнштейном теории флуктуаций, но его причина оставалась неясной вплоть до появления работ этих ученых. В самой критической точке формула Эйнштейна (98.20) дает для интенсивности рассеянного света бесконечное значение. Отсюда следует, что в окрестности критической точки эта формула неприменима. Причина заключается в том, что флуктуации плотности в малых объемчиках б,К в окрестности критической точки уже нельзя считать статистически независимыми. Орнштейн и Цернике обобщили формулу Эйнштейна на случай рассеяния света вблизи критической точки. Так как здесь линейные размеры неоднородностей, на которых рассеивается свет, уже не малы по сравнению с к, то интенсивность рассеянного света не про- [c.606]

Интенсивности светового рассеяния, в особенности в направлении первоначального пучка. Это явление, которое впервые наблюдалось Альтшулем [60] и Везендонком [61], называется критической опалесценцией. Аналогичные явления в твердых телах были обнаружены только в последние годы [62—64]. Смолуховский [17] указал, что критическая опалесценция возникает вследствие увеличения, 4>луктуаций локальной плотности или концентрации. Однако только Орнштейн и Цернике [65—67] выяснили, что глгвную. роль играют пространственные корреляции локальных флуктуаций и что возникновение критической опалесценции обусловлено огромным увеличением корреляционной длины. Хотя физические концепции и конечный результат теории Орнштейна — Цернике, несомненно, правильны, вывод основных формул содержит целый ряд неясных и несогласованных моментов. Было сделано несколько д попыток поставить эту теорию на более твердую основу. В настоящем параграфе мы займемся феноменологическим подходом к решению проблемы. [c.121]

Однако прежде чем перейти к этому вопросу, сделаем несколько замечаний относительно феноменологического метода. Его общие основы уже обсуждались ранее. По сравнению с первоначальной теорией Орнштейна — Цернике в работе Клейна и Тиссы сделан шаг вперед в двух отношениях. Во-первых, пока- [c.124]

Основные трудности связаны с определением корреляционной функции g(r) и прямой корреляционной функции /(г). В своих рассуждениях Орнштейн и Цернике использовали такие свойства корреляционной функции, которых молекулярная корреляционная функция вообще иметь не может. Поэтому эта функция должна быть определена иначе. Эту задачу мы можем решить, вводя сглаженную корреляционную функцию (г) по существу мы должны использовать метод, развитый в 5. Правильное определение прямой корреляционной функции представляет значительно большие трудности. Первоначальное определение, в дальнейшем использованное Розенфельдом [74] и Пирсоном и Раш-бруком [75]. фактически совпадает с тем, которое было приведено при рассмотрении теории Клейна — Тиссы. Однако в молекулярной области, по-видимому, невозможно дать математически удовлетворительное определение даже с помощью сглаженных функций. [c.132]

Вместе с тем данное ранее определение не укладывается в рамки общей статистической мехаПики, что ставит под сомнение правильность самого обоснования теории. Эту трудность вполне ясно осознавали уже Орнштейн и Цернике. [c.132]

Одной из наиболее важных проблем статистической физики была и остается задача о фазовых переходах. Попытки ее решения восходят к работе Ван-дер-Ваальса 1873 г. [31]. В дальнейшем решение этой проблемы в той или иной степени сводится к вандерваальсовской схеме. Орнштейн, Цернике, Вейс нашли существенные стороны этого явления. После работ Каца, Улен-бека, Хеммера, Лебовица, Пенроуза и Либа стало ясно, что классическая теория описывает системы частиц, между которыми действуют силы с бесконечным радиусом притяжения, а это не соответствует реальности (что, в частности, приводит при таком подходе к появлению фазового перехода в одномерной системе). [c.214]

Теория рассеяния света в критическом состоянии бйла развита Л. Орнштейном и Ф. Цернике. Согласно этой теории [c.305]

В гл. 9, исследуя проблему фазовых переходов, мы указывали, что еще на заре создания молекулярной физики великие ученые (Ван-дер-Ваальс, Орнштейн, Цернике, Вейсс) сумели уловить некоторые существенные стороны явления. Весьма простые теории, сформулированные ими, д сейчас еще используются для сравнения и как исходный пункт в современных исследованиях. Однако нельзя ожидать, что классические теории (как их теперь называют) смогут описать все аспекты фазовых переходов и критических явлений. Это стало совершенно ясным после важных работ Каца, Уленбека, Хеммера, Лебовитца, Пенроуза и Либа, обсуждавшихся в разд. 9.4. Оказалось, что классические теории описывают системы частиц, взаимодействующих посредством сил притяжения, радиус действия которых бесконечен, что совершенно не соответствует реальным силам. [c.355]

Таким образом, рассмотренная выше приближенная теория вполне хорошо описывает рост области упорядоченности спинов по мере приближения к критической температуре ТПоследняя оказывается точкой, в которой, согласно приближению среднего поля 1см. формулу (5.6)], внезапно появляется дальний порядок [по-видимому, аппроксимации, используемые при переходе от формулы (5.20) к (5.26), слишком грубы, чтобы можно было воспроизвести квазихимическое выражение для Т (5.17)]. Все эти соображения согласуются с макроскопическим термодинамическим подходом ( 4.4), который предсказывает существование связи между спиновыми флуктуациями и магнитной восприимчивостью и также подтверждают справедливость спектральной формулы Орнштейна — Цернике для флуктуации концентрации в сплаве. Об этом уже упоминалось в 4.6. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...