Уравнение непрерывности для коэффициента отражения

Условие же непрерывности нормальной и тангенциальной компонент напряжений на границе сохраняется в прежнем виде, т. е. в виде уравнений (Х.49), справедливых при л — О Три граничных условия (X 49) и (Х.50) дают три уравнения, из которых находятся коэффициент отражения рд и коэффициенты прохождения а д/ и 4т падающей из жидкости продольной волны. Произведя соот- [c.226]

Таким образом, при построении феноменологических теорий часто бывает удобно воспользоваться континуальным представлением, игнорируя атомную структуру вещества. Разумеется, именно так следует поступать, рассматривая истинно макроскопические процессы, например распространение звука в океане или прохождение света звезд через атмосферу и радиоволн в ионосфере. Материал рассматривается при этом как непрерывная среда, состав которой определяет локальную плотность, упругость, коэффициент отражения, диэлектрическую проницаемость и т. д., т. е. параметры, фигурирующие в волновом уравнении. Такой подход оправдан, так как здесь мы имеем дело с возмущениями, длина волны которых значительно превышает типичное расстояние между атомами. С другой стороны, в приложении к тепловым колебаниям или к движению электронов в неупорядоченной конденсированной среде континуальная трактовка редко бывает оправдана. Тем не менее математическое сходство этих задач с соответствующими задачами макроскопической физики наводит на мысль о том, что небесполезными могут оказаться и модели, в которых флуктуации плотности или вариации локального кристаллического порядка рассматриваются просто как физические причины изменений локального потенциала, плотности, скорости фононов и т. д. [c.134]

Этот результат стоит в противоречии с общим законом, согласно которому вынужденные колебания системы (являющиеся результатом одной простой гармонической силы) в отсутствии трения должны быть всюду синхронны по фазе. Согласно же уравнению (9) фаза, напротив, непрерывно изменяется, при переходе вдоль струны от одной точки к другой. Дело здесь заключается в том, что мы не вправе предполагать в (8) х = О, так как это уравнение было получено в предположении, что действительная часть к в (3) положительна, а не равна нулю. Как бы ни была длинна конечная струна, коэффициент трения можно взять настолько малым, что колебания не затухнут раньше, чем достигнут другого конца. Благодаря этому обстоятельству отраженные волны начинают усложнять результат, и когда трение беспредельно уменьшается, в расчет должен быть принят бесконечный ряд таких волн, что и даст результирующее движение с одинаковой всюду фазой. [c.255]

Плотность и упругие модули как компоненты тензора жесткости для полупространства со стороны падающей волны в полной четырехиндексной нотации обозначены как р и а для полупространства по другую сторону границы - как р + Ар и приращения - величины малые по сравнению с р и соответственно. Вектор медленности и единичный вектор поляризации падающей волны обозначены символами Р- и El, нормаль к границе - п-, векторы медленности, единичные векторы поляризации и коэффициенты отражения/прохождения - символами, соответственно, где а = 1, 2, 3 для отраженных волн и а = 4, 5,6- для проходящих волн, причем а = 6 закрепляется за необменной волной. Вектора медленности р вторичных волн выражаются через вектор медленности р- падающей волны с помощью закона Снеллиуса, см. выше. Используя условия непрерывности напряжений и смещений на границе, а также линеаризованные уравнения Кристоффеля, Klimes (2003) приходит к следующему уравнению для коэффициентов отражения/преломления от слабоконтрастной границы двух сред с произвольной анизотропией [c.104]

Преобразуя переменную — [А/(п — 1)]2/ [со8 0 + (п — 1) ], получаем уравнение Эйри, решение которого можно выразить через функцию Бесселя порядка 1/3 [см. выражение (3.3.4)]. Используя затем непрерывность тангенциальных составляющих электрического и магнитного поля при z = О и г = а, получаем после некоторых алгебраических выкладок коэффициент отражения (см. [14], с. 70) [c.169]

Среды с непрерывно<лоистой стратификацией скорости звука, плотности и скорости течения, допускающие точные решения. До сих пор в этом параграфе мы рассматривали неподвижные среды с постоянной плотностью. Теперь мы откажемся от этого ограничения и будем задавать плотность функцией р = р г) и скоростью течения функцией Уо = Уо( ). Вьпие была достаточно подробно проиллюстрирована схема нахождения коэффициента отражения по известной фундаментальной системе решений дифференциального уравнения, которому подчиняется вертикальная зависимость звукового поля. Поэтому теперь для решаемых профилей мы будем ограничиваться указанием соответствующих линейно-независимых решений, не выписьшая формулы для коэффициентов отражения. [c.81]

Сходный анализ существования точек ветвления приведен в монографиях [260, гл.5), [352, гл. 4J. Представляет интерес другое доказательство, где параметры жидкости между полупространствами сразу предоола-гаются кусочно-непрерывными. Будем исходить из формулы (6.5) для коэффициента прозрачности и сохраним использованные в ней обозначения (для коэффициента отражения доказательство аналогично). Поскольку среда неподвижна, 3(z) = 1. Пусть линейно независимые решения / ,2(П волнового уравнения удовлетворяют начальным условиям [c.136]

Точные решения волнового уравнения, как мы видели выше, удается получить только в отделы1ых случаях. Поэтому основу исследования звуковых полей в непрерывно-слоистых средах составляют приближенные методы. Они используют близость стратификации рассматриваемой среды к той или иной точно решаемой модели. Приближенные аналитические выражения для коэффициента отражения плоской волны от непрерывно-слоистой среды удается получить, когда выполнено одно из трех условий [c.162]

Оценку коэффициента отражения от среды с кусочно-непрерывными параметрами можно получить, заменяя их значения средними по области непрерывности величинами и сшивая получаюшиеся решения волнового уравнения на границах раздела [241]. Такая оценка будет точной для дискретно-слоистой среды и в общем случае годится для набора тонких или слабонеоднородных слоев. [c.209]

Проблемы конвективного теплообмена при низких давлениях те же, что в обычной газодинамике и теплотехнике, осложненные, однако, дополнительными эффектами. Речь идет в конечном счете об определении количеств тепла, которыми обмениваются твердые поверхности различной формы с обтекающим эти поверхности потоком газа. Указанные количества тепла, отнесенные к единице площади и единице времени, будем называть удельными потоками тепла или.просто тепловыми потоками. После приведения к безразмерному виду i(Nu, St) тепловые потоки оказываются функциями многих безразмерных параметров, из которых в первую очередь надо назвать числа Рейнольдса Re, Маха М, энтальпийный фактор hw, коэффициент аккомодации а и коэффициент диффузного отражения о. Как известно, эффекты разреженности проявляются, начиная с некоторых значений числа Кнуд-сена Кп, представляющего собой отношение средней длины свободного пробега молекул к характерному линейному размеру. Эффекты разреженности прежде всего приводят к изменению условий на твердой поверхности обтекаемого тела вместо прилипания, т. е. непрерывного перехода температуры и скорости от значений в газе к значениям в теле, появляются скольжение газа и скачок температур у стенки. Что касается уравнений, описывающих процесс обтекания и теплообмена, то практически в настоящее время пользуются уравнениями Навье-Отокса. [c.36]

Условия разрешимости обгцей краевой задачи, включаюгцей отражение на внешних границах, найдены в [49]. В [50, 51] проведены также исследования локальных свойств решения уравнения переноса установлен принцип максимума, описаны области непрерывности и гладкости решения и интеграла столкновений, выявлены особенности этих функций у поверхностей разрыва коэффициентов и функций, описываюгцих источники излучения, и в окрестности лучей, касательных к этим поверхностям. [c.775]

Трактовка Дарвина [108] дифракции рентгеновских лучей при отражении от поверхности большого совершенного кристалла включала в себя установление коэффициентов прохождения и отражения для каждой атомной плоскости и затем суммирование амплитуд прошедших и дифрагированных пучков на каждый плоскости. Хови и Уилан [213 применили этот вариант теории к дифракции электронов на прохождение вначале с целью определения контраста в электронно-микроскопических изображениях дефектов. Амплитуды дифракционных пучков рассматриваются как непрерывные функции расстояния вдоль направления пучка и связаны рядом дифференциальных уравнений. По существу это теория для совершенного кристалла, для каждого его слоя, хотя в нее могут быть включены изменения в ориентации дифракционных плоскостей при переходе от одного слоя к другому. [c.223]

Далее, для определения коэффициентов пропускания Г , и отражения в уравнениях (3.96), (3.131), воспользуемся условиями непрерывности х, у) и функции Ех х,у) на верхней гранрп 1,е зоны модуляции (при у = а). Из условий непрерывности несложно получить коэффициенты Г и Н в виде (3.131), (3.132) ири матрицах [c.166]

На границах областей, прилегающих к различным волноводам, поперечное электрическое поле Еу, определяемое (1.1),, должно быть непрерывно. Это же требование должно выполняться и в отношении поперечного магнитного поля Н , которое пропорционально йЕу1йг. Для амплитудных коэффициентов всех, падающих и отраженных волн из условия непрерывностей Еу и (1Еу1йг в сечениях 2=0, 2=/], г=1 + 12, 2 = получаем следующие уравнения [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...