Центр Координаты 310 — Центр приведения

Векторы Я и Мо можно определить и аналитически. Примем за начало координат центр приведения О (рис. 125). По теореме о проекциях геометрической суммы векторов на ось будем иметь следующие выражения для проекций главного вектора / =2/ г на оси координат Я = Х-, Я =ЪУ- / = Е2. (5) [c.175]

Выведем уравнение центральной винтовой оси данной системы сил. Для этого примем за начало координат центр приведения О (рис. 128). Центральная винтовая ось данной системы сил представляет собой геометрическое место точек А, для которых векторы / ди М параллельны друг другу. Напишем условие параллельности этих векторов [c.181]

Приведенные значения получены для начала осей координат, расположенного на передней кромке и являющегося одновременно центром приведения сил и центром вращения (точкой, относительно которой определяются кинематические параметры). Произведите пересчет этих производных, имея в виду следующие возможные случаи 1) кинематические параметры определяются относительно старого начала, а центром приведения сил является новая точка, находящаяся впереди на расстоянии Ах = Ь 2) кинематические параметры вычисляются для нового начала (Ах = Ь), а центр приведения совпадает со старым 3) новое начало является одновременно и новым центром приведения сил (Ах = Ь). [c.244]

В выражения, стоящие под знаками кратных интегралов в формулах (9.3) и (9.4), координаты центров приведения Gi и Oi и эйлеровы углы двух собственных систем координат [piX y. z ) и (G x y jz j) входят непосредственно и через взаимные расстояния по формулам (9.1), (9.5) и (9.6). [c.403]

Уравнения (9.8) — (9.10) образуют полную систему 6( 4-1) уравнений второго порядка с таким же числом неизвестных. Этими неизвестными являются координаты центров приведений и эйлеровы углы п 1 тел. Но уравнения вообще не разрешены относительно вторых производных от этих неизвестных функций, а поэтому определение всех 6(/г- -1) неизвестных как функций времени и надлежащего числа произвольных постоянных, число которых должно быть равно общему порядку системы, т. е. 12(л- -1), представляет аналитически неразрешимую задачу. [c.404]

Например, если одно из тел рассматривается как неподвижное, то и будет функцией только шести координат другого тела. Если одно тело неподвижно, а другое сохраняет неизменную ориентацию в пространстве, то и есть функция только трех координат центра приведения другого тела и т. д. [c.51]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Координаты центра приведенного сечения относительно произвольно выбранных осей Х, ух вычисляются по [c.187]

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

Через произвольный центр О, после приведения к которому получены сила и пара сил с моментом М = Мд, проведем оси координат X, у, г (рис. 153). [c.112]

Если начало координат выбрано в центре приведения и известны проекции всех сил на оси координат и координаты точек приложения этих сил, то момент равнодействующей находим по формуле [c.41]

Примем за центр приведения точку А (в этой точке пересекаются линии действия трех сил из пяти) и ее же примем за начало координат, совместив ось х со стороной АВ прямоугольника, а ось у — со стороной DA. [c.82]

Ввиду того что модуль и направление главного вектора соответствуют замыкающей стороне силового многоугольника со сторонами, равными векторам заданных сил, для его определения используют метод проекций, изложенный в 1.6. Начало осей координат в этом случае целесообразно поместить в центре приведения, как, например, показано на рис. 1.44, а. Тогда модуль главного вектора определяют по формуле (1.16) [c.37]

Решение. Выбрав начало осей декартовых координат в вершине треугольника А, направим ось х но горизонтали направо и ось у по вертикали вверх. Определим главный вектор и главный момент данной плоской системы сил. Выберем в качестве центра приведения точку А. [c.60]

Приведем данную систему сил к главному вектору и главному моменту. Выберем в качестве центра приведения системы сил начало координат А. Найдем сначала проекции главного вектора на оси координат [c.61]

Решение. Примем за центр приведения начало координат О. При равновесии пирамиды главный вектор V и главный момент /Мд системы сил, приложенных к пирамиде, равны нулю У=0, mQ = 0. Так как по модулю [c.191]

Решение. Принимаем за центр приведения точку О. Оси декартовых координат X, у, г изображены на рис. а. Определяем проекции Уу, Уг главного вектора V на оси х, у, г [c.194]

Решение. Для того чтобы установить, будет ли данная система сил уравновешенной, определим главный вектор и главный момент системы, взяв за центр приведения начало координат. [c.98]

Принимая за центр приведения системы сил начало декартовой системы координат, получили главный вектор R (4Н 0 0) и главный момент Мо (0 ЗН-м 0). Определить модуль главного момента той же системы сил относительно нового центра 0[ (0 0 2 м). [c.14]

Если за центр приведения принято начало координат, то, выражая момент каждой силы плоской системы по (16) и суммируя, получим следующее выражение для главного момента плоской системы сил относительно начала координат [c.75]

Заметим, что оси координат не обязательно должны быть между собой перпендикулярны, а могут составлять любой отличный от нуля угол, если по условию задачи целесообразно дать им такие направления. Сумму моментов можно взять относительно любой точки плоскости системы сил, поскольку при равновесии системы главный момент ее не зависит от центра приведения. [c.80]

Если за центр приведения выбрано начало координат, то главный момент системы сил относительно этой точки удобно определять по формуле, аналогичной (22) [c.98]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Главный момент о геометрически тоже изображается замыкающей векторного многоугольника, построенного на векторных моментах сил относительно центра приведения. Проектируя обе части векторного равенства (4 ) на прямоугольные оси координат и используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси, имеем [c.41]

За начало осей координат, в проекциях на которые выражаются главные момент и вектор, принят первоначально выбранный центр приведения О. Возможны два взаимно исключающих случая скалярное произведение отлично от нуля для данного центра приведения и, следовательно, имеет такую же величину, отличную от нуля, и в каждом другом центре приведения скалярное произведение равно нулю в данном центре приведения, а следовательно, и во всех других центрах приведения. [c.75]

Составим уравнения центральной оси в системе координат с началом в выбранном центре приведения О. Обозначая г х, у, г) — радиус-вектор точки О, лежащей на центральной оси, получаем два соотношения [c.77]

Пусть имеем пространственную систему параллельных сил (Р , Р ,. .. Рп) (рис. 87). Примем центр приведения О за начало координат, причем ось Ог направим параллельно силам. [c.85]

Н (рис. 81). Привести систему сил Т,, Р, Рз к простейшему виду. Решение. Выберем точку О — начало координат — за центр приведения и вычислим главный вектор к и главный момент р. Для проекций этих век. торов на оси координат имеем [c.80]

Предположим, что в центре приведения, принятом за начало координат, получены главный вектор R с проекциями на оси координа Я , R , R и главный момент с проекциями L , Ly, L . При приведении системы сил к ценлру приведения [c.83]

Свойство 2. Силовая функция [/, рассматриваемая как функция координат центра приведения С иэйлеровых углов, определяющих ориентацию тела Т, также конечна, непрерывна и однозначна, пока точка Р остается во внешнем относительно тела пространстве. [c.45]

Дано = 0,05 м, = 0,25 м, координата центра масс S шатуна = = 0,10 м, диаметр цилиндра Dj = 0,13 м, диаметр штока Dj = 0,11 м, масса шатуна = 1,8 кг. масса поршня = 2,2 кг, момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через его центр масс S, равен = 0,025 кгм , момент инерции кривошипа вместе с приведенными к нему массами звеньев редуктора и ротора электромотора / == 0,07 кгм . Давление газа на поршень задано индикаторной диаграммой (рис. 92, б) максимальное давление на поршень в первой ступени = 22,5 hI m , максимальное давление на поршень во второй сту- [c.166]

В приведенном варианте описания ГО точки Т1—Т5 задаются с помощью оператора ТХУ, в списке фактических параметров которого задаются координаты этих точек (XI, У1, Х2,. ... У5). Прямые Р определяются оператором РТТ, т. е. прямая задается по двум точкам. Окружность К вводится оператором КХУР (ХО, УО — координаты центра окружности НО — радиус окружности). Рассмотренное описание ГО — не единственное, так как, например, для задания прямой можно использовать шесть операторов РТУА (Т, V, А)—фактическими параметрами являются точка Т, вектор V и угол А между прямой и вектором РТУ (Т, У), где У — вектор, параллельно которому проводится прямая, и т. д. [c.167]

В отличие от произвольной системы сил пространственная сисгема параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный векюр и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим просгранственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения ючку (9 -начало декартовой системы координаг, ось Oz которой направим параллельно силам (рис. 83). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.87]

За центр приведения примем точку А. Оси координат совместим со сторонами ЛВ и АВ квадрата АВСВ (рис. 78, а). [c.86]

Решение. 1. Центр приведения (точка А) задан. Поэтому примем точку А за начало координат и проведем ось вдоль отрезка АВ, а ось у — по ЛИППИ действия силы (рис. 1.46, а). [c.38]

Оси декартовых координат следует направлять так, чтобы силы в возможно больщем числе оказались параллельными либо перпендикулярными к этим осям. Центр приведения системы следует выбирать так, чтобы моменты сил относительно этого центра в возможно большем числе обратились в нуль, т. е. чтобы линии действия этих сил проходили бы через центр приведения системы. [c.58]

Определить силу и пару сил, к 1Соторым приведется данная система сил, если за центр приведения принять точку А, лежащую на оси у и отстоящую от начала координат на расстоянии ОА = 2м (рис. а). [c.189]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

Выражая данные соотношения в проекциях в выбранной системе координат с началом в точке О (в пергоначальном центре приведения) и исключая к, получаем уравнения центральной оси [c.77]

Соотношение (4) является вторым скалярным инвариантом ска.оярное произведение главного момента на главный вектор не заяисшп от центра приведения. Второй скалярный инвариант можно выразить в двух других эквивалентных формах, если раскрыть скалярное произведение векторов в (4). Обозначая проекции Lq, на оси координат Lyx, Ly,,, Lyj, а проекции Lq соответственно L , L , L , второй инвариант можно выразить в форме [c.75]

Предположим, что в центре приведения, принятом за начало координат, получены главный вектор R с прстекциями на оси координат Rx, Яу, И главный момент Lo с проекциями Lx, ,> При приведении системы сил к центру приведения О, (рис. 80) получается дтша-ма а главным вектором R] = R н главны.м моментом Ео,. Векторы о, и как образующие дииаму, параллельны и поэтому могут отличаться только скалярным множителем /г . Имеем [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...