Мора Максимальные напряжения

Гипотеза прочности Мора, предложенная Отто Мором в 1900 г., является дальнейшим развитием гипотезы максимального касательного напряжения, основанным на введении трехмерного круга Мора. Эту гипотезу удобно применять для материалов, прочностные характеристики которых в одноосном состоянии при сжатии отличаются от прочностных характеристик при одноосном растяжении. Прежде чем сформулировать гипотезу прочности Мора, необходимо вспомнить, как строится круг Мора в общем случае трехмерного напряженного состояния На рис. 6.9 приведен чертеж в плоскости т-а, на котором в соответствии с правилами построения круга Мора касательное напряжение т и нормальное напряжение а откладываются по ортогональным осям. [c.148]

В силу всего сказанного является совершенно непонятным, почему в формулах сложного сопротивления до сих пор придерживаются или первой гипотезы (гипотезы максимального напряжения) или второй (гипотезы максимальной деформации) и совершенно игнорируют наиболее обоснованную третью гипотезу (гипотезу максимального касательного напряжения) и дальнейшее ее развитие — теорию О. Мора. [c.86]

Аналогично кругу Мора для напряжений на свободной поверхности образца (см. рис. 41) люжно построить круг Мора для деформаций (рис. 45). Максимальное и минимальное относительные удлинения и имеют место в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Так как соответствующая деформация сдвига равна нулю (7 0), то эти плоскости остаются взаимно перпендикулярными также и после деформации образца. [c.55]

Как непосредственно следует из диаграммы Мора, максимальное значение касательного напряжения равно [c.68]

По аналогии с кругами Мора в теории напряжений можно построить крути Мора для деформаций и показать, что максимальный сдвиг [c.69]

Условия перехода из упругого состояния в пластическое могут быть определены по критерию пластичности. Как мы уже знаем, в настоящее время имеется несколько критериев перехода из упругого состояния в пластическое. Наиболее приемлемыми являются теория Мора, вытекающая из нее в частном случае гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения. Наиболее удобной для нахождения соотношений пластичности является последняя. По этой гипотезе переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина [c.462]

Теория гибких стержней 167 — максимальных касательных напряжений 297 р— Мора 300 [c.511]

Максимальному разрушению металлические конструкции подвержены в прибрежной зоне, где интенсивно действует прибой и вода переносит много песка, гальки и воздушных пузырьков на высоте 0,2-1,0 м над уровнем моря. Скорость коррозии здесь достигает 0,4-0,8 мм в год. Особенно интенсивно корродируют участки, расположенные с теневой стороны, где менее благоприятны условия для испарения влаги. Сильному коррозионному разрушению подвержены сварные швы и околошов-ные зоны, имеющие меньшую коррозионную стойкость из-за неоднородности состава и структуры шва, наличия в нем шлаков и газовых включений, а также остаточных сварочных напряжений, величина которых может достигать предела текучести. Коррозионное разрушение этих зон [c.16]

Рис. 7.1. Круги Мора при чистом сдвиге а) определение максимальных касательных напряжений и площадок их действия по главным напряжениям б) определение главных напряжений и их направлений по касательным напряжениям чистого сдвига в) картина взаимного расположения главных площадок и площадок, испытывающих лишь касательные напряжения при чистом сдвиге.

Теория Мора позволяет найти объяснение многим фактам. Однако в силу неучета влияния напряжения на возникновение предельного состояния материала в окрестности точки тела эта теория не в состоянии избежать погрешностей. Опыт подтверждает это. Однако количественно максимальная погрешность достигает величины не более 17% и может быть доведена до 8,5%, что [c.544]

Известно много гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, удовлетворяющих этим условиям. Ниже описаны подробно шесть следующих гипотез (1) гипотеза максимального нормального напряжения (2) гипотеза максимального касательного напряжения (3) гипотеза максимальной нормальной деформации (4) гипотеза полной удельной энергии деформации (5) гипотеза удельной энергии формоизменения (6) гипотеза прочности Мора. [c.132]

Рис. 6.11. Сравнение гипотезы максимального касательного напряжения с гипотезой Мора для двухосного напряженного состояния, (а) гипотеза максимального касательного напряжения (пластичный материал) (й) гипотеза Мора (пластичный материал) (с) модифицированная гипотеза Мора (хрупкий материал).

Если гипотезу Мора изобразить графически для случая многоосного напряженного состояния, поверхность разрушения будет очень похожа на цилиндр с шестиугольным поперечным сечением, изображенный на рис. 6.2, определяемый в соответствии с гипотезой максимального касательного напряжения. Однако при использовании гипотезы Мора стороны шестиугольника будут иметь разную длину. Результаты сравнения шестиугольников в плоскости Oi-Oi для случая двухосного напряженного состояния приведены на рис. 6.11. [c.151]

Можно заметить, что гипотеза Мора, подобно гипотезе максимального касательного напряжения, удовлетворительно предсказывает отсутствие текучести в поведении материалов при гидростатическом напряженном состоянии. Математическая формулировка гипотезы Мора здесь не приводится, поскольку она может быть лишь приближенной . Если свойства исследуемого материала при сжатии и растяжении существенно различны и если разрушением считается текучесть, можно с успехом использовать гипотезу Мора как графически, так и с помощью численного решения на ЭВМ. [c.151]

Круговая диаграмма Мора (рис. А1.6) дает наглядное пред ставление о напряженном состоянии в точке тела и, в частности иллюстрирует близость характерных напряжений — касатель ных, определяемых выражениями (А1.23) и (А1.25), и действую щих в тех же площадках нормальных (а и q соответствен но). Различие максимального и октаэдрического касательны [c.36]

Прогиб конструкции также должен приниматься во внимание. Упругий прогиб пропорционален напряжению и обратно пропорционален модулю упругости материала. У высокопрочных сталей действующие напряжения выше, но модуль упругости фактически такой же, как и у низкоуглеродистых сталей. В случае применения высокопрочной стали допускаются большие прогибы. Любой прогиб корабля влияет на грузоподъемность, так как максимальная допустимая осадка (глубина погружения в воду) определяется специальной маркой в средней части корабля, которая установлена международными нормами. Таким образом, если корабль, чаще танкер, прогибается, то марка будет достигнута при меньшей загрузке, чем в случае отсутствия прогиба. В результате этого наблюдается потеря грузоподъемности. Потеря увеличивается с увеличением прогиба. В быстроходных грузовых лайнерах прогиб корпуса имеет противоположное направление, и наблюдается обратное явление. Кроме того, прогиб влияет на ходовые качества судна в море и его вибрационные характеристики. [c.410]

Общей чертой всех этих теорий является то, что критерий прочности сохраняется, если изменить знак напряжения. Таким образом, если мы возьмем простейший пример, то из них будет следовать, что предельное напряжение имеет одну и ту же величину при растяжении и при сжатии. Этот вывод в общем случае противоречит эксперименту, и следовательно, теории нуждаются в пересмотре и усовершенствовании. Теория Мора ) представляет собой попытку обобщения теории максимальной разности напряжений с тем, чтобы устранить это противоречие. [c.371]

Таким образом, мы имеем дело с величиной, но не направлением наибольшего касательного напряжения, связанного с данным нормальным напряжением. Обратимся к рис. 92 и увидим, что круговая диаграмма Мора дает как раз те сведения, которые нам нужны. Мы доказали ( 282), что нормальное напряжение, представляемое на этом рисунке отрезком ON, на различных плоскостях будет связано с касательными напряжениями, имеющими все значения, заключенные между величинами, представляемыми отрезками PN и RN. Таким образом RN дает искомое максимальное значение касательного напряжения. И если мы имеем дело с таким напряженным состоянием, в котором Pi р Рз> то нам нужно только построить полуокружность ERA, т. е. мы можем пренебречь промежуточным напряжением р . [c.372]

В этом случае касательные напряжения т для всех предельных напряженных состояний равны и теория О. Мора совпадает с третьей гипотезой (гипотезой максимального касательного напряжения). [c.84]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

Из проведенных рассуждений следует, что круг Мора можно использовать в качестве графического способа определения как напряжений на произвольной наклонной плоскости, так и главных напряжений и максимальных касательных напряжений. [c.82]

Пример. На гранях элемента, находящегося в плоском напряженном состоянии, возникают напряжения о (.= 1600, (Гу=600 и кГ/см (см. рис. 2.12). Используя круг Мора, определим а) главные напряжения и ориентацию главных плоскостей, Ь) напряжения в элементе повернутом на угол 45°, с) максимальные касательные напряжения. (Отметим, что та же самая задача была решена ранее в разд. 2.5.) [c.83]

Максимальные касательные напряжения и соответствующие им плоскости представляются на круге Мора точками Е и Читатель может легко убедиться в том, что напряжения ае и тб, задаваемые этими двумя точками, соответствуют показанным на рис. 2.10, d. [c.83]

Те же самые результаты можно наглядно представить при помощи кругов Мора. Для плоскостей, параллельных оси г, таким кругом будет круг, обозначенный буквой А (рис. 2.14), если предположить, что оба напряжения а и а у будут растягивающими и что ах> Оу. Аналогично для плоскостей, параллельных осям х и у, получим соответственно круги, обозначенные буквами В и С. Радиусы этих трех кругов представляют максимальные касательные напряжения, определяемые формулами (2.31), а абсолютно максимальное касательное напряжение соответствует радиусу наибольшего круга. [c.85]

В XX веке катастрофические разрушения продолжались на суше, на море и в воздухе. Взрывались мощные паровые котлы, разрушались громадные военные корабли и пароходы, хотя рассчитаны они были по всем правилам современной науки о прочности, науки, которая, казалось, достигла совершенства. Попытки установить истину в натурном эксперименте объяснения не давали. Так, в 1903 г. британские ученые провели испытание настоящего эскадренного миноносца на прочность. Миноносец Вулф был заведен в сухой док и поставлен сначала на одну подпорку посередине, а затем на две по краям, как будто бы в шторм он оказался на гребне одной волны или двух волн. После этого испытания были продолжены в открытом море во время жесткого шторма. Оказалось, что в течение всего эксперимента приборы не смогли обнаружить напряжений выше 90 МПа, а прочность корабельной стали составляла тогда примерно 390—440 МПа. Такой же запас прочности следовал из расчетов по теории балок, но утешение в этом было слабое, поскольку отмечались случаи, когда ломались пополам пароходы, максимальное напряжение в корпусах которых не превышало по расчетам одной трети от предела прочности стали. [c.24]

Если o,ur==a , то критерий Мора совпадает с критерием максимальных касательных напряжений. При > критерий Мора иере-лодит в критерий памбольгиих растягивающих напряжений для хрупких, магериалов. [c.451]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Понятно, что при переходе к анизотропным материалам задача создания теории предельны. состоянии усложняется. Здесь трудно надеяться на удачную гипотезу, например, типа гипотезы максимальных касательных напряжений, и несомненно быстрее приводят к цели рассуждения, построенные наподобие теории Мора. В этих случаях удается найти решение для какого-то узкого класса напряженных состояний в пределах определенной ориентации o eii анизотропии. [c.90]

ОзСО и О2<0, сгд<0. Легко видеть, что, вращая вектор полного напряжения (рассматривая различные площадки), получаем вращение круга Мора вокруг окружностей с радиусами, равными максимальной и минимальной полуосям эллипса Ламе. [c.438]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальности главных напряжений (Ti и ет2, а также максимального касательного напряжения Гщах Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая а) if б). СГ2 в) [c.103]

Исследования последних десятилетий указывают, что при контакте тел, изготовленных из стали, закаленной до наивысшей твердости в 62...65 HR (см. 2.10), наблюдается еще один опасный объем помимо указанного выше под площадкой контакта. Этот второй объем располагается по контуру площадки контакта у самой поверхности. Равноопасность этих двух объемов становится очевидной, если эквивалентные напряжения вычислять не по критерию Треска-Сен-Венана (критерию максимальных касательных напряжений), а по критерию Мора [c.380]

Изменение теории максимальной разности напряжений, данное Мором, будет изложено в дополнении к гл. VIII. [c.189]

Познакомив читателя с новыми опытными исследованиями, результаты которых ближе всего совпадают с третьей гипотезой (гипотезой максимального касательного напряжения), мы переходим к изложению теорий Ш. Дюге и О. Мора, которые представляют собой дальнейшее развитие этой гипотезы. [c.77]

В случае Орас = (Тсж теория Мора трансформируется в теорию максимальных касательных напряжений. [c.36]

Наиболее общим предсгавлением условия усталостного разрушения, из которого могут быть получены разнообразные известные частные решения, является зависимость между максимальными касательными напряжениями действующими в площадке у, й нормальными к той же площадке напряжениями о-(. Самой простой такой зависимостью является известное обобщо нное условие разрушения Мора [57] [c.83]

Одним из важных случаев использования круга Мора является определение главных напряжений. Этим напряжениям, которые представляют собой максимальное и минимальное нормальные напряжения, соответствуют точки Рг и Р круга (рис. 2.11). Видно, что алгебраически большее главное напряжение (Jl, представленное точкой Ри равно среднему напряжению (точка С) плюс радиус круга в то же время алгебраически меньшее" главное напряжение (точка Рз) равно среднему напряжению минус радиус круга. Это утверждение согласуется с выведенной выше формулой (2.26) для главных напряжений. Тангенс угла 20гл определяющего положение первой главной плоскости (рис. 2.11), равен отношению касательного напряжения х у к расстоянию по горизонтали между точками Си Л, равному (Тх-—(о х+(7у)/2, или а —Оу)/2. Таким образом, видим, что имеет место соотношение [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...