Экстремальность главных напряжений

Подставляя значения экстремальных (главных) напряжений (14.10) в (14.6), получаем формулу для максимального касательного напряжения через напряжения, возникающие [c.139]

Теорема об экстремальности главных напряжений [c.387]

Разберем вначале распространение упрощенной теории Мора. Как известно (см. том I, главу VI), эта теория проверена экспериментально при условии, что экстремальные главные напряжения имеют разные знаки или одно из них равно нулю. Поэтому допустим, что максимальное и минимальное напряжения изменяются со сдвигом фаз, равным тс (фиг. 510). [c.716]

Экстремальность главных напряжений [c.40]

Проверяем свойство экстремальности главных напряжений [c.330]

Геометрическим образом напряженного состояния в точке тела может служить так называемый эллипсоид напряжений. Полуосями его являются главные напряжения а , и Og (рис. 1.8). Поверх-, пость эллипсоида представляет собой геометрическое место концов векторов полных напряжений в различных площадках,, проходящих через рассматриваемую точку. Из эллипсоида напряжений следует экстремальность главных напряжений, т. е. одно из главных напряжений является наибольшим, а другое наименьшим из всех нормальных напряжений в площадках, проходящих через рассматриваемую точку. [c.19]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальности главных напряжений а1 и стг, а также максимального касательного напряжения х ах-Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая Стх > аг > Оз > О, Каждый из этих трех кругов соответствует множеству площадок, параллельных одному из главных напряжений. В частности, круг, построенный на напряжениях Ох и Ог, отвечает площадкам, параллельным напряжению 03 (рис. 4.7, а) круг на напряжениях стг и стд — площадкам, параллельным напряжению (рис. 4.7, б) круг на напряжениях СТ1 и 03 — площадкам, параллельным напряжению сга (рис. 4.7, в). [c.120]

Таким образом, приходим к заключению, что экстремальными значениями для нормальных напряжений будут величины главных напряжений, причем [c.166]

Чтобы отыскать положения главных площадок, т. е. площадок, на которых действуют экстремальные нормальные напряжения, следует либо приравнять нулю производную ба,(,/бф, либо приравнять нулю касательные напряжения т,],, так как на главных площадках касательных напряжений нет. [c.58]

Для получения экстремальных значений нормальных напряжений, т. е. главных напряжений, значение угла из формулы [c.58]

Исследуя вторую производную d aф/dф , можно убедиться, что на главной площадке под углом фо при принятых условиях (ад>ар) действует максимальное главное напряжение, а на площадке под углом фо + 90° действует минимальное главное напряжение. Аналогичным образом можно найти экстремальные значения касательных напряжений, приравняв нулю производную 6т,р/6ф = 0. [c.59]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Главные напряжения обладают свойством экстремальности. [c.8]

Решение. Так как главные напряжения о, = 200 кГ/см" , 02 = —400 кГ/см и оз = —800 кГ/см , то по формулам (27) экстремальные касательные напряжения [c.45]

При расчете элементов конструкций на прочность определяют экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в точках нагруженного тела, а также положения площадок, на которых они действуют. Рещая такую задачу, полагают, что напряжения на гранях параллелепипеда, выделенного в точке, известны и требуется найти напряжения на любых площадках, проведенных в окрестности точки. Она легко решается из рассмотрения равновесия части параллелепипеда, отсеченной данной площадкой. Наиболее просто решить поставленную задачу, если первоначальный элемент выделен главными площадками, а исходными являются главные напряжения. [c.174]

Подставляя а = я/4 и a.i = Зл/4 в выражение для Ov, получаем экстремальные значения Ov, которые назовем главными напряжениями [c.86]

Определение главных нормальных и экстремальных касательных напряжений в общем случае плоского напряженного состояния производится, как известно, по формулам (3.12) и (3.15) [c.259]

Главные напряжения достигают экстремальных значений, т. е. Tj — наибольшее нормальное напряжение из всех нормальных напряжений, действующих по площадкам, проходящим через данную точку, а Оз — наименьшее. [c.287]

Через каждую точку тела можно провести т,ри взаимно перпендикулярные площадки, по которым действуют три главных напряжения, из них два имеют экстремальные значения (одно является наибольшим нормальным напряжением, другое —наименьшим), третье — [c.98]

Максимальные и минимальные (экстремальные) нормальные напряжения называют главными напряжениями, а площадки, на которых действуют главные напряжения, называют главными площадками. [c.164]

Теорема о существовании главных направлений деформаций и об экстремальности главных деформаций. Через любую точку деформируемого тела всегда можно провести три таких взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми в процессе деформации оказываются равными нулю. Такие направления называются главными, а относительные линейные деформации, происходящие вдоль этих направлений, называются главными деформациями и обозначаются б2 и eg. Доказательство этой теоремы, производится путем рассмотрения квадрики деформаций, совершенно аналогичной квадрике напряжений. Вдоль оси г, проходящей через рассматриваемую точку тела, откладывается вектор длиной [c.460]

Из существующих методов разделения напряжений [57] в данном случае удобно воспользоваться упрощенными графическими построениями по методу Рапид [58] для определения главных напряжений в точках, лежащих в плоскости симметрии. Для срезов изучаемых моделей сечения / и III являются осями симметрии п положение экстремальных точек легко отмечается [c.34]

С помощью круга Мора наглядно демонстрируется свойство экстремальности главных напряжений (Ti и ет2, а также максимального касательного напряжения Гщах Такая демонстрация еще более уместна для трехосного напряженного состояния. На рис. 4.7 осуществлено построение трех кругов Мора для случая а) if б). СГ2 в) [c.103]

Главные угловые деформации ifi. Та. Тз (углы, на которые изменяются прямые углы между плоскостями действия одинаковых по величине, но противоположных по знаку экстремальных касательных напряжений tj, 1 2, -сз) определ 1ются по закону Гука. Они соответстЕгнно равны [c.57]

Из третьей формулы (4.10) следует, что на площадках, наклоненных к главным под углом п/4, действуют максимальные касательные напряжения, равные полураз-ности наибольшего и наименьшего главных напряжений. На рис. 4.5 изображены три семейства площадок, на которых касательные напряжения достигают экстремальных значений [c.116]

Ана.гюгичным образом главные нормальные напряжения являются экстремальными из всех нормальных напряжений, действующих на каждой из площадок, проходящих через данную точку. Поэтому главные напряжения, кроме формул (4.9), отыскиваются также по следующим формулам [c.117]

Но при а = О направление v совпадает с первым главным направлением, а при а = я/2 направление v совпадает со вторым главным направлением. Таким образом, и Ог есть экстремальные значения напряжения о. , а следовательно, главные напряжения одновременно есть наибольшее и наименьшее нормальные напря-жения и формула (6.14) может быть записана в виде [c.118]

Для определения напряжений по любым площадкам, перпендикулярным основанию abed парал-.телепипеда, можно использовать формулы плоского напряженного состояния [формулы (3.6) и (3.7)]. Главные напряжения aj и Стз при чистом сдвиге, как известно, равны по величине экстремальным касате.тьным напряжениям и, следовательно, равны касательным напряжениям по боковым граням параллелепипеда, расположенным в поперечных сечениях бруса. Главные площадки наклонены под углом 45° к площадкам чистого сдвига (рис. 6.13). [c.178]

Наибольшие по величине экстремальные касательные и главные напряжения действуют в окрестностях точек, расположенных в непосредственной близкости от внешней поверхности бруса. Эти напряжения можно определить по формуле [c.178]

Чему равны наибольщие экстремальные касательные напряжения и наибольшие главные напряжения в скручивае.мом брусе круглого сечения В каких точках они возникают [c.206]

Следовательно, для каждой из этих точек одна из главных площадок совпадает с поперечньпи сечением балки, а две другие перпендикулярны поперечному сечению (нормальные напряжения в них равны нулю). В этих точках имеется одноосное напряженное состояние. На рис. 7.34, й показаны элементарные параллелепипеды, боковые грани которых параллельны двум главным площадкам третья главная площадка параллельна плоскости чертежа. Экстремальные касательные напряжения в точках а и а определяются по формуле [c.260]

Аналогично можно вычислить значешгя экстремальных касательных напряжений и построить эпюры этих напряжений. На рис. 7.34,6 для прямозлоль-ного поперечного сечения балки, в котором действуют положительные изгибающий момент М и поперечная сила Q, показаны эпюры напряжений а и т, возникающих в площадках, совпадающих с поперечным сечением, эпюры главных напряжений и [c.261]

Экстрисальные касательные напряжения равны полуразностям главных напряжений, действующих на двух площадках, пере- eкal01li иx я вдоль той из главных осей тензора напряжений, через которую проходит рассматриваемая площадка экстремального значения рт. При условии (4.3) наибольшим по величине будет напряжение [c.454]

Уравнения (5.73) и (5.74) повторяют уравнения (5.17) с точностью до обозначений. Поэтому вращение площадки с нормалью v относительно оси х характеризуется тем, что о , и Xv изменяются так же, как и в случае двумерного напряженного состояния, даже если к не совпадает с направлением главного напряжения. Таким образом, для охарактеризования и Tv( может быть применен обычный круг Мора. Экстремальные нормальные напряжения о х и Од из множества нормальных напряжений, действующих на площадках, параллельных оси л , могут быть названы псевдоглавными напряжениями, а экстремальная касательная вдоль оси / составляющая напряжений [c.430]

Рапид-метод Фрохта позволяет при помощи нулевой изоклины и картины полос (значения О] — Од) получить приближённо для точек, ле жащих на оси симметрии (модели и нагрузки), эпюры главных напряжений О] и ад. Используются правила 1) ось симметрии является траекторией одного из главных напряжений 2) главное напряжение имеет максимум или минимум (экстремальная точка) там, где изоклина пересекает траекторию этого главного напряжения под прямым у1 лом (тео- [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...