Плотность уровней Эйнштейна

См. также Запрещенная зона Зонная структура Метод сильной связи Плотность уровней Поверхность Ферми Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация I 51 (с) Борна — Кармана граничное условие. См. [c.393]

Эйнштейна II 93 Плотность уровней (электронных) [c.404]

I Ьтп —спектральные плотности первого п второго коэффициентов Эйнштейна, 8т, 8п — статистические веса уровней т, п — скорости затухания [c.908]

Термодинамический подход Эйнштейна позволяет также исследовать другой важный аспект спонтанного излучения, а именно спектральный состав испускаемого излучения. Можно показать, что для любого перехода (т. е. при любом механизме уширения линии) спектральный состав спонтанного излучения будет тождествен спектру, наблюдаемому при поглош,ении. С этой целью предположим, что между рассматриваемой нами средой и стенками полости черного тела помещен идеальный фильтр, который пропускает излучение лишь в частотном интервале V V + dv. В этом случае, если среда, фильтр и полость черного тела поддерживаются при одинаковой температуре Т, то отношение населенностей двух уровней будет по-прежнему даваться формулой (2.104). Плотность электромагнитного излучения в любой точке полости также будет соответствовать [c.64]

Таким образом, коэффициенты Эйнштейна для вынужденного излучения и поглощения оказываются равными. (Для вырожденных уровней с кратностями вырождения и g2 имеет место более общее соотношение Отметим еще раз, что для получения более точной формулы для излучения (1.13) оказалось совершенно необходимым ввести в рассмотрение два различных процесса излучения, а именно спонтанное и вынужденное излучение. При постоянной спектральной плотности энергии доля индуцированного излучения убывает по мере возрастания частоты. [c.19]

Коэффициенты Эйнштейна являются такими же молекулярными постоянными, не зависящими от внешних условий (температуры, давления, плотности излучения), как и частоты колебаний, межъядерные расстояния и т. д. Они зависят от природы молекул и уровней, между которыми совершается пере.ход. Вероятности переходов тем больше, чем сильнее изменяется дипольный момент при спектральном переходе. В большинстве случаев для электронных спектров испускания Лтп 10 —Ю с . Коэффициент Эйнштейна для спонтанного испускания связан со временем жизни молекулы в возбужденном состоянии соотношением [c.56]

Коэффициенты Эйнштейна В 2 и В21 характеризуют переходы между уровнями энергии 61 и 62 рассматриваемого атома под действием падающего излучения, спектральная плотность которого практически постоянна в пределах контура спектральной линии, соответствующей данному переходу. Обладающее сплошным спек- [c.441]

Здесь Хо — плотность потока энергии зондирующего пучка при х=0. Если а>0, что бывает при N2поток энергии экспоненциально убывает по мере распространения пучка. Мы приходим к закону Бугера (2.29), а формула (9.37) выражает коэффициент поглощения а через коэффициент Эйнштейна В 2 и населенности уровней Л 1 и N2. [c.443]

Здесь 5 — усредненная по длине фильтра плотность светового потока, Ва — коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов между уровнями поглощающего центра, Va — скорость света в веществе фильтра, Тщ — время про- [c.351]

НОРМАЛЬНЫЕ МОДЫ И ФОНОНЫ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ МОДЕЛИ ДЕБАЯ И ЭЙНШТЕЙНА СРАВНЕНИЕ РЕШЕТОЧНОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ПЛОТНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ МОД (ПЛОТНОСТЬ ФОНОННЫХ УРОВНЕЙ) АНАЛОГИЯ С ТЕОРИЕЙ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА [c.79]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Вынужденное испускание. Гипотеза Эйнштейна относительно вынужденного испускания состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты V молекула может, во-первых, перейти с более низкого энергетического уровня Е1 на более высокий 2 с поглощением кванта энергии кх = Е2— 1 (рис. 35.1,6) и, во-вторых, перейти с более высокого уровня 2 на более низкий 1 с испусканием кванта энергии Ау = 2— ( (рис. 35.1, в). Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным или стимулированным) испусканием. Скорость каждого из этих процессов пропорциональна соответствующим вероятностям 12 и 21 , где 12 и 21 — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания и — спектральная плотность излучения. Согласно принципу детального равновесия при термодинамическом равновесии число квантов света йп, поглощенных за время (11 при переходах / —>- 2, должно равняться числу квантов с1п2, испущенных в процессе обратных переходов 2- 1. Число поглощенных квантов согласно Эйнштейну пропорционально спектральной плотности радиации и и числу частиц П на нижнем уровне [c.269]

Рассмотрим характер излучательных переходов, основываясь на классической работе Эйнштейна, который еще в 1917 г. ввел понятие о спонтанных и индуцированных переходах. Система, состоящая из двух уровней, показана на рис. 29. Если Е > Е , энергетический уровень 2 лежит выше уровня / и частица находится на уровне 2, то она может перейти на уровень /, испустив квант электромагнитного излучения Лv2l = Е — Е . При этом возможно как спонтанное, так и вынужденное излучение. Вероятность спонтанного излучения, т. е. того, что процесс произойдет за промежуток времени (И, составляет Л 21 При облучении происходит взаимодействие кванта излучения с частицами, составляющими систему, что приводит к одному из двух процессов переходу частицы с уровня / на уровень 2 (поглощение) или, если частица была возбуждена, к обратному переходу (испускание). Вероятность, что какой-то из процессов произойдет за время сИ, пропорциональна плотности излучения и (у) и поэтому может быть записана соответственно В12 и (V) (И и 21 и (V) си. [c.60]

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич, идеального газа) частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена. Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868—71. В более общем смысле Б. с.— предельный случай квантовых статистик идеальных газов Бозе — Эйнштейна статистики и Фер.ии — Дирака статистики) для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц. [c.223]

В данном разделе мы проведем (по Эйнштейну) строгое вычисление величины А, которое не основывается на явном использовании квантовоэлектродинамических вычислений. В действительности этот расчет был предложен Эйнштейном задолго до развития теории квантовой электродинамики. Расчет выполняется с помощью изящного термодинамического доказательства. Предположим, что рассматриваемая среда помещена в полость черного тела, стенки которой поддерживаются при температуре Т. Как только система достигнет термодинамического равновесия, в ней установится определяемое выражением (2.18) спектральное распределение плотности электромагнитного излучения pv, и, следовательно, среда будет находиться в поле этого излучения. Помимо спонтанного излучения в среде будут происходить процессы вынужденного излучения и поглощения. Поскольку система пребывает в состоянии термодинамического равновесия, число переходов с уровня 1 на уровень 2 должно уравновешивать число переходов с уровня 2 на уровень 1. Запишем следующие равенства [c.62]

Легко убедиться в том, что для данной пары уровней коэффициенты Эйнштейна Вп и В21 равны друг другу. В самом деле, при очень высокой температуре плотность энергии становится настолько большой, что в формуле (9.32) можно пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. Это значит, что в равновесии при высокой температуре вынужденное испускание преобладает над спонтанным. Приравнивая для этих условий правые части (9.31) и (9.32), имеем N B 2=N2B2. Но в равновесии при /г7 /(Йш) оо населенности уровней, как видно из (9.33), выравниваются Л 1=Л 2-Поэтому В 2=В2 - Коэффициенты В 2 и В21 зависят только от свойств атома и не зависят от внешних условий, в которых происходят переходы. Поэтому равенство В 2=В2, полученное для предельного случая Т оо, справедливо всегда, в том числе и в отсутствие теплового равновесия. [c.440]

Третий путь для проверки О. т.—смещение спектральных линий к красной части спектра представляет лучшие возможности. Предсказанная величина для солнечной поверхности, именно 2,13-10" в частоте колебаний, легко м. б. измерена современными средствами, погрешность к-рых не превышает примерно З-Ю" . Действительно, почти все линии спектра показывают смещение в ожидаемом смысле. Однако вопрос чрезвычайно усложняется тем обстоятельством, что величина этих смещений крайне различна для разных линий и вообще увеличивается с их интенсивностью. Согласно С. Джону этот эффект м. б. объяснен тем, что наиболее интенсивные линии, берущие свое начало на больших высотах над солнечной поверхностью, принадлежат слоям, систематически опускающимся вниз, в результате чего предполагаемый эффект Эйнштейна увеличивается реальным допплеровским смещением. Слабые линии принадлежат повидимому к более низким слоям. Малые смещения этих линий к красной части спектра можно объяснить предположением о восходящих токах в этих слоях, уменьшающих эффект Эйнштейна. При этом делается однако произвольное допущение, что на уровне, соответствующем линиям с интенсивностью 6—8 по шкале Роуланда, никакого вертикального перемещения вещества нет. Интерпретация С. Джона встречается кроме того с тем затруднением, что относительное смещение линий различной интенсивности не зависит от положения по отношению к центру солнечного диска, как это было установлено Меггерсом и Бернсом. Более надежное средство для проверки О. т. тем же путем представляют т.н. белые карлик и—звезды с плотностями, в десятки тысяч раз превосходящими плотность воды, и соответственно большими значениями гравитационного потенциала. Для одиночных звезд этого рода эффект Эйнштейна неотделим от обычного допп.леровского смещения и потому не м. б. обнаружен. Только если подобная звезда является спутником другой, с уже известной радиальной скоростью и известным расстоянием их от наблюдателя, если кроме того массы этих звезд известны, а объемы их выведены, например путем сравнения абсолютной яркости с со- [c.181]

Вынужденное излучение представляет собой одно из наиболее интересных явлений, которые могут возникать при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом. Это явление заключается в том, что фотон взаимодействует с электроном и, прежде чем поглотиться, индуцирует излучение идентичного фотона. Лазерный эффект получается при обеспечении обратной связи, т. е. возвращения части этого излучения в лазер. Теория лазера любого типа может быть развита из соотношений Эйнштейна [1] для скоростей переходов при поглощении и при вынужденном и спонтанном излучении. Однако характер вынужденного излучения в полупроводниках отличается от характера вынужденного излучения в газовых лазйрах или в других твердотельных лазерах, что приводит к некоторому отличию в терминологии. В полупроводниках оптические переходы происходят между распределенными совокупностями энергетических уровней в зонах, в то время как в других лазерах переходы происходят обычно между дискретными энергетическими уровнями. Кроме того, в инжекционном лазере электроны тока накачки преобразуются с высокой квантовой эффективностью непосредственно в фотоны В этой главе выводятся выражения, необходимые для вычисления коэффициента усиления в полупроводнике, а затем находятся и обсуждаются соотношения между коэффициентом усиления, потерями и плотностью порогового тока. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...