Неограниченно продолжаемое решение

Диагонализация гамильтониана линейным КП может быть неограниченно продолжена. Если ограничиться вторым шагом, то решение уравнений, порождаемых первым членом в (8), [c.257]

Определим искомую зависимость, используя решение (5.40), полученное для неограниченного тела. Для этого продолжим в отрицательном направлении функцию ( с). причем начальную температуру F —х) положим равной —F [х). При таком продолжении (л = 0) = 0, т. е. условие на поверхности выполняется, и решение для х> 0 тождественно совпадает с решением исходной задачи (рис. 5.17). [c.78]

Метод изображений, играющий столь важную роль в математической теории электричества, целиком применим и к решению задач теплопроводности, если твердое тело ограничено плоскостями, находящимися при нулевой температуре ). Мысленно продолжим твердое тело неограниченно во все стороны и методом изображений найдем распределение источников и стоков, обеспечивающее нулевую температуру на границах тела. Аналогичный метод применим и тогда, когда тепловой поток через граничные плоскости отсутствует. [c.267]

Описанный выше процесс преобразований можно продолжать неограниченно. При любом ттг = 1, 2, 3,. .. для пг-го приближения к искомому условно-периодическому решению получаем формулы [8, 125] [c.245]

В. В. Панасюк (1962, 1965) для неограниченного изотропного хрупкого тела исследовал вопрос о развитии трещин, имеющих в плане форму, близкую к круговой. Такой называется трещина, максимальное удаление контура которой от окружности мало по сравнению с радиусом круга. Продолжая исследования, начатые в работе М. Я. Леонова и К. И. Чумака (1959), В. В. Панасюк развил метод приближенного решения указанного класса задач, где вопрос о предельной нагрузке для трещины, имеющей в плане форму, близкую к круговой, сводится к определению упругих напряжений в окрестности контура трещины. Частным примером, относящимся к этому классу задач, является случай плоской трещины, имеющей в плане форму эллипса. С помощью развитого приближенного метода [c.385]

Решение задачи классическим методом. Решение этой задачи может быть получено из предыдущей (для неограниченного тела). Для этого продолжим стержень в отрицательном направлении оси х, т. е. будем считать его неограниченным (рис. 4. 3). Начальная температура в точке х>0 равна f(x), а начальную температуру в точке —х выбираем равной —/ (х), т. е. считаем функцию /(х) нечетной [c.75]

Решения- линейного автономного уравнения - продолжаются-неограниченно. Далее под решением линейного зфавнения понимается решение, определенное на всей оси времени. [c.24]

Теорема 35.2. Ветвь решений, выходящая из первого собственного значения Я1=Я<хэ ЛОУ (32.14), (32.16), может быть продолжена неограниченно, точнее, каждому значению уровня [c.324]

Такой процесс составления уравнений для определения Л и ш и составления последовательных приближений можно продолжать неограниченно. Если этот процесс сходящийся, то может оказаться, что мы таким путем найдем точное решение. Для обоснования этого процесса и для доказательства существования периодического решения нужно специальное математическое рассмотрение. Мы затронем связанные с этим вопросы в дальнейшем, когда будем изучать количественные методы Пуанкаре. [c.238]

Продолжим рассмотрение задачи, предположив глубину бассейна неограниченной. В этом случае можно не принимать в расчет ограничения, возникающие из-за необходимости конструировать решение задачи, в котором вертикальная скорость жидкой частицы на дне обращается в нуль, так как кажется почти очевидным, что любое возмущение на поверхности жидкости затухает с глубиной и в бассейне неограниченной глубины вертикальная компонента скорости жидкости сама по себе должна обратиться в нуль при удалении от поверхности. [c.147]

ЧТО для типичного гладкого начального поля скорости в D классическое решение уравнения Эйлера движения идеальной жидкости существует лишь конечное время (зависящее от начальных данных), т. е. что почти все геодезические на группе SDiff D нельзя неограниченно продолжать. [c.313]

Такое решение уравнения (32,13) действительно существует и единственно (хотя и не может быть построено в аналитическом виде) оно представляет собой функцию с бесконечным числом экстремумов, неограниченную по своей величине постоянная а определяется вместе с самой функцией (л ). Фактически достаточно построить эту функцню на интервале [—1, 1], после чего она может быть продолжена за его пределы итерированием операции Т. Обратим внимание на то, что на каждом шаге ите- [c.176]

Метод изображенвй. Метод изображений, играющий такую важную роль в математической теории электричества, целиком применим также и к решению задач теплопроводности, если твердое тело ограничено плоскостями, находящимися при нулевой температуре. Мысленно продолжаем твердое тело неограниченно во все стороны и соответствующим подбором источнйков и стоков находим функцию ), исчезающую на границе и имеющую внутри тела заданные особенности (источники, стоки и т. п.). Мы найдем эту функцию, если распределение источников и стоков вне твердого тела выберем таким, чтобы оно было изображением действитель- [c.175]

Получены оценки предельно допустимых степеней кумуляции энергии в процессах плоскопараллельного и осесимметричного конического адиабатического неограниченного сжатия политропного газа, когда в начальный момент времени однородный газ покоился внутри некоторых призм и конусообразных тел. Для асимптотических оценок использованы новые классы точных решений уравнений газовой динамики, построенные как для плоского, так и для осесимметричного случаев. Получены приближенные асимптотические законы управления движением сжимающих поршней, обеспечивающие неограниченную кумуляцию. Приведены энергетические оценки, показавшие, что построенные процессы безударного сжатия при получении больших плотностей вещества в случае легко сжимаемых газов выгоднее, чем процесс сферического адиабатического сжатия [1]. Работа продолжает цикл исследовагош [2-4]. [c.426]

В настоящее время доминирует идеализированная модель, разработанная на основе идей Гриффитса, Ирвина и др. В ней рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При этом в вершине трешлны возникают неограниченные напряжения и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход энергии на образование единицы новой поверхности 7 является константой материала. Исходя из этого рассчитывается упругодинамическое поле напряжений в вершине трещины и формулируется уравнение энергетического баланса. Напряжения в вершине трещины оказываются сингулярными по типу 1/ у7 а коэффициенты интенсивности напряжений зависят от скорости распространения трещины v. Если определить эту зависимость в результате решения задачи эластодинамики с движущейся трешлной и подставить эту зависимость в уравнение энергетического баланса (критерий разрушения), то можно определить скорость распространения трещины, т. е. предсказать ее поведение, В зависимости от условий нагружения распространение трещины может продолжаться или она остановится. Критерий старта также выводится иэ уравнения энергетического баланса. [c.160]

Продолжая исследование контакта упругого круглого диска под действием центральной силы с круговым отверстием в неограниченной упругой пластинке, А. И, Каландия [182] использовал потенциалы Колосова— Мусхелишвили и свел задачу к сингулярному интегральному уравнению, отличаюш,емуся от хорошо изученного лишь наличием некоторого регулярного интегрального оператора. Автор построил приближенное решение этого уравнения, в основе которого лежит аппроксимация искомого решения тригонометрическим интерполяционным многочленом Лежандра по чебышевским узлам. [c.19]

Перенормировка и критерий удвоения периода. Две идеи ифа-ют важную роль в понимании явления удвоения периода первая — понятие бифуркации решений, вторая — идея перенормировки. Наглядное представление о том, что такое бифуркащ1я, дает рис. S.10. Термин бифуркация используется для обозначения внезапного качественного изменения поведения системы при изменении некоторого параметра. Например, на рис. S.12 стационарное периодическое решение Xq становится неустойчивым при некотором значении параметра , и амплитуда начинает осциллировать между двумя значениями х и j f, совершая полный цикл за вдвое большее время, чем до потери устойчивости. При дальнейшем изменении параметра амплитуды х и х также теряют устойчивость, и решение претерпевает ветвление, переходя в новый цикл периода 4. В случае квадратичного отображения (S.3.1) также бифуркации решения продолжаются неограниченно при возрастании (или убывании) X." Однако критические значения параметра стремятся к точке накопления, т. е. Jim IXJ = I <00, при переходе через которую система допускает хаотическое непериодическое решение. Таким обра- [c.173]

Отклонившись от терминологии Шази, я не вполне удачно назвал эти движения в [10] устойчивыми по Лагранжу . В фазовом пространстве соответствующие решения могут оказаться неограниченными, при регуляри.чации парного столкновения по. Зундману скорости продолжаются черед бесконечность. [c.135]

Теорема 35.4. Ветвь решений, выходящая из первого собственного значения ЛОУ (32.27), (32.29) 1=19x9, может быть продолжена неограниченно, точнее, каждому значению уровня (34.31) соответствует по крайней мере один собственный элемент НОУ (32.24), (32.25). [c.325]

Промышленные же технологии миграции не то чтобы этим пренебрегают - они этого не реализуют принципиально, опираясь на положение теории о том, что при неограниченно большой апертуре (в идеале - замкнутой поверхности S, ограничивающей некоторый объем, включающий точку О, куда продолжается поле) и слабонеоднородной среде (отсутствие источников, в том числе вторичных, внутри этой замкнутой поверхности) прямое продолжение поля с поверхности S в точку О дает вполне корректное решение обратной задачи. И оказалось, что реализованные промышленные технологии при ограниченных, но достаточно больших апертурах и разумных времязатратах действительно способны дать приемлемое качество изображения среды. Однако надо помнить - это благополучие достигается не столько благодаря качеству обращения , сколько в силу фактически весьма слабой неоднородности реальных сред (такой, при которой не-учет потерь на отражение, рассеяние, обмены, абсорбцию и т. п. в покрывающей толще не ведет к фатальным искажениям динамики продолжаемых полей), а также благодаря использованию достаточно больших, плотно дискретизированных апертур, реализуемых при 3D сейсморазведке. [c.59]

Эта задача впервые была решена Вальдом [95] и его коллегами в Колумбийском университете. Он показал (здесь мы не будем воспроизводить его доказательство), что если существуют фиксированные стоимости ошибок в окончательном решении, т. е. принятие неправильной, либо отклонение правильной гипотезы (ложные тревоги или пропуски), и если стоимость проведения эксперимента или наблюдения линейно связана с числом выполненных наблюдений, то существует оптимальная стратегия действий продолжать наблюдение до тех пор, пока апостериорная вероятность одного из состояний среды не станет достаточно высокой, и затем выбрать действие, обусловленное этим состоянием. Значения критерия, при которых принимается терминальное решение, зависят от вознаграждений за правильные действия, стоимостей ошибок, стоимости наблюдения и диагностичности или информативности наблюдений. Они не зависят от априорных вероятностей, а если допускается неограниченное число наблюдений, то они не изменяются с изменением числа проведенных наблюдений, даже если их было выполнено очень много, а требуемое значение критерия не было достигнуто. Практическая ценность теории Вальда заключается в том, что последовательная выборка требует в среднем значительно меньше повторений, чем схема решения с заранее определенной длиной выборки, имеющая те же самые вероятности ошибочного принятия или отклонения гипотезы. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...