Нумерация узлов

При нумерации узлов предпочтителен способ, обеспечивающий минимальную разность между номерами узлов в каждом отдельном элементе. Если максимальную разность между номерами узлов для отдельного элемента обозначить N, а число степеней свободы — М, то ширина полосы [c.18]

В некоторых случаях уменьшение числа N может быть достигнуто последовательной нумерацией узлов при движении в направлении наименьшего размера рассматриваемой области. [c.18]

На рис. 1.5 приведены два различных способа нумерации узлов произвольной области, разбитой на конечные элементы. При первом способе (рис. 1.5, а) N=14, при втором (рис. 1.5, б) N=5. Ширина полосы для представленных способов при одной степени свободы в узле получается равной соответственно 15 и 6 [c.18]

Рис. 1.5. Способы нумерации узлов при разбиении двухмерной области на конечные элементы.

Этап 3. Нумерация узлов, минимизирующая ширину полосы в матрице коэффициентов системы уравнений. [c.20]

Введем теперь в рассмотрение вектор перемещений б , компоненты которого — компоненты перемещений всех узлов порядок их следования определяется принятой нумерацией узлов. Вектор перемещений б вершин отдельного элемента представим формулой [c.141]

Рассмотрим пример расчета на изгиб неразрезной двухпролетной пластины (рис. 8.21). Иа этом рисунке приведена нумерация узлов с учетом симметрии системы относительно оси О — О. Во всех узлах на контуре, а также вдоль линии х = АА прогибы равны нулю. В законтурных узлах для заделанных краев и шарнирно опертого края (с учетом рис. 8.16) имеем [c.244]

На первом этапе выбирается расчетная схема и наносится сетка конечных элементов. На рис. 8.39, б показана рассматриваемая половина конструкции ввиду ее симметрии с выбранной сеткой квадратных элементов а = Ь = 20 см. Там же дана нумерация узлов и конечных элементов (в кружках). От нумерации узлов зависит структура матрицы системы уравнений, к которой сводится [c.268]

Локальные матрица и вектор-столбец. Для формирования матрицы линейной системы разностных уравнений удобно записать полученные выше соотношения для частных производных функционала п-го элемента в матричном виде. Для получения матричной записи принято использовать так называемую локальную нумерацию узлов и соответствующих им неизвестных температур, действующую только в рамках каждого конкретного элемента разбиения. [c.138]

Пример построения системы разностных уравнений. Нумерация элементов, глобальная и локальная нумерация узлов приведе- [c.141]

Изложенный на примере треугольных элементов разбиения метод формирования глобальных матрицы и вектор-столбца, основанный на введении локальной нумерации узлов и неизвестных, легко переносится и на случай более сложных элементов разбиения. Он является наиболее общим, часто используемым и тем более эффективным, чем сложнее применяемые конечные элементы. [c.144]

Свойства системы разностных уравнений и методы ее решения. Теперь рассмотрим ряд важных свойств, которыми обладает глобальная матрица. Во-первых, можно доказать, что она является симметричной. Во-вторых, глобальная матрица для задач большой размерности М является сильно разреженной, т. е. большинство ее элементов — нулевые. Наконец, путем введения разумной нумерации узлов ее можно сделать ленточной. [c.144]

Рассмотрим влияние нумерации узлов на структуру глобальной матрицы G. Из сказанного выше вытекает, что расположение нуле- [c.144]

Таким образом при разумной нумерации узлов глобальная матрица G имеет ленточный вид, т. е. все ненулевые коэффициенты расположены в пределах полосы, образованной рядом верхних и нижних диагоналей, примыкающих к главной диагонали. Из симметрии матрицы следует, что число верхних и нижних диагоналей с отличными от нуля коэффициентами одинаково. [c.145]

Разбиение области на элементы, нумерация элементов, глобальная и локальная нумерации узлов и Армирование на их основе индексной матрицы. [c.147]

Автоматизация разбиения области. Простейший (но наиболее трудоемкий) способ реализации первой процедуры состоит в ручном разбиении области D на треугольные элементы, ручной нумерации узлов и дальнейшем вводе в качестве исходных данных массивов координат узлов xm m=i, Ут т=1 И индексной матрицы. Однако в реальных двумерных (и тем более трехмерных) задачах число узлов и элементов может составлять несколько сотен, а иногда и тысяч, и поэтому построение расчетной сетки вручную и ввод больших массивов чисел в качестве исходных данных нецелесообразны из-за значительных затрат времени на их подготовку и большой вероятности появления ошибок. Следовательно, возникает задача автоматизации процедуры разбиения области на элементы, нумерации элементов и узлов и формирования индексной матрицы. При этом требуется в качестве входной информации для соответствующей подпрограммы задавать сравнительно небольшое число данных, описывающих геометрию области сложной формы и густоту сетки, а на ее выходе получать массивы координат узлов и индекс- [c.147]

Входными данными для нее являются координаты узловых точек, передаваемые в соответствии с локальной нумерацией узлов, ин( юрмация о сторонах элемента, лежащих на границе области, И значения параметров X,,, а. Последние могут вычисляться с помощью специальных подпрограмм, в которых входными параметрами являются координаты узлов элемента, а выходными — значения Хт. г/. этого элемента. В при- [c.150]

Выше мы условились считать междоузлия первого типа законными для атомов А, а второго — для В. Тем самым было принято, что поместить атом А на междоузлие первого типа, а В на междоузлие второго типа энергетически выгоднее, чем наоборот, т. е. согласно определению е (10,4) при таком выборе нумерации узлов е = ( д (- в Поэтому при измене- [c.153]

Существует "множество вариантов нумерации узлов для уменьшения полуширины матриц (блок 3), определяющих решение задачи (блоки 5 и 6). Для большинства двумерных областей достаточно эффективна построчная нумерация. [c.17]

Образование пространственных ферм. Образование простейшей прикрепленной фермы — последовательное на-раш,ивание каждого из узлов при помощи трех стержней, не лежаш,их в одной плоскости. Например, ферма крана (фиг. 14) образована в порядке нумерации узлов/—2-3-Число стержне [c.146]

В рассматриваемом примере последовательность построений соответствует нумерации узлов I, II,. . [c.153]

Определение усилий в пространственных фермах. Образование простейшей прикрепленной фермы—последовательное наращивание каждого из узлов при помощи трех стержней, не лежащих в одной плоскости. Например, ферма крана (фиг. 10) образована в порядке нумерации узлов 1 — 2 — 3 — 4. Число стержней прикрепленной фермы равно утроенному числу узлов, причем узлы, принадлежащие земле , в счет не входят [c.422]

Дело в том, что система линейных алгебраических уравнений, получающаяся в результате записи уравнений равновесия, имеет симметричную матрицу, в которой большинство элементов равно нулю, т. е. является редко-заполненной. При случайном порядке нумерации узлов [c.55]

Уменьшения ширины ленты можно добиться правильной нумерацией узлов. В некоторых случаях порядок такого следования узлов очевиден. Например, если топологически сетка отражается на прямоугольник, то обход [c.56]

Введем последовательную нумерацию узлов рассматриваемой конструкции, общее число которых обозначим через N,. Пронумеруем также конечные элементы рассматриваемой конструкции. [c.132]

Используем те же разбиение и нумерацию узлов и элементов, что и на рис. 5.10. [c.192]

Обозначение связей 1в, 2в, Зв — по расходу, давлению и температуре воздуха 1г, 2г, зг — по расходу, давлению и температуре продуктов сгорания 1о 2о, Зо — по расходу, давлению и температуре охлаждающей воды 1т, 2т, Зт — по расходу, давлению и температуре топлива 4 — по мощности. Нумерация узлов, данная внутри кружков, соответствует нумерации элементов на рис. 3.1 [c.59]

Далее, с учетом выражения (1.36), определяющего тепловой поток через теплопередающие поверхности, находят матрицу AQ передачи теплоты. Для этого последовательно принимают тем пературу в каждом из узлов равной единице при нулевых зна чениях температуры во всех остальных узлах. Матрица AQ яв ляется трехмерным массивом AQ (i, /, k), где i — номер узла в котором рассчитывается поток теплоты j — номер узла с тем пературой, равной единице k — номер элемента второго типа от которого рассчитывается поток теплоты в t-й узел. В расчетах используется локальная нумерация узлов. Следовательно, для линейного элемента номера i, j изменяются от 1 до 4. [c.32]

Pnf. 5.4. Системы координат и порядок нумерации узлов двумерных элементов а) треугольных, б) четырехугольных [c.198]

Рис. 5.9. Построение систем координат для пространственных элементов, нумерация узлов и граней

Введем локальные номера узлов 1, 2, 3, показанные на рис. 21.11 в скобках. Локальная нумерация узлов выбирается против хода часовой стрелки. При выводе уравнений равновесия удобно использовать так называемую естественную систему относительных L-координат [c.489]

Для конечного элемента ф нумерации узлов показаны на рис. 21.16. При выбранной локальной нумерации матрица жесткости . В этом случае имеем [c.495]

Нумерация узлов элементов (глобальная нумерация узлов) — следующая процедура этапа выделения конечных элементов. Порядок нумера- [c.17]

Информация о способе разбиения области на конечные элементы и нумерации узлов является исходной для всех следующих этапов алгоритмов МКЭ при реализации метода в САПР. При этом требуется указывать не только номер, но и координаты каждого узла и его принадлежность к определенным конечным элементам. Такого рода информация называется топологической и обычно содержит примерно в 6 раз больще чисел, чем количество узлов системы. [c.19]

Предложен способ моделирования прямолинейной трещины в расчетной схеме метода конечных элементов. Показан порядок нумерации узлов при разбиении тела с трещиной на конечные злмвентн. Разработан алгоритм и составлена программа преобразования матрицы жесткости по соединению отдельных частей тела в неразрушив-шихся узлах. [c.133]

С. К. Годунова. Рассмотрим здесь основные идеи построения используемых схем. Расчетная область G(z, у) (рис. 4.1) разбивается фиксированной сеткой, образованной двумя семействами несамопересекающихся линий, на конечное число четырехугольных ячеек. Разбиение производится таким образом, чтобы числа узлов на противоположных границах области были равны. Ячейки должны заполнять всю расчетную область и не выходить за ее пределы. Назовем условно одно из семейств линий, образующих сетку, горизонтальным , а другое — вертикальным . Пронумеруем линии вертикального семейства от О до М, а линии горизонтального семейства от О до N. Тогда нумерация узлов будет определяться парой чисел. Значениями параметров в узлах присвоим соответствующий индекс (т, п) т = 0, 1,. .., М п = 0, 1,. .., N. Значениями параметров в ячейках присвоим индексы с нолуце-лыми значениями m + lz, +1 /а- На границах ячеек, которые в дальнейшем заменим отрезками прямых, проходящих через два соседних узла, параметры имеют один целый и один полуцелый индексы ш, п + /г или m-fVz, п. [c.131]

Далее необходимо разослать эти блоки в соответствии с общей нумерацией узлов системы. Поясним сказанное примером. Предположим, что k-й стержень (рис. 1.18, а) соединяет узлы г и /. На рис. 1.18, б схематически показаны блочные строки системы уравнений метода перемещений, относящиеся к узлам i и /, и показан порядок расстановки блоков матрицы реакций для k-TO стержня (1.53). Если в узле сходятся несколько стержней, то соответствующие блоки суммируются. По рис. 1.18 узел г не имеет горизонтального перемещения. Для учета этого обстоятельства в матрице системы уравнений производится операция вычеркивания строки и столбца соответствующих наложенной связи. Операция вычеркивания заключается в том, что строка и столбец матрицы, соответствующие вычеркиваемой связи, зачищаются, а на главную диагональ ставится единица. При этом, если в грузовой столбец на это же место поставить ноль, то соответствующее неизвестное будет равно нулю (т. е. будет наложена связ >), В принципе, строки И столбцы, соотэетствующие кало- [c.38]

Учитывая возможность введения в следующей версии программы квадратичных элементов, структуру массивов, нумерацию узлов и обозначение в формулах принимают не для линейного, а для квадратичного (восьмиузлового) элемента. [c.28]

Рассмотрим условия сопряжения двух одномерных элементов. На рис. 3.4, а изображены элементы, имеющие номера ей/. Сечения сопряженных элементов (или узлы) имеют номера г, /, к, которые представляют целые числа, определяющиеся после нумергции всех сечений одномерной системы, разбитой на отдельные элементы. Такую нумерацию узлов в отличие от местной называют глобальной. Если в /-М сечении для стыковки обобщенных перемещений не требуется дополнительных преобразований, то кинематические условия сопряжения будут выглядеть так [X]] = Х/ = Х , где верхний индекс указывает номер элемента, нижний — номер узла Xj — вектор обобщенных перемещений в /-м сечении. На рис. 3.4, б условно изображена окрестность сечения /. Будем считать, что в сечении / приложены внешние силы, которые условно изображены вектором Tj . Считается, что компоненты вектора Tj упорядочены так, что скалярное произведение равно работе внешних сил на возможных перемещениях б Xf j-ro сечения. Реакции элементов е, I на рисунке обозначены [t]], [t]]. Условия равновесия сечения / запишем в виде + t] = Tj). [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...