ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нумерация узлов из "Применение метода конечных элементов " Нумерация элементов представляет собой простую процедуру. В этой книге номер элемента будет заключаться в круглые скобки с тем, чтобы избежать путаницы с номерами узлов. Элемент (1) на фиг. 2.11, а содержит узлы с номерами 1, 2 и 8. Нумерация, элементов не влияет на вычислительные аспекты задачи. [c.27] При решении задач методом конечных элементов используются разнообразные элементы. Некоторые наиболее важные из иих введены были в этой главе в связи с рассмотрением дискретизации сплошного тела. [c.27] В следующих десяти главах наше внимание будет сосредоточено на симплекс-элементах. Эта группа включает линейный одномерный элемент с двумя узлами, линейный треугольник с тремя узлами и линейный тетраэдр с четырьмя узлами. Упор на эта элементы делается по нескольким причинам. Они просты в теоретическом отношении, что дает во зможность легко проиллюстрировать их применение. Треугольный и тетраэдальный элементы могут быть использованы для аппроксимации границ сложной формы, потому что они могут быть ориентированы как угодно. Другой важной причиной является то, что во многих имеющихся вычислительных программах используются эти элементы. [c.27] 18 представлена программа GRID сеточного разбиения, определяющая номера узлов и координаты треугольных симплекс-элементов в произвольной четырехугольной области. Читатель может воспользоваться этой программой для решения задач, помещенных в конце этой главы, и для получения исходных данных элементов в задачах нз глав прикладного характера. [c.27] Это соотношение включает шесть коэффициентов, поэтому рассматриваемый элемент должен иметь шесть узлов. [c.30] Здесь будут рассмотрены симплекс элементы. Комплекс- и мультиплекс-элементы наряду с изопараметрическими элементами обсуждаются после прикладных разделов книги. [c.31] В ЭТОЙ книге используется последовательная нумерация узлов против часовой стрелки, начиная от некоторого г-го узла, который выбирается произвольно. Узловые значения скалярной величины ф обозначаются через Ф,, Ф и Ф, а К00 рдинат1ные пары трех узлов —через (X,-, У(), (Х -, У ), Х , Уй). [c.34] Предлагаем читателю показать, что М (равно нулю во втором и третьем узлах, так же как и во всех точках прямой, проведенной через эти узлы. [c.36] Так как Ь , Ьн постоянны (они фиксированны как только заданы узловые координаты) и ф,, фj и фл не зависят от координат пространства, частная производная в (3.12) имеет постоянное значение. Постоянство градиента внутри каждого элемента означает, что необходимо использовать очень малые по величине элементы, чтобы аппроксимировать быстро меняющуюся функцию ф. [c.36] Определитель матрицы [С] раиен шести объемам тетрачдра. Элементы матричной алгебры, необходимые при использовании правила Крамера, изложены, например, в книге Зенкевича [5]. [c.41] Интерполяционные соопношения в предыдущих разделах используются при рассмотрении скалярной величины. Векторная величина, например перемещение, имеет как величину, так и направление, поэтому в каждом узле необходимо определять более одной неизвестной (степени свободы). Обычно в этом случае поступают следующим образом векторная величина представляется ее компонентами, которые рассматриваются как неизвестные скалярные величины. Каждый узел будет содержать одну, две или три неизвестные в зависимости от того, какая задача рассматривается—одномерная, двумерная или трехмерная. [c.42] Используемое в этой иниге обозначение компонент вектора проиллюстрировано на фнг. 3.5. Все компоненты обозначаются буквой и. Отдельные компоненты различаются нижиим индексом. Числовые значения нижних индексов упорядочиваются в соответствии с направлением компонент вектора по осям х, у, 2. [c.43] Наименьшее значение соответствует компоненте по оон х. Направление положительной компоненты совпадает с положительным Направлением соответствующей координатной оси. Буквы и, и и ад используются для обозначнния перемещений по осям х, у и г. [c.43] Функции формы в (3.23) идентичны представленным в формуле (3.10). [c.44] Получение системы уравнений для узловых значений неизвестных величин включает интегрирование по площади элемента функций формы или их частных производных. Интегрирование может быть упрощено, если записать интерполяционные соотношения в системе координат, связанной с элементом. Эту систему координат называют местной (или локальной) системой координат. [c.44] Интерполяционные соотношения могут быть записаны в местной системе координат путем преобразования уравнений, полученных в глобальной системе координат. [c.44] Подставив сюда вместо х я у ях выражения через з я t, получим = - Г [а + Ь,(Х + з) + с, У+ 0]. [c.45] -координаты для треугольника. [c.48] Вернуться к основной статье