Функции линейная независимость

Если собственные функции линейно независимы, то из них могут быть построены как четная, так in нечетная линейные комбинации, Пусть, иапример, гр ие имеет определенной четности. Разобьем ее на два слагаемых [c.91]

Эти функции линейно независимы и образуют полную систему [c.156]

Эги функции линейно независимы, и каждая из них удовлетворяет однородному уравнению [c.268]

Последнее равенство выполняется только тогда, когда все О = 0. Полученное противоречие и доказывает линейную независимость системы функций ( )). Линейная независимость функций г/г (/) следует из формул (1.26), (1.27). Лемма 1.1 доказана. [c.133]

Для упрощения последующих формул введены матрица попарных скалярных произведений функций линейно независимого базиса [c.28]

Система уравнений (IX.6.2) и (IX.6.3) содержит четыре уравнения относительно четырех функций ф, Ау, Уравнение (IX.6.4) дает зависимость между тремя функциями А у Ау, А , поэтому из четырех функций линейно независимыми остаются три. [c.417]

Можно показать, что эта система является полной в [О, оо), а ее функции линейно независимы. Проведя ортогонализацию, получим [c.161]

Если функции У1(х), Уг (х),. .., у (х) являются частными решениями линейного однородного уравнения и если эти функции линейно независимы, то общее решение такого уравнения имеет пид [c.169]

Эти функций линейно-независимы и являются линейно-независимыми по отношению к исходным 1 функциям. [c.86]

Для удобства дальнейшего изложения будем считать решения уравнения с периодическими коэффициентами комплексными функциями времени, выделяя действительную часть этих решений в случае необходимости перехода к реальным приложениям. Заметим, что (1е1 А ф О, так как матрица А осуществляет переход от одних линейно независимых функций к другим. Поэтому р Ф 0. [c.239]

Заметим, что Оп + 022 = 2р, и учтем, что характеристическое уравнение можно представить в виде (оц — р)(о22 — 1 ) = 12 21- Поэтому при 012021 ф О будет также выполнено (оц — р) О и, следовательно, функции у и 2 2 линейно независимы. Примем у2 = 22. Через период г получим [c.245]

Функции ф1 и фг образуют систему линейно независимых решений уравнения [c.292]

Функции р/(- ) линейно независимы, что еледует из линейной независимости функций / , и невырожденности преобразования F кроме того, [c.200]

В силу линейной независимости экспоненциальных функций, такое равенство выполняется тождественно для произвольных значений х в том и только в том случае, когда показатели всех трех экспонент одинаковы, т. е. [c.848]

Такой взгляд на возможную природу я-мезона был впервые высказан в 1949 г. Ферми и Янгом. Схема построения я-мезонов по Ферми и Янгу может быть изображена при помощи сокращенного варианта тайл. 18 (без последних строки и столбца). Из двух нейтральных состояний рр и пп можно составить две линейно независимые комбинации (в смысле волновых функций) рр—пН)1 V2 и 1(рр+геЯ)/1 2. Первая из них имеет изотопический спин Т= 1 и соответствует я -мезону, вторая, полностью симметричная относительно pan, имеет Т=0 и, следовательно, относится к другому мультиплету. [c.302]

В представленном алгоритме производится раздельное рассмотрение невозбужденного и возбужденного (Е Ф 0) режимов работы объекта анализа, что обусловлено их линейной независимостью (см. 5.1). При учете несимметричных режимов работы для исследования влияния обратного поля единичной функции в (5.11) присваивается значение —1. Расчет несинусоидального режима питания производится с учетом заданного числа гармонических составляющих. Если номер рассматриваемой гармоники к не равен заданному конечному значению, производится переход к следующей гармонике. [c.237]

Очевидно, функции (/) = (5х/Л( о, = дх/дрд являются линейно-независимыми решениями уравнения + —— = 0, а функция Грина— [c.276]

Здесь Ui t), U2(t) — два линейно независимых решения, которые могут быть представлены в терминах функций Макдональда [111] [c.295]

За функции поперечного распределения Xi x) при 1>1 можно принимать фундаментальные функции поперечных колебаний балки, которые являются линейно независимыми. [c.19]

Другой аспект проблемы заключается в том, что ни в одной вычислительной машине нельзя представить полную информацию об искомой (у (л )) функции, так как функция содержит в себе бесконечное количество информации, а память любой вычислительной машины ограничена, и всякая машина может оперировать только рациональными числами с конечным числом значащих цифр. Следовательно, функция у (х) должна быть представлена некоторым конечным набором чисел, который будем называть каркасом этой функции. Есть два принципиально разных подхода к построению каркаса. Во-первых, каркасом может служить таблица функции при некотором наборе значений аргумента. Во-вторых, может быть выбрана система линейно независимых функций Wi (х), i = О, I, т, и функция у (х) заменена в ка-ком-то смысле близкой к ней функцией [c.98]

Действительно, определитель Вронского, составленный для функций yi (х) и уг (х) в точке х = а, равен а Н- Pi и отличен от нуля. Следовательно у (х) и у. (х) линейно независимы. При таком определении функций у1 (л ), у-2 (х) и у (х) граничное условие задачи [c.105]

Ортогональность собственных функций. Собственные функции линейного самосопряженного оператора, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны друг другу, т. е. интеграл по всей области изменения независимых переменных от произведения одной из них на функцию, комплексно сопряженную с другой, равен нулю. Пусть и -собственные функции оператора А, принадлежащие различным собственным зна- [c.107]

Подставив (6.34) и (6.35) в уравнение (6.33), ввиду линейной независимости функций os Ш и sin oi приходим к двум уравнениям [c.96]

Последовательность функций называется минимальной, если исключение одного из них сужает пространство, натянутое на это множество. Если число элементов конечно, то сильная минимальность обозначает просто линейную независимость функций. Под сильно минимальной системой понимают такую систему функций, для которой собственные числа матрицы [c.155]

Поскольку функции фй линейно независимы, решение системы (12.82) всегда оказывается возможным. Осуществим теперь такую операцию, при которой все коэффициенты йд, остаются неизменными, а увеличивается на единицу. Тогда новая система коэффициентов (обозначим ее > ) будет удовлетворять [c.156]

Причина указанной неустойчивости заключается в том, что, хотя система функций ф является линейно независимой, с ростом N эта независимость все более вырождается, в результате чего обусловленность системы ухудшается. В действительности можно доказать [103], что наименьшее собственное число Я,[ стремится к нулю с ростом М, что вызывает ухудшение обусловленности системы (см. 15). [c.157]

По обобщенной теореме Ляпунова — Таубера получаем, что предельное значение извне оператора напряжений также равно нулю. Тогда по теореме единственности (с использованием условий излучения) следует, что потенциал р) равен нулю и в области 0-. Следовательно, (о(с/) = 0, что противоречит предположению о линейной независимости функций у/(Р). [c.594]

Дальнейшая задача заключается в выборе из многообразия этих соотношений шести линейно независимых по числу неизвестных функций. Выбор такой системы характеристических соотношений в случае числа переменных, большего двух, может быть сделан не единственным образом. Естественно выбирать их таким образом, чтобы получаемые при осуществлении разностной дискретизация уравнения были наиболее простыми, позволяли использовать регулярную сетку и удовлетворяли необходимому условию устойчивости Куранта. [c.651]

Предположим, что ранг матрицы Со равен q, ранг матрицы есть г, причем q + r = p. Это означает, что общее число линейно независимых граничных условий совпадает с числом неизвестных функций. [c.101]

Хр обозначают функции,, линейно независимые от 1,. .. , а число р не превйшает п — 1. [c.577]

Отметим, что вместо вектор-функций gi y) можно брать век-гор-функции с координатами щ(0, у) и AjiOj(0, у), где операторы Aj таковы, что рассматриваемые вектор-функции линейно независимы. Такими будут, например, вектор-функции Uj(y) с координатами и (0, у) и Aii i(0, у) или вектор-функции, координатами которых является какая-либо пара следующих четырех величин смещения и (0, у), угла поворота dwj(0, у)1дх, изгибающего момента Му, 0, у) и перерезывающей силы F2j(0, у). Системы этих вектор-функций образуют полные минимальные системы, и по ним можно однозначно разлагать в ряд любую пару интегрируемых на отрезке [—Я, Я] функций, [c.200]

Поскольку каждая блоховская функция образует неприводимое векторное пространство для группы , каждая из (2Л/1) (2Л 2)Х Х(2Л з) функций линейно-независима от остальных. Это очень важное свойство, которым мы вскоре воспользуемся. Заметим, что на этой стадии рассуждений существование блоховских векторов было постулировано на совершенно общих теоретикогрупповых основаниях. До сих пор этот вектор не связывался с конкретным дифференциальным уравнением или уравнением в частности производных, описывающим динамику какой-либо физической системы. [c.77]

Пусть XI(1) и X2 t) являются линейно независимыми частными интегралами уравнения (11.293). Тогда функции Х](Н-о1) и X2 t n) также будут интегралами уравнения (И. 293). На основании теории линейных дифс )еренциальных уравнений имеем [c.310]

Если собственное значение вырождено, то ему принадлежат несколько собс1венных функций, число которых равно числу одинаковых собственных значений (степени вырождения). Любая линейная комбинация этих собственных функций принадлежит тому же собственному значению, т. е. число собственных функций бесконечно, но число линейно независимых функций равно степени вырождения. Поэтому можно сказать, что собственные функции, принадлежащие вырожденному собственному значению, образуют собственное подпространство, раз- [c.138]

Докажем, что одному и тому же собственному значению может соответствовать конечное число собственных линейно независимых функций. Пусть фь ф2,. .., Фт — ортонормгфованные собственные функции, соответствующие значению Ха- Тогда имеем [c.39]

Перейдем к рассмотрению уравнений (7.8) и (7.9) при % = = —] (т. е. для задач и Л ). Рассмотрим уравнение (7.8), которое имеет (в силу теоремы Гаусса (6.28)) очевидное решение фо=1, а, следовательно, Х = —1—собственное значение уравнения. Таким образом, приходим к утверждению, что уравнение (7.9) (как союзное) будет иметь при Х = —1 собственные функции. Покажем, что собственная функция — одна. Обозначая эту функцию через фо и рассматривая ее как плотность, образуем потенциал простого слоя Р(р, фо). Предельное значение его нормальной производной изнутри будет равно нулю, и поэтому сам потенциал будет равен некоторой постоянной Со- Если допустить, что уравнение (7.9) при X = —1 имеет еще одно решение фь линейно независимое с фо, то тогда потенциал Г(р, фО будет равен С. Образуем теперь плотность фа = С1фо — Софь которая также будет собственной функцией, причем потенциал Е(р, фа) будет равен нулю в области D+, а значит, и в области 0 . Поэтому его плотность фа есть тождественный нуль, а, следовательно, функции фо и ф1 линейно зависимы. Следовательно, уравнение (7.8) будет иметь лишь одну указанную ранее собственную функцию. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...