Самосопряженное поле

Самосопряженное поле 86 Сила вязкого трения 138 Система лучей 35 [c.238]

Оператор А самосопряженный, если для двух произвольных векторов Ь, с имеем с АЬ = Ь Ас. В нашем случае вектором будет векторное поле (0 )- Скалярное произведение двух векторов Wj и является интегралом [c.67]

Итак, краевая задача для нормальных возмущений равновесия проводящей жидкости в магнитном поле не является самосопряженной. Поэтому определяемые ею собственные числа — декременты возмущений Я — могут быть комплексными, а сами возмущения, вообще говоря, не являются монотонными. [c.181]

Первая задача определяет спектр возмущений скорости и температуры жидкости в отсутствие магнитного поля эти возмущения (при подогреве снизу) монотонно затухают или нарастают в зависимости от значения параметра — числа Рэлея. Вторая задача дает спектр нормальных возмущений магнитного поля в неподвижной проводящей жидкости легко убедиться в том, что все эти возмущения монотонно затухают. При отсутствии внешнего поля оба типа возмущений совершенно независимы. Будем называть первые из этих возмущений конвективными , а вторые — магнитными . Обе задачи являются самосопряженными, и поэтому их решения могут быть выбраны вещественными. [c.183]

Поскольку спектр самосопряженного оператора инвариантен, относительно трансформаций этого оператора унитарным оператором, мы, исходя из двух последних соотношений, заключаем, что взаимодействие между мезонным полем F и распределением источников р приводит к сдвигу энергии (поля) на конечную константу W. Эта константа равна тому вкладу в энергию свободного поля, который мы получили бы, рассматривая модель с источниками, взаимодействующими через потенциал Юкавы. Физический смысл данного результата вполне ясен это старая идея о том, что переносчиком ядерных сил служит мезонное поле. Приведенный нами вывод лишь показывает, что этому утверждению можно придать Строгую математическую форму. [c.34]

В гл. 1, 1 мы видели, что бозе-система характеризуется полем F и канонически-сопряженной с ним величиной Р, причем н F, п Р отображают пространство пробных функций ) 8 в некоторое гильбертово пространство Ж. В представлении в пространстве Фока, рассмотренном в гл. 1, было показано, что P g) и f(/) — самосопряженные операторы, имеющие общую устойчивую плотную область определения и удовлетворяющие следующим каноническим перестановочным соотношениям (см. стр. 28, где y действительно) [c.122]

Самосопряженная восьмивершинная модель является моделью сегнетоэлектрика, в которой энергия любой вершинной конфигурации не меняется при обращении направления диполей, образованных водородными связями иными словами, это условие отсутствия внешнего электрического поля (см. разд. 7.1), [c.162]

Случай, когда разница порядков велика, не привлекал особенного внимания, хотя и был рассмотрен в [52], а это именно тот случай, который нужен в задачах главы II. Это задачи для эллиптических уравнений второго порядка, содержащие спектральный параметр в граничном условии на компактной поверхности 5. Сводя их на 5, мы приходим к рассмотрению эллиптических псевдодифференциальных операторов L = Lo- -Ll первого порядка, очень близких к самосопряженным полу-ограниченным операторам о (см. 36, 37). В частности, оказывается оператором порядка — оо, если несамосопряженность имеет причиной лишь условия излучения или граничные условия на поверхности, не имеющей общих точек с 5. [c.410]

Краевая задача (10.20) самосопряженная, если для любых двух векторных полей v , удовлетворяющих краевым услови- [c.70]

Математическое обоснование аппарата, развитого в главах I и И, связано с привлечением некоторых разделов современного функционального анализа. В Дополнении, написанном М. С. Аграновичем, кратко изложены необходимые сведения из этих разделов и на этой основе проведено исследование свойств операторов, связанных с важнейшими из рассмотренных в книге задач. Эти операторы — несамосопряженные (что связано с сущностью исследуемых задач), и особенностью применяемого в книге аппарата является использование рядов по собственным функциям этих несамосопряженных операторов. Однако эти операторы, как показано в Дополнении, очень близки к самосопряженным. Это позволило доказать, что дифрагированное поле допускает разложение в нужные ряды, причем при правильном способе их суммирования они быстро сходятся и их можно почленно дифференцировать. В Дополнении указана также асимптотика собственных значений и выведены априорные оценки для решений рассматриваемых задач. Подробнее содержание Дополнения объяснено в 30. [c.16]

Если в задаче дифракции нет других потерь, кроме, быть может, потерь на поверхности тела, то однородная задача (она не зависит от истинных граничных условий) будет, как правило, самосопряженной, а собственные значения — вещественными В общем случае однородная задача несамосопряженная, собственные значения комплексны, причем знак их мнимых частей соответствует выделению с поверхности вспомогательного тела энергии, расходуемой на поддержание незатухающих колебаний, происходящих с истинной частотой, в отсутствие истинных источников. Вспомогательные граничные условия в таком случае описывают некую активную (т. е. с отрицательными потерями) пленку, излучающую пропорционально квадрату поля на ней и имеющую форму границы тела. [c.86]

ТОЧНО большой оказывается уже область Оо, но это пока не доказано. Поэтому, чтобы сделать определение понятия поля достаточно гибким и пригодным в разных ситуапдях, мы не будем фиксировать область О более, чем это требуется предположениями, перечисленными в I. В утешение заметим, что состояния рассеяния и матрица рассеяния в теории определяются однозначно полями, заданными в области Оо (см. [5] и [15]). Кроме того, можно доказать, что инфмитезимальные операторы группы Пуанкаре п имеют единственные самосопряженные расширения, когда они определены только на Оо. В начале раздела 3-2 будет показано, что существует область О1 большая, чедт [c.138]

Уравнения (8.2) появились, по-видимому, впервые в вариационном исчислении как условие согласованности полей экстремалей (которые, как известно, описываются каноническими уравнениями). Правда, там обычно рассматриваются лишь самосопряженные (потенциальные) поля. Поле в вариационном исчислении обозначает п-параметрическое семейство непересекающихся экстремалей оно порождает и-мерное инвариантное многообразие в 2и-мерном фазовом пространстве (см. [12, 19]). Условие согласованности поля обычно записывают в виде уравнения (8.4), которое является аналогом уравнения Эйлера (1.2) из гидродинамики. Преобразование Ламба (переход от (8.4) к (8.2)) применялось в теории гамильтоновых систем в связи с анализом линейных по импульсам инвариантных соотношений (см. [43, 57]). И.С.Аржаных [3] обобщил уравнение Ламба на негамильтоновы системы (в частности, неголономные) и распространил метод Гамильтона—Якоби для их точного интегрирования. Однако до работы [33] уравнение (8.2) обычно не связывали с идеями гидродинамики. [c.86]

Напомним, что граница дQ оснащена полем единичных нормалей п д), направленных внутрь области Q. Поэтому для любой регулярной точки qбдQ можно определить оператор второй квадратичной формы К д), действующий в касательном пространстве к границе <3(3 в точке д. Оператор К д) является самосопряженным. [c.180]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...