Преобразование обратных радиусов

Продолжение Ф (г). При преобразовании обратными радиусами относительно окружности Г(г = а) точке М г, Q) сопоставляется точка M (a /r,Q), иначе говоря, точка M(z = re ) [c.590]

Способ продолжения. Плоскость разбивается на три области содержащее упругую среду кольцо L (а 1 1), область Ri (1 1 < оо) —плоскость вне единичной окружности Yo. область R2 — круг (0-< 1<.а) внутри окружности yi-Преобразование обратными радиусами относительно yo переводит точку I L в точку 1/ области R (в кольцо этой области [c.602]

Приняв точку с за центр преобразования обратными радиусами [О С = т), при каком-нибудь действительном коэффициенте п, преобразуем построенную окружность в ось Оу повой системы осей координат —ОС = /). На этой оси симметрично относительно начала О расположатся точки и р4, преобразованные из точек /з и /4 что же касается точек Рх и преобразованных из точек Д и /2, то они расположатся по оси абсцисс тоже симметрично относительно О, так как, умножая последнее наше равенство па и , получим [c.84]

Таким образом мы обнаружили, что всякая координатная сеть рассматриваемого вида с помощью преобразования обратными радиусами приводится к одному из видов, данных на рис. 1,2 или 3. Так как преобразование обратными радиусами взаимно, то, наоборот, всякая координатная сеть рассматриваемого вида получается этим преобразованием из простейших сетей одного из трех упомянутых типов. [c.84]

О, или преобразованием обратными радиусами, называется такое преобразование, при к-ром каждая точка Р плоскости переходит в другую точку Р на том же радиусе или на его продолжении ОР так, что расстояния ОР — к п ОР этих точек от центра круга связаны соотношением [c.27]

В заключение рассмотрим так называемое преобразование обратными радиусами-векторами, определяемое формулами [c.99]

Предположим, в частности, что v = v g) осуществляет инволюционную операцию преобразования, обратного радиус-век- [c.50]

Это показывает, что определяемая нами направляющая сеть может быть получена из эллиптической сети с помощью преобразования последней посредством обратных радиусов-векторов из центра преобразования (— е, 0), причем произведение радиусов равно с — е, и с помощью передвижения найденной в этом преобразовании сети в направлении [c.518]

Обнаружим теперь, что всякая координатная сеть, данная формулой (10), получается путем преобразования одной из трех сетей предыдущего параграфа с помощью обратных радиусов-векторов из центра, лежащего на оси абсцисс. Предполагаем, что в равенстве [c.81]

Когда все четыре корня второго уравнения (24) комплексны и представляются У точками Д, /4, /г, /з, попарно симметричными относительно оси О х, то следует провести через эти четыре точки окружность (рис. 6). Точка пересечения С этой окружности с осью абсцисс будет центром преобразования с помощью обратных радиусов, так что О С = т. При преобра- [c.83]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

Таким образом, в соответствии с этой формулой сферическая линза преобразует радиус кривизны R падающей волны в радиус кривизны / 2 выходяш,ей волны. Аналогичным образом радиус кривизны выходящего гауссова пучка, показанного на рис. 8.2, с, будет также определяться формулой (8.36). Следовательно, мы имеем теперь как амплитудное [с помощью формулы (8.3а)], так и фазовое [с помощью формулы (8.36)] распределения поля волны на выходе линзы. Эта волна имеет гауссово распределение по амплитуде и сферический волновой фронт, т. е. гауссов пучок остается гауссовым и после того, как он пройдет через систему (тонких) линз. Этот результат остается верным и в случае прохождения пучка через систему толстых линз, в чем можно убедиться, рассматривая толстую линзу как совокупность тонких. Зная размер пятна и радиус кривизны волнового фронта непосредственно после линзы, можно вычислить соответствующие величины в любой точке пространства. Например, размер пятна Шо2 в новой перетяжке пучка и расстояние Z-2 от линзы до этой перетяжки можно найти, выполняя расчеты по формулам (8,1) в обратном порядке. При некоторых прямых преобразованиях мы приходим к следующим двум выражениям [c.481]

Подобно этому, применяя обратное преобразование Т , мы можем показать, что не существует таких же областей, ограниченных справа отрезками радиуса. [c.225]

В этом примере (рис. 2.3) точке jq.pq в пространстве Р будет соответствовать окружность радпуса R с центром в (/о.ро в пространстве Р. Перемещению этой точки по кривой А в пространстве Р будут соответствовать прямые-огибающие р - pq R окружностей радиуса R с центрами на прямой р = p q в пространстве Р. При обратном преобразовании перемещению точки по окружности в пространстве Р с центром в точке fQ.p o будут соответствовать окружности, имеющие, в частности. общую точку-огибающую q .PQ в пространстве Р. [c.79]

Если удастся найти преобразование д = д (г) или обратное (д), которое реализует конформное отображение верхней полуплоскости 2 в круг р = рк плоскости а точку 2с = га плоскости 2, где расположен центр скважины радиусом Гс, в начало координат с,= 0 плоскости то задача будет решена. [c.126]

Мы не будем обсуждать достоинства и недостатки различных методов решения этой задачи, рассмотрим только возможность синтеза трехмерного изображения из набора томограмм в голографическом дисплее, описанном выше. В качестве исходных данных были выбраны реальные томограммы головы, полученные на рентгеновском вычислительном томографе. Голограмма формировалась методом оптического синтеза, который основан на голографической последовательной записи диффузного фурье-спектра каждой томограммы с опорным волновым фронтом, распределение которого в плоскости регистрации является фурье-образом сферической волны с переменным радиусом кривизны. Восстановление осуществлялось путем обратного преобразования Фурье волны, полученной при освещении голограммы плоской волной. Оптическая схема дисплея и ее подробное описание приведены в 5.3.2. [c.165]

Замечание 3. Преобразование Бендиксона можно получить без пространственных рассмотрений. Именно, рассмотрим преобразование обратными радиусами или инверсию плоскости (ж, у) относительно окруя. пости х - -у =г . Это преобразование ставит в соответствие каждой точке М х, у) плоскости точку М (и, г ) той же плоскости, причем точкп М и М лежат на одном луче, выходящем из начала координат О, и выполняется соотношеипс [c.240]

В ближайгпих параграфах будут даны основы для доказательства нагпих эвристических результатов. Нельзя найти особую точку I = применяя только теорему существования Когпи и вводя в уравнения движения задачи трех тел вместо t новую независимую переменную Л. Это не удастся хотя бы потому, что по крайней мере одно д при 5 = 0 обязательно имеет особенность. Если высказанные нами ранее предположения верны, то величины, получающиеся из х, у, 1 и из з, уз, 3 преобразованием обратных радиусов, будут при Л = О регулярными. Зундману с помощью введения в дифференциальные уравнения таких новых переменных удалось прийти к желаемой цели. [c.54]

Сравнение формул (19) и (18) показывает, что найденная нами направляющая сеть получается из упомянутой эллиптической сети с помощью преобразования посредством обратных радиусов-векторов, причем центром преобразования является начало координат осей и произведеппе радиусов-векторов должно равняться с.-. [c.507]

Коснемся теперь вопроса опорной конфигурации. Вместо радиус-вектора недеформированного тела можем принять радиус-вектор деформированного тела за независимую переменную Эйлерово представление) и затем получим обратное преобразование (2.81) [c.35]

Таким образом, общая формула (78) приобретает для частного случая непрерывной спирали вид (118). Вместо суммы (75) для каждой слоевой I остался лишь один член 1= п. Модуль этой трансформанты / = 2яго/ (2лгой) имеет цилиндрическую симметрию распределение интенсивности 17 на слоевой номера 1= п определяется квадратом функции Бесселя порядка п. Так как радиус первого максимума возрастает с увеличением /г (см. рис. 78), то расиределение интенсивности имеет характерный крестообразный вид (рис. 90,а). Такой вид можно наглядно объяснить и расположением наиболее густо заселенных рядов атомов в спирали (рис. 90,6), иернендикулярно которым в обратном пространстве располагаются наибольшие значения интенсивности. На рис. 91 дана картина оптического преобразования Фурье спиральной структуры, имеющая вид косого креста [16]. На рис. 92 показана рентгенограмма ориентированного геля спиральных молекул ДНК, когда отсутствуют эффекты межмолекулярного рассеяния, и картина косого креста , обязанная внутримолекулярному рассеянию, выступает почти в чистом виде [21, 22]. [c.141]

Следовательно, поскольку дело касается только трения, напор пропорционален секундному количеству протекающей жидкости (расходу), причем коэфициент пропорциональности сильно зависит от температуры. Применяя способ наименьших квадратов, Гаген устанавливает из измерений 1висимость величины а от температуры и различные значения а для отдельных труб приводит к определенной температуре (10 С). После разделения выражения для /г на длины труб, т. е. после отнесения напора к единице длины, оказывается, что таким путем преобразованные коэфи- 1иенты пропорциональности а и Ь обратно пропорциональны четвертой тепени радиусов труб. Окончательно получается [c.25]

ИНВЕРСИЯ (лат. inversio — перестановка, переворачивание). Преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М соответствует обратная ей точка М, называемая инверсией первой. В плоскости это преобразование относительно окружности заданного радиуса R, ав пространстве — относительно сферы радиуса R. Величина R" называется [c.43]

Другой алгоритм получения изображений - алгоритм проекции в спектральном пространстве (ПСП), основная операция в котором - БПФ. Алгоритм основан на том, что пространственный спектр функций, описывающий падающее и рассеянное дефектами поле, отличен от нуля на окружности радиусом 2к = 4л/Я, плоскости волновых векторов кх, К с ценфом (О, 0) (для совмещенного акустического преобразователя). Здесь также рассмотрим двумерный случай - плоскость дг, 2. Измерив поле вдоль некоторой линии 2г, можно путем проецирования его спекфа и выполнения обратного двумерного преобразования Фурье определить поле в сечении х, 2. [c.295]

В связи с изложенным выгае предстает в новом свете метод Майкельсона измерения угловых диаметров звезд (см. п. 7.3.6). Согласно (5) и (13) видпость полос равна стспени когерентности световых колебаний на двух внешних зеркалах (М1 и уИз на рис. 7.16) звездного интерферометра Майкельсона. Для звездного диска в виде круга постоянной яркости с угловым радиусом а наименьшее разделение зеркал, при котором степень когерентности обращается в нуль (первое исчезновение полос), равно, согласно (30), 0,61Х/а, что соответствует (7.3.42). Более того, из измерений видности и положения полос в принципе можно определить пе только диаметр звезды, но и расиределение интенсивности по ее диску. В самом деле, согласпо п. 10.4.1, измерения видности и положения полос эквивалентны определению как амплитуды, так и фазы комплексной степени когерентности Ци, а согласпо (26) распределение интенсивности пропорционально обратному фурье-преобразованию Ц12. [c.470]

Преобразование комаонентов деформации. Одна и та же деформация может быть охарактеризована своими компонентами, отнесенными к различным системам прямоугольных координат при этом компоненты, относящиеся к любой из этих систем, вполне определяются заданием компонентов в одной из них и относительного положения обеих систем. Соответствующее вычисление может быть проведено тотчас же на основании указанного выше свойства поверхности деформации, заключающегося в том, Что обратная величина квадрата ее центрального радиуса-вектора, проведенного в каком-либо направлении, пропорциональна относительному удлинению в этом направлении. Обозначим координаты точки относительно первой системы, так же как и раньше, через х, у, г, относительно второй сис-. темы — через х У, г и предположим, что косинусы углов межцу осями обеих систем определяются схемой [c.53]

О < а < 1, и синодически обратным, если 1 < а С схз. Наконец, сидерически прямое круговое движение с радиусом а = 1 соответствует единственной точке X — os со, у = sin ш в синодической системе координат, причем ш — произвольная по оянная. Действительно, если а = Уа = +li то в силу (111) п= 1. Таким образом, угловая скорость сидерического кругового движения постоянна и равна 1 и, следовательно, после преобразования (4) мы получим, что в синодической системе координат тело находится в покое (см. (4а) 302). [c.272]

Из электротехники известно, что если поместить в магнитное поле проводник с током, то он начнет двигаться в направлении, оцределяемом правилом левой руки. Например, пусть проводник имеет форму плоского витка, в котором ток направлен по часовой стрелке, а магнитные силовые лннни направлены по радиусам от центра внтка. Тогда сила, которая действует на виток, окажется направленной вверх. При перемене направления тока на обратное сила, действующая на виток, также изменит свое направление. Поэтому, еслн в проводнике будет протекать переменный ток, то проводник будет колебаться. Наоборот, если виток, находящийся в магнитном поле, колеблется под влиянием какой-либо действующей на него силы и перерезает прн этом магнитные силовые линии, то в нем будет индуктироваться э. д. с. Еслн виток замкнуть, то в цепн потечет ток. Рассмотрим несколько подробнее явления, происходящие прн электродинамическом способе преобразования. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...