Частотные уравнения ротора

Частотные уравнения ротора 347, 350 ---на анизотропно-упругих опорах 362 [c.560]

Рассмотрим критические скорости вращения ротора. Приравнивая нулю определитель системы уравнений (6), находим частотное уравнение [c.619]

Отметим, что в данном случае уравнение (III.15) не совпадает с частотным уравнением для системы однородных дифференциальных уравнений, соответствующих (III.30). Упомянутое частотное уравнение—это уравнение (11.33) и оно имеет для z = все четыре корня положительных. Уравнение (III. 15) совпадает с уравнением, определяющим критические скорости, т. е. только такие корни частотного уравнения (11.33), которые равны угловой скорости вращения ротора. [c.121]

Заметим, что за первый участок для схемы ротора, представленной на фиг. 61, с целью упрощения расчетов следует принимать консольный участок, нагруженный диском, который создает центробежную силу и гироскопический люмент. В дальнейшем покажем, что такой диск будет эквивалентен некоторой упругой заделке относительно поперечных и угловых перемещений. Этот участок принят за первый вследствие того, что он имеет более сложное частотное уравнение и из него лучше находить неизвестную жесткость опоры, чем частоту. [c.133]

Пусть ротор (вал), представленный на фиг. 61, имеет п опор и п пролетов. Консольный пролет, несущий диск, будем принимать за первый. Собственные значения k, соответствующие критическим оборотам (D, для консольного пролета будут определяться из частотного уравнения (IV. 5) [c.137]

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Матричное уравнение (28) с учетом краевых условий (27) используется для получения частотного уравнения. Так, в случае свободного опирания концов ротора частотное уравнение принимает следующую форму [c.30]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Частотное уравнение системы роторы—корпус—подвеска. Располагая динамическими податливостями подсистем, можно составить матрицу е динамических податливостей системы. Она имеет следующий вид [c.297]

Корни частотного уравнения (7.34) — значения для заданных видов прецессий — определяются с помощью ЭВМ. Для практических целей достаточно их вычислить для скоростей со, лежащих в пределах рабочих угловых скоростей ротора. [c.350]

Влияние упругих опор находит отражение в величинах коэффициентов податливости входящих в частотные уравнения (7.31) для однодискового ротора, и коэффициентов a g, ,s. V/s. входящих в уравнения (7.34) для многодискового ротора. Эти коэффициенты представляют собой сумму податливостей вала ротора на жестких опорах и податливости идеально жесткого ротора в месте посадки диска, возникающей из-за деформации опор [c.357]

Частотная диаграмма ротора позволяет сравнительно просто определить любой резонансный режим, в том числе и критические режимы работы ротора. Для построения частотной диаграммы составим уравнения (см. рис. 11.32), пользуясь каноническими уравнениями метода сил. [c.309]

Решая частотное уравнение для различных значений коэффициента прецессии А, можно построить частотную характеристику ротора в координатах со - X. [c.310]

В тех случаях, когда число степеней свободы ротора не превышает трех, расчет его критических скоростей без применения ЭВМ проще всего производить методом частотного определения. В конечном итоге при этом задача сводится к решению частотного уравнения, являющегося алгебраическим, степень которого равна числу степеней свободы системы. [c.312]

Для построения амплитудно-частотных характеристик (рис. III. 11) необходимо вычислить предварительно р и ро и соответствующие им угловые скорости ю и о- При медленном изменении со от О до со о прогиб ротора изменяется по кривой А, определяемой уравнением (III.87). Однако при со = соо происходит скачкообразное изменение жесткости системы, и дальнейшее изменение прогиба определяется формулой (И 1.90). [c.144]

Ог). определяет точкой пересечения характеристики двигателя с моментом Ма скорость 0)2 для заданных аначений частоты (Bj и регулировочного параметра г. Устойчивость движения системы, возбуждаемой рассматриваемыми агрегатами, таким образом, определяется только в отношении скорости 0)2. т. е. в ней возможны лишь амплитудные срывы. Автономное задание частоты скоростью 0i привода распределителя исключает частотные срывы в системе, если между приводами не существует дополнительных связей. В роторных гидропульсаторах некоторых модификаций такая связь существует. Например, для агрегата по схеме, показанной на рис. 8, связь между приводами осуществляется в в виде момента (o)i, о) ) трения между золотником и ротором. В этой системе возможны как амплитудные, так и частотные срывы, поскольку режимы движения определяются уже двумя уравнениями баланса нагрузок, взаимосвязанными моментом трения [c.187]

На рис. 9, 10 показаны решение уравнений баланса моментов и ситуации возможных амплитудно-частот-ных срывов. Линия М (0)1, соа) пересечений поверхностей и (рис. 9, а и 10, а) является решением уравнения баланса моментов на роторе пульсатора. Проекция этой линии на горизонтальную плоскость дает линию уравнения частотной связи г ((fli). В результате переноса этой [c.187]

Из уравнений (16) и (22) видно, что значения нечувствительных скоростей для грузов, установленных на консолях, зависят только от относительной длины консолей. При нулевой длине консолей уравнения (16) и (22) превращаются соответственно в уравнения С (р) = О и (Р) = О, определяющие собственные частоты ротора при сим метричных и кососимметричных колебаниях. То есть при приближении консольных грузов к опорам величина нечувствительных скоростей приближается к соответствующим собственным частотам, как и в случае грузов внутри пролета. Однако для грузов, установленных в пролете на некотором расстоянии от опор, нечувствительная скорость больше соответствующей собственной частоты. Для грузов же, установленных на консолях, нечувствительные скорости будут ниже соответствующих собственных частот, что следует из уравнений (16) и (22) при учете значений частотных функций (И). Чем больше длина консоли, тем меньше величина нечувствительной скорости, что объясняется повышением гибкости консольной части. [c.88]

Принимая во внимание значения входящих в уравнения (1) и (2) величин, можно видеть, что корни этих уравнений и, следовательно, нечувствительные скорости ступенчатого ротора зависят от соотношения диаметров 6 и длин концевых и средней частей ротора. Зависимость эту в общем виде исследовать не удается, так как величины б и входят как в постоянные коэффициенты, так и в частотные функции. [c.61]

Поверхности нечувствительных скоростей охватывают значения относительных длин концевых частей ротора (0,5ei) от О до 0,45. Для значения 0,58 =0,5, что соответствует валу постоянного сечения с грузом в среднем сечении, переменная Ра = О [6]. Учитывая значения частотных функций А (0) = В (0) = (0) = О, С (0) = 2, видим, что уравнение (2) превращается в тождество, т. е. ротор на всех скоростях нечувствителен к кососимметричным грузам с нулевым плечом, что является очевидным. Уравнение (1) при этих значениях частотных функций принимает вид [c.62]

Это уравнение называется частотным. Его корни, т. е. значения Q и Л, определяют виды прецессии и численные значения скоростей Q и (О, при которых ротор теряет устойчивость. Уравнение имеет бесчисленное множество решений. Эти решения можно представить в виде диаграммы соотношения скоростей Q и со (рис. 7.10). [c.347]

При наличии частотной характеристики (диаграммы) проектируемого ротора можно легко определить резонансную угловую скорость ротора для любой частоты возмущающих сил. Для этого на частотной характеристике необходимо нанести луч, описываемый уравнением П = А со, в котором число кратности частоты имеет определенное значение для каждой возмущающей силы. Координаты точек пересечения луча с кривыми частотной характеристики представляют собой резонансную угловую скорость и соответствующую ей собственную частоту колебаний ротора. [c.310]

Получить аналитическую зависимость частот от параметров составляющих элементов в общем случае не удается. Корни уравнения (4.11) и зависимость частот от жесткости отдельных элементов и их геометрических размеров находят с помощью ЭЦВМ. Однако для некоторых частных случаев, представляющих практический интерес, исследование частотного спектра может быть упрощено. Например, для симметричной конструкции, когда центры тяжести ротора и корпуса расположены посередине между опорами и опоры и амортизаторы являются равножесткими, частотные уравнения принимают сравнительно простой вид [29] [c.81]

Рис. 7.10. Диаграмма корней частотного уравнения одноднскового ротора- частотная диаграмма

Рис. 7.12. Диаграмма корней частотного уравнения трехдискового ротора. Цифрами показаны номера рм колебаний

Написать частотное уравнение для одводискового ротора и показать зависимость его корней от угловой скорости в виде частотной диаграммы. [c.387]

Уравнение (5.10) можно использовать также при анализе частотного управления СД в замкнутой структуре с позиционной обратной связью, обеспечивающей коммутацию обмоток в строгом соответствии с положением ротора. Для такого СД, классифицируемого обычно как бесконтактный двигатель постоянного тока (БДПТ), фазу результирующего вектора напряжения и его проекций и у qy нужно представлять в (5.10) ступенчатой функцией, дискретно формируемой датчиком положения в зависимости от угла поворота ротора. [c.108]

Наиболее серьезные повреждения и аварии турбомашин, как правило, связаны или с начальными технологическими макродефектами или с трещинами, возникшими на первых стадиях нагружения (в процессе испытаний или при эксплуатации). В соответствии с уравнениями механики разрушения предельные разрушающие нагрузки (для хрупких состояний) связаны степенными функциями с размерами макродефектов (при их возможной вариации в 5—10 раз и более), фактические запасы прочности могут уменьшаться в 1,2—2 раза и более. Поэтому определение фактического состояния дефектов на стадиях изготовления и эксплуатации становится одним из важнейших мероприятий по назначению и уточнению исходного, выработанного и остаточного ресурса. Для выявления дефектов в роторах и корпусах все более широко применяют средства ультразвукового дефектоскопического контроля, позволяющие надежно обнаруживать дефекты с эквивалентным диаметром 3—20 мм при глубине их залегания от 5 до 1200 мм. Перспективны для этих же целей методы контроля параметров акустической эмиссии, использование волоконной оптики, амплитудно-частотного анализа вибраций, аэрозолей, магнитно-порошковой и люминесцентной дефектоскопии, метода электропотенциалов и др. В связи с усовершенствованием средств контроля и использованием механики разрушения в качестве научной основы определения прочности и живучести роторов и корпусов с дефектами меняются последовательность и объем дефектоскопического контроля при изготовлении и эксплуатации роторов, а также повышается роль контроля при испытаниях и перед пуском в эксплуатацию энергоблоков. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...