Собственные значения положительные главные

Вот почему мы принуждены искать другие (также приближенные) способы, которые хотя и не позволяли бы автоматически по одному приближению находить другое, но давали бы оценку, насколько близко и, что самое главное, с какой стороны мы приближаемся к собственным значениям Л и В коэффициентов квадратного трехчлена, делящего нацело заданный многочлен четной степени. При этом возникает вопрос откуда начинать, т. е. какими пробными значениями Л и В задаваться Ведь мы знаем вполне достоверно только то, что эти числа положительные и вещественные, т. е. что все искомые точки находятся в правом верхнем квадранте плоскости Л, В. Квадрант этот, конечно, ограничен снизу и слева осями абсцисс и ординат, но имеет ли он какие-либо ограничения справа и сверху [c.114]

Существование и свойства положительного главного собственного значения ко, а также соответствующей собственной функции обеспечивают прочную математическую основу при изучении задачи на собственное значение к. Рассмотрим теперь задачу на собственное значение а, определяемую уравнением (4.44) с теми же граничными условиями. Было показано [131, что в этом случае существует главное собственное значение ао, которое является действительным и превосходящим по величине действительную часть любого другого собственного значения. Кроме того, было установлено, что соответствующая собственная функция (и соответствующая сопряженная собственная функция) всегда неотрицательна. Таким образом, задача на собственное значение а также имеет под собой прочную математическую основу. [c.147]

Рассмотрение математических методов, используемых для вывода свойств собственных значений и собственных функций многогрупповой диффузионной теории, выходит за пределы настоящей книги. Читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к оригинальной работе [14]. Полезно, однако, сделать некоторые общие замечания, касающиеся используемых приближений. В частности, необходимо отметить, что операторы, применяемые в теории переноса нейтронов, являются положительными операторами в том смысле, что если распределение нейтронов в начальный момент положительно, то оно остается положительным или по крайней мере неотрицательным во все последующие моменты времени. Это свойство положительности операторов оказывается существенным при нахождении описанных выше главных собственных значеннй и неотрицательных собственных функций. Важность этого свойства подчеркивалась в связи с самыми различными задачами (см. [15] и ссылки в разд. 4.4.4). [c.148]

Если I = ] = О, т. е. рассматриваются главные собственные значения, то и Фо, и Фо неотрицательны, и скалярное произведение в уравнении (6.29) положительно. Отсюда следует, таким образом, что а = а . С другой стороны, [c.208]

Аналогичный результат верен для неоднородных главных краевых условий [С8]. Кроме того, оценки ошибок распространены на задачи вынужденных колебаний, в которых основное условие эллиптичности a v, с )>ог и нарушено добавлением нового члена нулевого порядка. Действительно, исходное дифференциальное уравнение, = / заменяется на 1и — аи=1 если а попадает между двумя собственными значениями оператора I, то оператор I — а уже положительно определен, но уравнение все же имеет решение. Шульц [Ш5] доказал, что скорость сходимости не изменяется. [c.197]

Начнем систематическое изложение с введения понятия неприводимой матрицы. Весь нужный материал по неприводимым матрицам, используемый в книге, приведен в следующем разделе. Затем изложим фундаментальную теорему Перрона-Фробениуса для неотрицательных неприводимых матриц, которая обеспечивает существование единственного решения задачи о собственном значении. Так как рассматриваемые обратносимметричные матрицы положительны, сконцентрируем внимание на положительных матрицах/ теореме Перрона и ее доказательстве. Далее доказывается, что искомый собственный вектор может быть получен как предельная сумма строк Л, где А — примитивная матрица. Затем кратко описывается способ вычисления собственного вектора на практике, после чего обсуждаются согласованность обратносимметричной матрицы, отклонение ее главного собственного значения от п, нечувствительность этого собственного значения по отношению к малым возмущениям в Л, а также изучаются свойства согласованных матриц. [c.183]

В общем случае бывает трудно показать, какой вид шкалы используется, особенно когда преобразование сложное и включает физические операции, например такие, как подъем и опускание ртути при изменении температуры. Для задачи, связанной с физической системой, вид используемой шкалы устанавливают эмпирически. Тем не менее, когда имеют дело с абстрактной системой, нужен теоретический метод определения вида шкалы. Теперь мы знаем, что решение задачи нахождения главного собственного значения для положительных матриц единственно [c.239]

Приведенные значения избытка воздуха меньше нормативных, но работа парогенератора при малых избытках воздуха позволяет решить ряд важных вопросов в области повышения надежности и экономичности парогенераторов. В 4-2 уже рассматривалось положительное влияние малого избытка воздуха на повышение -Пбр и снижение собственного расхода парогенератора. Особое значение имеет снижение избытка воздуха в топке при сжигании сернистых топлив, главным образом сернистого мазута. [c.77]

Кривая на поверхности, направление которой в каждой ее точке совпадает с одним из главных направлений, называется линией кривизны поверхности. Через каждую неомбилическую точку поверхности проходят две линии кривизны, пересекающиеся под прямым углом. Выполнение этого условия можно обеспечить и в омбилических точках, выбрав в каждой такой точке два ортогональных направления с сохранением гладкости линий кривизны. Знаки собственных значений задачи (1.1.11) зависят от направления нормали к поверхности они отрицательны, если нормаль направлена в сторону ее выпуклости, и положительны — в противном случае. Поэтому в системе координат, связанной с линиями кривизны поверхности, радиусы кривизны последних определяются из равенства [c.20]

В гомогенной смеси с с компонентами термодинамическое состояние имеет с-4-1 степень свободы (см. гл. 6, 6, п.1). Если критическое состояние определено наложением двух дополнительных условий, соответствующих (Б.7) или (Б.9), та оно будет иметь соответственно с — 1 степень свободы. Обычное условие устойчивости гомогенной системы состоит в том, что некоторая квадратичная форма должна быть положительной. Для выполнения этого условия необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения этой формы были положительными. В критической точке эта квадратичная форма вырождается, т. е. одно из собственных значений стремится к нулю (или к бесконечности) при асимптотическом приближении к некоторому состоянию. Если форма, определяющая устойчивость, представляет собой сумму квадратов, то это условие совпада ет с условиями (Б.7) или (Б.9). Если число компонентов больше двух, то возникает осложнение, связанное с тем. что в форме, определяющей устойчивость, могут появиться перекрестные члены д Р1дЫ дЫ Ф О (см. гл. 6. 8). В этом случае необходимо сначала привести форму к главным осям. Переменная, являющаяся неопределенной в двух- [c.200]

В рамках принятых выше предположений было показано [12], что для уравнения (4.41) будет всегда существовать собственное значение ко, обладающее следующими свойствами оно действительно, положительно и имеет величину,, ббльшую, чем любое другое собственное значение. Такое значение ко называется положительным главным собственным значением. Оно представляет очевидный физический интерес,, поскольку случай наибольшего значения к — относится к критической системе, в которой выход нейтронов на одно деление минимален. Кроме того, существует собственная функция, соответствующая ко (а также сопряженная собственная функция), которая является единственной в своем роде, за исключением нормировки, и неотрицательной всюду внутри ограниченной области пространства. Конечно, из физических соображений полный поток нейтронов должен быть всегда положительным или равным нулю, так что неотрицательность собственной функции является свойством, удовлетворяющим этому требованию. [c.147]

Действительному положительному корню 0 соответствует единственный комплексный корень X, имеющий частоту, кратную основной частоте системы. Главное значение X лежит на действительной оси это означает, что составляющая х( ) и главное значение собственного вектора также должны быть действительными величинами. Прибавление к X частоты 1п2л1Т [c.348]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Для симметричных профилей задают ллощадь и собственные моменты инерции Все обозначения приведены на чертеже в правой стороне табл. 15. Там же при ведены обозначения результатов расчета. (Положительное значение ао — угла пс ворота главных центральных осей, отсчитывают по часовой стрелке. [c.446]

Очевидно, что для правильного понимания кинетики и механизма электродных реакций необходимо, наряду с электродными потенциалами, учитывать величину и положение потенциалов нулевого заряда срлМЗ]. Значение этих данных исключительно велико, так как они пе только характеризуют металл, но разграничивают области, отвечающие положительно и отрицательно заряженной поверхности металла, а следовательно, и области преимущественной адсорбции катионов и анионов. Их собственным положением определяется область потенциалов, вблизи которых будут адсорбироваться главным образом молекулярные вещества (фиг. ). Таким образом, для правильного выбора добавок существенное значение приобретает выяснение соотношения между господствующим в условиях электролиза электродным потенциалом и положением точек нулевого заряда [4], которые для различных металлов неодинаковы. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...