Поток нейтронов граничные условия

Для решения дифференциального уравнения необходимо знать краевые условия. На поверхности раздела двух поглощающих сред нейтронные потоки равны, а результирующие плотности нейтронных потоков в направлении нормали к поверхности раздела одинаковы (граничные условия четвертого рода) Вблизи границы между рассеивающей средой и вакуумом поток нейтронов изменяется таким образом, что при линейной экстраполяции поток нейтронов обращается в нуль на определенном расстоянии от границы (рис. 2-3), что соответствует граничным условиям третьего рода. [c.65]

Граничные условия массообмена третьего рода аналогичны граничным условиям теплообмена. Например, на границе между рассеивающей средой и вакуумом существует следующее соотношение для потока нейтронов [c.74]

Параметры слоев принимались = h2 = 0,03, с = 0,09, интенсивность нагрузки qr = 1,5 10 Па, теплового потока — qt — = 3500 Дж/(м--с), нейтронного потока —= 1,4 10 1/(м -с). Граничные условия заделка левого конца стержня. [c.182]

Таким образом, угловое распределение нейтронов Т(г, Л) в элементарной теории диффузии полностью определяется плотностью и потоком. Поскольку функция должна быть непрерывной на границе двух сред, то непрерывными должны быть плотность и ток. Граничные условия, которые должны быть поставлены при решении уравнения (6.3) на границе раздела между двумя средами А ж В, имеет вид [c.72]

Если физическая поверхность не выпуклая, можно предположить, что она окружена выпуклой поверхностью, на которой и выполняются граничные условия. Если нейтроны попадают в систему извне за счет какого-либо внешнего источника, тогда должен быть определен поток входящих нейтронов. [c.17]

Граничные условия, подобные (3.10) и (3.11), часто используются для описания свободной поверхности в плоской геометрии. В диффузионном приближении поток нейтронов обычно полагается просто равным нулю на некоторой экстраполированной границе (см. разд. 2.5.4). [c.104]

Граничные условия отражения и периодичности. Часто требуется рассчитать поток нейтронов для элементарной ячейки в периодической решетке. В качестве примера рассмотрим критическую систему, состоящую из регулярно расположенных топливных пластин, разделенных замедлителем. При этих [c.104]

Поток нейтронов является четной функцией [а при х = О и х = х , так что коэффициенты разложения нечетного порядка должны обращаться в нуль на этих поверхностях. Например, в Рх-приближении ток нейтронов J должен быть равен нулю при х = О и х = Хц. Условия этого типа иногда называются граничными условиями отражения, так как их можно получить, если разместить отражающие поверхности на границах. Кроме того, элементарную ячейку можно выбрать в пределах отх = О до х = Х , (см. рис. 3.1). Тогда граничное условие требует, чтобы (0 )= (х,,) для всех рассматриваемых значений/г. Такие условия называются граничными условиями периодичности. Условия отражения или периодичности обеспечивают требуемые N + 1 условия для решения задачи в плоской геометрии. [c.104]

Для сферической области граничные условия свободной поверхности можно обеспечить, как и в плоской геометрии, вводя (1/2)(Л/ 1) условий для Рл/-приближения. Недостающие условия должны быть определены в начале координат, т. е. в центре сферы. Требуется, чтобы поток нейтронов в начале координат был ограничен, следовательно, коэффициенты ф (0) должны быть ограниченными для п = О, 1, 2,. .., N в Рл/-приближении. Можно показать, что это требование обеспечивает дополнительные N + 1)/2 условия [91. [c.112]

Разложение потока нейтронов в ряд по полиномам Лежандра в плоской геометрии имеет существенный недостаток. На плоской поверхности раздела распределение потока нейтронов, как функция косинуса угла рассеяния .I, обычно претерпевает разрыв при х = 0. Однако любая конечная сумма полиномов Лежандра на интервале — 1 х 1 будет непрерывной при .1 — 0. Таким образом, представление потока нейтронов вблизи поверхностей раздела с по.мощью полиномов Лежандра очень неточно. Эта трудность приводит также к неопределенностям в выполнении граничных условий свободной поверхности. Как отмечалось в разд. 2.5.4, такие граничные условия не могут быть удовлетворены точно, и поэтому были использованы различные приближения. В частности, было предложено использовать отдельные разложения в ряд по полиномам Лежандра для интервалов изменения косинуса угла рассеяния — 1 < .I < О н О .I 1. [c.123]

На практике граничные условия для простоты часто принимаются не зависящим от номера группы. Например, для свободной поверхности поток нейтронов может полагаться равным нулю на одной и той же экстраполированной границе для каждой группы- [c.144]

В одном приближении [И] рассматривается применение уравнений (4.41)-и (4.44) для собственных значений и а соответственно к некоторой ограниченной области в пространстве. Для граничных условий предполагается линейное соотношение, подобное тому, которое представлено уравнением (3.12), устанавливающее связь между групповым потоком нейтронов на границе и его нормальной производной в виде,(/) g + бгП-V ф g — О, где п — нормальный единичный вектор, направленный наружу области, а — любая неотрицательная кусочно-непрерывная функция, определенная на границе. Это условие является достаточно общим,чтобы включать любое из граничных условий диффузионного приближения, упомянутых в разд. 3.1.5. Кроме того, предполагается, что поток и ток нейтронов непрерывны на поверхностях, а также, что поток нейтронов ограничен, а вторые производные непрерывны. Некоторые очень слабые условия накладываются также на групповые константы, однако они удовлетворяются в любой потенциально критической системе. [c.147]

В криволинейных геометриях суш,ествуют выделенные направления, вдоль которых угловые переменные не меняются при перемеш,е-ниях нейтронов. Для сферической геометрии эти направления имеют место при х= —1 и х= +1, в зависимости оттого, как направлено движение нейтронов— по прямой к центру или от центра соответственно. Для этих значений х коэффициент (1 — х )/л перед Ф/ х в уравнении (5.15) равен нулю,и для известных значений источника д уравнение можно решить точно, как в плоской геометрии [в начале координат нейтрон может скачкообразно изменить направление своего движения от ц = —1 до х = 1, однако это можно интерпретировать с помощью условия симметрии (см. разд. 5.3.4)]. В криволинейной геометрии решения в этих выделенных направлениях можно применять в качестве граничных условий на угловую зависимость потока нейтронов, однако они обычно не используются при оценке интегралов для определения членов источника. На практике в сферической геометрии обычно рассчитывают Ф (л1,—1) с учетом граничных условий на внешнем радиусе, интегрируя уравнение (5.15) численно в предположении, что источник д (г, х) известен. [c.179]

По существу односкоростное уравнение (5.20) нельзя решить из-за слишком большого числа неизвестных Ф (л, ц). Следовательно, необходимо постулировать некоторые дополнительные соотношения между ними. Предположим, что необходимо решить задачу с граничным условием на внешней границе радиусом Г(. Как и в случае плоской геометрии расчет Ф начинается с некоторого выбранного члена источника д (л, х), так что д можно считать известным. Начиная с внешней границы с граничным условием, определяющим поток входящих нейтронов Ф г, х) для х < О, рассматривается выделенное направление с ц = —1. Из уравнения (5.15) видно, что для х = —1 уравнение переноса имеет точно такой же вид, как и в плоской геометрии, т. е. [c.182]

Для криволинейных геометрий, отличных от сферической, также необходимо ввести две угловые переменные. Это справедливо даже для бесконечно длинного цилиндра, в котором поток нейтронов зависит только от одной пространственной переменной г (см. табл. 1.1). Интегрирование по угловым переменным можно проводить в этом случае так же, как в прямоугольной геометрии. Кроме того, необходимо аппроксимировать производные по угловым переменным. Как и для сферической геометрии, конечно-разностные уравнения могут быть основаны на законах сохранения нейтронов. По-прежнему уравнение переноса можно сначала решить в выделенных направлениях, вдоль которых угловые координаты не меняются при прохождении нейтронов через среду полученные результаты можно затем использовать в качестве граничных условий для основной системы уравнений. [c.186]

Собственное значение а. Приведенное выше исследование касалось собственного значения К (или длины релаксации). Рассмотрим теперь собственное значение а (пли постоянную спада). Как показано в гл. 1, эти собственные значения могут не существовать, если система очень мала, т. е. имеет размеры порядка или меньше средней длины свободного пробега. Вообще говоря, небольшая система соответствует большой утечке нейтронов, т. е. большому значению В в уравнении (7.91). Однако для небольших систем экспоненциальное приближение ехр (Шд ) для пространственного распределения потока нейтронов является недостаточным. В этом случае следует решать уравнение переноса с граничными условиями свободной поверхности. При таком подходе было установлено, что существует нижний предел для ао [91], и если система мала, то не может быть значений а, превышающих этот предел. [c.295]

Теперь рассмотрим устойчивость системы по отношению к малым возмущениям некоторого стационарного состояния реактора. Для того чтобы работать с простыми собственными функциями при разложении в ряд функций Ф, / и X, предположим, что плоская активная зона реактора толщиной а окружена идеальным отражателем, т. е. поток нейтронов в стационарном состоянии не зависит от координат, и выполняются граничные условия дФ/дх = О при д = О и при X = а. [c.438]

Рассмотрим перенос нейтронов в среде, ограниченной выпуклой поверхностью. В этом разделе удобно поставить граничные условия, определяющие поток входящих нейтронов, а не отсутствие возвращающихся извне нейтронов, как это было сделано в предыдущих разделах. Пусть для случая а Ql (г, й) означает источник не 1тронов, Ф1 (г, й) — поток нейтронов граничные условия заданы Фвх,1 (г, й), где г относится к точкам на поверхности, а й таково, что п й < О (п — единичный вектор в направлении внешней нормали к поверхности (см. разд. 1.1.4)). Аналогично для случая Ь источник, поток и гра- [c.84]

Более точной является двухгрупповая диффузионная модель реактора. Она позволяет приближенно учесть различие пространственного распределения нейтронов разных энергий. В этой модели плотность потока быстрых и надтепловых нейтронов Фо (г) описывается с помощью одного диффузионного уравнения, а поток тепловых нейтронов Фо(г) —с помощью другого уравнения. Рещения этих уравнений в каждой области (активная зона, отражатель, зона воспроизводства и др.) сщиваются > с соответствующими рещениями в прилегающих областях при подходящих граничных условиях для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой области пропорциональна плотности потока быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящийся материал, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна плотности потока тепловых нейтронов. [c.40]

Полагая и = г-п в отражателе, имеем С и <1и йг = 0. 1 = г X плотность числа нейтронов в активной сфере согласно (3.27). Это решение дожно быть сшито с а на границе между активным вещ еством и отражателем при помощи соответствующих граничных условий. Таким условием является непрерывность плотности и потока нейтронов вдоль границы. Полагая длину пробега в отражателе и в активной зоне одинаковыми, имеем [c.88]

Рассмотрим однородную среду, ограниченную выпуклой поверхностью 5. Требуется найти поток внутри 5 при некотором распределении источников и с граничными условиями свободной поверхности (см. разд. 1.1.4) на 5. Решение 01 этой задачи 1 эквивалентно внутри 5 решению Ф2 описанной ниже задачи 2 для бесконечной среды с дополнительным (отрицательным) источником (рис. 2.3), определенным следующим способом. Пусть среда внутри 5 распространена до бесконечности, а источники внутри 5 оставлены неизменными. Кроме того, на поверхности 5 заданы направленные наружу отрицательные источники ( псевдоисточники ), выбранные таким образом, чтобы нейтрализовать направленный наружу ток нейтронов в задаче 1. Асимптотическое решение задачи 2 должно быть выбрано обращающимся в нуль вне 5. [c.72]

В Р,у-приближенИИ при конечном N невозможно удовлетворить точные граничные условия (2.68). Трудность состоит в том, что граничные условия относятся к половине интервала значений в то время как коэффициенты разложения относятся ко всему диапазону изменен я т. е. —1 1. Поэтому не суш,ествует единственного способа формулирования граничных условий, которые бы описывали свободную поверхность в Рл -приближении. Ниже излагаются два возможных подхода один из них основывается на требовании обраш,ения в нуль нечетных моментов потока по половине интервала щ а другой эквивалентен замене вакуума вне пластины чисто поглощаюш,ей средой, из которой нейтроны не возвращаются. [c.76]

Справедливость приближения Вигнера—Зейца проверялась, в частности, прп расчете переноса тепловых нейтронов с помощью диффузионного приближения [25]. Очень важен выбор граничных условий для цилиндрической ячейки. В реальной ячейке можно было бы использовать граничные условия отражения или периодичности (см. разд. 3.1.5), но в эквивалентной цилиндрической ячейке ситуация становится менее ясной. На первый взгляд, может оказаться приемлемым задание на цилиндрической поверхности граничных условий отражения нейтронов. Если поток нейтронов задается в цилиндрической системе координат, описанной в разд. 1.7.1, то граничные условия отражения сводятся к требованию [c.127]

Установлено, что такие граничные условия являются вполне удовлетворительными, когда область замедлителя имеет размеры в несколько длин свободного пробега нейтронов. Однако, если замедлитель имеет небольшую толщину, то результаты могут ввести в заблуждение. Причину этого можно понять с помощью рис. 3.9 [26]. В цилиндрической ячейке с граничными условиями отражения падающий на границу нейтрон может отражаться от нее таким образом, что его путь не будет пересекать топливного элемента (рис. 3.9, а), если только нейтрон не рассеялся в замедлителе. Сдругой стороны, в реальной ячейке, как показано на рис. 3.9, б, нейтроны, отраженные на поверхности, могут войти в топливо даже без рассеяния. Ожидается, таким образом, что использование граничных условий отражения может привести к значительному завышению потока нейтронов в замедлителе. Расчеты показывают, что на практике так и происходит. [c.127]

Рассмотреть решетку реактора, элементарная яче11ка которой имеет гексагональное сечение. Провести двухмерный диффузионный расчет потока нейтронов в такой ячейке. Из-за симметрии ячейки достаточно рассмотреть только одну шестую часть шестигранника, т. е. равносторонний треугольник, и предположить, что используется пространственная сетка, элементом которой является равносторонний треугольник. Начать с диффузионного уравнення в (х, /)-геометрии и получить 7-точечное конечно-разностное уравнение для использования в любой внутренней точке, т. с. на поверхности. Будет ли полученное конечно-разностное уравнение зависеть от выбора направления х Представить конечно-разностные уравнения в матричном виде и принять некоторые граничные условия для исключения граничных точек. Обсудить свойства матрицы [38]. [c.132]

Эти граничные условия идентичны граничным условиям Марка для метода сферических гармоник (см. разд. 2.5.1). Следовательно видно, что метод дискретных ординат с выбранными таким образом квадратурными формулами эквивалентен методу сферических гapмoJШк с граничными условиями Марка. В частности, приближенные интегралы фп, определяемые уравнением (5.4), удовлетворяют тем же самым уравнениям и граничным условиям, что и в методе сферических гармоник. С помощью обоих методов получаются одинаковые потоки нейтронов и собственные значения. Кроме того, если угловая зависимость потока Ф х, х) для х Ф .1г дается обычным разложением по сферическим гармоникам [c.172]

В многогрупповом приближении а о существует даже для произвольно малых систем. Другими словами, собственная функция, связанная с наибольшим (наименее отрицательным) действительным значением а, возможна для всех значений В [101]. В действительности это справедливо не только для случая, когда пространственная зависимость потока нейтронов аппроксимируется экспоненциальным законом ехр 1Вх), ио также в случае многогрупповой задачи термализации для пластины с граничными условиями свободной псверхнссти [102]. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...