Диаграммное представление интеграла столкновений

Диаграммное представление интеграла столкновений. [c.191]

В котором диаграммное представление интеграла столкновений дается компактной формулой [c.192]

Рис. 3.11. Диаграммное представление интеграла столкновений Ландау

До сих пор ради простоты мы считали, что оператор Лиувилля не зависит явно от времени. Поэтому полученные выше выражения справедливы для изолированных систем или систем в стационарных внешних полях. Однако диаграммные представления корреляционных функций и интеграла столкновений легко могут быть обобщены и на системы частиц, взаимодействующих с внешним переменным полем. В этом случае одночастичные операторы Лиувилля L ( ) явно зависят от времени через внешнее поле, поэтому аналитическое выражение (3.2.14) для диаграммы в разложении корреляционной функции уже несправедливо. Возвращаясь к выводу этой формулы, заметим, что теперь все операторы эволюции вида ехр — г(г2 — ri)L должны быть заменены упорядоченными по времени экспонентами [c.193]

Это очень важное обстоятельство. Мы видим, что в действительности каждый член в диаграммном представлении парной корреляционной функции (3.2.16) и интеграла столкновений (3.2.18) является сложной функцией параметра плотности. [c.198]

В этой формуле 5-й член есть сумма всех сильно связных 5-частичных диаграмм, имеющих одну свободную линию на левом конце. Вклад 5-го члена пропорционален поэтому формула (3.2.18) дает разложение интеграла столкновений по плотности. Интересно провести сравнение диаграммного представления интеграла столкновений с групповым разложением, рассмотренным в разделе 3.1.5. Основное различие между выражениями (3.1.73) - (3.1.75) и формулой (3.2.18) состоит в том, что метод групповых разложений приводит к марковскому интегралу столкновений в то время как в каждом члене диаграммного разложения (3.2.18) имеется запаздывание. Вообще говоря, диаграммное представление интеграла столкновений также можно свести к выражению, локальному во времени. Для этого диаграммная техника должна быть модифицирована таким образом, чтобы функции распределения fiit — т) выражались через функции fi t). Хотя эта версия диаграммной техники фактически эквивалентна групповым разложениям, она позволяет, в принципе, проводить частичное суммирование, что и является наиболее важным преимуществом диаграммных методов [72]. Следует, однако, отметить, что для кинетических уравнений с запаздыванием правила записи математических выражений, соответствующих диаграммам, и процедура суммирования значительно проще. В связи с этим в дальнейшем мы будем пользоваться диаграммным представлением интеграла столкновений в форме (3.2.18). Марковское приближение будет рассматриваться в каждом конкретном случае. [c.192]

Итак, мы видели, что для учета эффектов обрезания траекторий частиц на длине свободного пробега необходимо просуммировать бесконечную последовательность членов в цепочке уравнений для приведенных функций распределения. Типичный подход к решению подобных проблем состоит в применении диаграммной техники , дающей графическое представление рассматриваемых величин и позволяющей сформулировать простые правила, с помощью которых может быть выписан любой член теории возмущений. В классической кинетической теории диаграммная техника такого рода была впервые разработана Балеску [56, 57]. В настоящем разделе будет рассмотрен ее вариант [26], который позволяет в удобной форме учесть граничные условия для приведенных функций распределения. Будут сформулированы правила построения диаграмм для приведенных функций распределения и интеграла столкновений в любом порядке теории возмущений по плотности. Кроме того, мы рассмотрим несколько простых примеров вывода кинетических уравнений с помощью диаграммного метода. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...