Кратный предельный цикл

Корень о функции 113(50), так же как и в случае 1, изолированный. Замкнутая траектория Ьо называется сложным к-кратным предельным циклом. [c.100]

На рис. 61 и 62 даны диаграммы Ламерея для случая нечетно-кратного предельного цикла (см. рис. 62) и четно-кратного предельного цикла (см. рис. 61). [c.102]

Мы покажем, что замкнутая траектория, являющаяся -кратным предельным циклом (случай 1)) при и замкнутая траектория, [c.444]

Отметим, что как в случае состояний равновесия, так и в случае предельных циклов требование грубости накладывает аналитическое условие на систему дифференциальных уравнений. Топологически у простых и сложных состояний равновесия и у простых и сложных предельных циклов разбиение окрестности на траектории может быть одинаково (например, у сложного нечетно-кратного предельного цикла и у простого предельного цикла). [c.451]

Кратный предельный цикл 108 [c.390]

Предельных циклов. Пусть периодическому движению соответствует т-кратная неподвижная точка М. Рассмотрим некоторую точку Мо в окрестности точки М И воздействуем на нее оператором точечного отображения T . Тогда получим точку На точку Ml снова подействуем оператором Г и получим точку и т. Д. Если предельный цикл асимптотически устойчив, то [c.93]

Пусть 0—сложный А -кратный (к>2) предельный цикл. Следующая теорема аналогична теореме 4 настоящей главы. [c.144]

Если Ьй—сложный к-кратный при к>2) предельный цикл системы (А), то при любых б>0 и б>0 всегда можно указать такую систему (А), Ь-близкую к системе (А), у которой в е-окрестности Ьо существуют по крайней мере два предельных цикла ). [c.144]

Предельный цикл, охватывающий цилиндр, называется к-кратным, если 1 = 1 и первый не равный нулю коэффициент а (г> 2) есть а . [c.211]

В случае, когда предельный цикл четно-кратный, а также в случае II доказательство негрубости может быть очень просто проведено, если рассмотреть систему, которая используется в теореме IV настоящей главы, т. е. систему, поле которой повернуто на постоянный угол по отношению к полю системы (/4). [c.450]

В 4 было показано, что в случае, когда цикл й-кратный, он заведомо может быть разделен при надлежащих изменениях правой части системы не менее чем на два предельных цикла. Если при заданном X уравнение Г ( , X) = О обращается в тождество, то это будет означать, что все траектории, пересекающие отрезок без контакта, замкнуты. Этот исключительный случай мы сейчас не рассматриваем. [c.470]

Можно сказать, что это — приближенное выражение общего интеграла уравнений (9.38), так как здесь две произвольные постоянные С и о (заметим, что С=0 соответствует предельному циклу и С=оо —состоянию равновесия).Обратим теперь внимание на следующее обстоятельство выражение (9.37), принятое нами для характеристики, содержало квадратичный член, который, однако, совершенно не входит в выражение нулевого приближения общего решения (его влияние будет сказываться только в следующих приближениях). Это — весьма общее положение, относящееся не только к квадратичному, но и к любым четным членам характеристики. Если мы аппроксимируем характеристику в виде любого многочлена, четные члены не оказывают никакого влияния на нулевое приближение. Происходит это вследствие того, что разложение четных степеней синусов и косинусов содержит только синусы и косинусы четных кратных углов, и поэтому Б их разложении не содержится основной (резонансной) частоты. [c.680]

Для исследования механизма распространения усталостных трещин при циклических нагрузках, определения параметров циклической трещиностойкости бороалюминия использовали трубчатые образцы с поперечными надрезами. Надрезы наносились методом электрического разряда на равном расстоянии от концевой арматуры образцов. Образцы подвергали циклическому растяжению вдоль волокон с частотой 5... 12 Гц при коэффициенте асимметрии цикла = 0,01...0,05. Минимальная нагрузка выбиралась предельно низкой, чтобы ее уровень не влиял на скорость роста трещин. Для визуального наблюдения за ростом трещин поверхности образцов были отполированы абразивной пастой. Положения вершин трещин расслоения относительно предварительно нанесенных на поверхность образцов реперных штрихов регистрировали без остановки испытательной машины при помощи микроскопа МПБ-2 с 24-кратным увеличением. [c.249]

Следовательно, всякая последующая точка на отрезке I ближе к точке Q (в которой замкнутая полутраектория Ьо пересекает отрезок I), чем предыдущая. Так как по самому построению функции последования последующая точка соответствует значению t большему, чем предыдущая, то, принимая во внимание, что Ьо — единственная замкнутая траектория, пересекающая рассматриваемую часть отрезка без контакта I, нетрудно показать, что всякая отличная от о траектория, пересекающая отрезок I достаточно близко к точке при 1 -> -Ь< стремится к предельному циклу Ьо. Предельный цикл Ьо является устойчивым (нечетно-кратным) предельным циклом (рис. 64, а). [c.101]

В общем случае уравнение (30,8) имеет стационарные решения ф,==ф 2">, определяющиеся обрапхением в ноль правой стороны уравнения. Но неизменность фазы ф2 в моменты времени, кратные гп Т, означает, что на торе существует предельный цикл — траектория через mi оборотов замыкается. Ввиду периодичности функции Ф(ф2) такие решения появляются парами (в простейшем случае — одна пара) одно решение на возрастающем, а другое — на убывающем участках функции Ф(ф2). Из этих двух решений устойчиво только последнее, для которого вблизи точки ф2 = Ф уравнение (30,8) имеет вид [c.161]

Если какая-либо точка М отображается сама в себя, т. е. М = М, го такая точка называется неподвижной. Очевидно, что неподвижным точкам соогветствуют замкнутые траектории, т. е. периодические решения системы. Замкнутые траектории соответствуют также н т-кратным неподвижным точкам, когда Т М = М, Т М + М при < < т. Знание точечного отображения позволяет иайти предельные циклы системы как его неподвижные точки. Более того, оно позволяет судить об устойчивости [c.92]

Появление двукратных предельных циклов полностью аналогично появлению двукратных корней у функции (очевидно, прп появлении дву кратного цикла появляется двукратный корень у функции последования) Именно, пусть рассматривается функция у = f x, i) (непрерывная, ( непрерывными производными до порядка не меньшего двух) и ее корни т. е. точки пересечения кривой у = f x, ]i) с осью х. При излхенении [х функ ция у = f(x, i) меняется, и при этом всегда может появиться двукратны корень (который при дальнейшем изменении [г может разделиться на два) Без априорных сведенш о характере функции /(ж, [г) мы не можем ни утверждать, что такое появление двукратного корня невозможно, ни ут верждать его наличие. [c.188]

Очевидно, в рассматриваемом случае (четное к ) предельный цикл о неустойчив. Однако часто предельный цикл этого типа называют полуустойчивым (четно-кратным), сохраняя термин неустойчивый лишь для цикла, к которому все достаточно близкие траектории стремятся при — оо. [c.443]

Ранее нами было показано [3], что для железа при наложении определенных условий (кубическая неплотноупа-кованная кристаллическая решетка, хрупкое разрушение и др.) и с учетом активационного объема квант разрушения (минимально возможный прирост длины трещины за один цикл) равен примерно 4а (а — радиус атомной решетки), т. е. 5 10 мм. Следовательно, до пороговой скорости роста трещины 5 10 мм/цикл по мере накопления предельной запасенной энергии у вершины трещины в течение определенного интервала циклов нагрузки трещина не продвигается, а затем за один цикл осуществляет проскок на длину, равную кванту разрушения ад (рис. 1). В момент достижения пороговой скорости 5 10 мм/цикл (рис. 1, точка д) для проскока не требуется предварительного количества циклов нагружения, поскольку для накопления предельной энергии достаточно одного цикла нагрузки, и проскок трещины на длину а, происходит за один цикл. Далее (выше точки д, см. рис. 1) проскок трещины усталости будет осуществляться за каждый цикл нагружения на длину, кратную кванту ад. Подтвердить подобную схему распространения трещины трудно, так как для фрактографического исследования, например, понадобились бы увеличения порядка 10"—10 . [c.252]

С помощью метода меченых атомов Проблемная лаборатория износостойкости зубчатых передач (радиоизотопная) Рижского политехнического института в настоящее время определяет реальные границы контактно-гидродинамического (без-ызносного) режима работы среднескоростных тяжелонагру-женных зубчатых передач. Для эвольвентных прямозубых передач избранного типоразмера в первую очередь определяются величины предельных нагрузок по изнашиванию и заеданию испытуемых зубчатых колес, характерные скорости изнашивания за пределами безызносного режима, зависимость предельных нагрузок от скорости вращения, температуры зубчатых колес и поступающего в зацепление масла, влияние на величину предельных нагрузок и на характер процессов изнашивания различных сортов смазочных масел и присадок к ним, влияние кратковременных перегрузок на приработку, изнашивание и заедание зубчатых передач, зависимость процессов приработки от режима нагружения (при кратном и некратном отношении числа зубьев шестерни и колеса). Исследуются также изменения механических свойств и структуры поверхностного слоя сталей при изнашивании и нейтронном облучении. Закончен цикл испытаний зубчатых передач Новикова с одной и с двумя линиями зацепления. [c.268]

В практике используются многожильные пружины сжатия (предельно на 100 — 120 кг) и многожильные пружины кручения. Многожильные пружины имеют пологую характеристику, что позволяет получать пружины нужной мягкости при малом габарите. Кроме того, на заданном рабочем. ходе амплитуда колебаний нагрузки меньше, чем у обычных более жёстких пружин. Многожильные пружины целесообразно использовать при статической и ограниченно-кратной динамической на-груз-ке (до 3-10 - -5-10 циклов нагружения). Особенно большую экономию в габарите и весе можно получить при использовании заневоленных многожильных пружин. Применять многожильные пружины при неограниченнократном нагружении, например, в качестве клапанных пружин, едва ли целесообразно вследствие износа (перетирания) жил. Расчёт и конструирование см. [16], [17]. [c.895]

Дальнейшая очистка воды с целью достижения санитарных предельно допустимых концентраций для воды водоемов технологически неэффективна и экономически нецелесообразна. Вода, содержащая несколько миллиграмов мазута в литре, может быть использована в оборотном водоснабжении станции, например в тепловом цикле путем добавления в питательную воду при соблюдении установленных норм ее качества, сброшена в бытовую канализацию для совместной доочистки с бытовыми сточными водами или непосредственно в водоем с 5—10-кратным предварительным разбавлением незагрязненной продувочной водой. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...