Метод получения топологических уравнений

Топологические уравнения подсистем записываются для узлов и контуров эквивалентной схемы, поэтому получение эквивалентной схемы — необходимый этап подготовки технического объекта к моделированию. Поскольку существующие методы получения топологических уравнений основаны на применении графов, рассмотрим основные определения и понятия из их теории. [c.109]

Метод получения топологических уравнений [c.112]

Метод, основанный на использовании информации, заключенной в М-матрице (в матрице контуров и сечений),— наиболее удобный и общий метод получения топологических уравнений. [c.112]

Из уравнений обобщенного метода получения топологических уравнений уравнение (3.8) может быть выведено следующим образом. В эквивалентную схему объекта вводятся фиктивные ветви, связывающие все узлы схемы с базовым (базовым может быть любой узел эквивалентной схемы как правило, это узел, к которому подключено наибольшее количество ветвей). Проводимости этих ветвей равны пулю, т. е. переменная типа I в этих ветвях равна пулю. В дерево включаются только эти фиктивные ветви. [c.131]

Связь между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам подсистемы, задается топологическими уравнениями, получаемыми на основе сведений о структуре подсистемы. Для формирования топологических уравнений разработаны формальные методы (см. гл. 3). Очевидно, что процедура получения топологических уравнений выполняется для каждого моделируемого объекта, так как структуры объектов различны. [c.67]

При получении системы (4.38) исходными являются компонентные и топологические уравнения. Поскольку выбор как формы исходных топологических уравнений, так и формы итоговой модели неоднозначен, для получения ММС возможно применение ряда методов. В настоящее время используются три основные формы представления ММС (4.38) на макроуровне [c.175]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Леви [1959] показал, что применение метода растянутых координат к задаче о цилиндрической ударной волне (приведенной в упражнении 2.3) приводит к некорректным результатам. Толщина ударной волны, которую нашел Ву [1956], не зависела от величины скачка, что противоречило результату, полученному Леви с помощью топологического анализа. Вместо того чтобы показывать непригодность разложения на примере цилиндрической ударной волны, мы, следуя Леви, обсудим более простую задачу, обладающую теми же особенностями, но имеющую точное решение для сравнения. Уравнение имеет вид [c.115]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Топологические уравнения определяют связи между однородными фазовыми переменными, относящимися к разным элементам системы. Для получения топологических уравнений используется метод, основанный на использовании информадии, заключенной в М-матрице (матрице контуров и сечений). М-матрица строится на основании ориентированного графа вспомогательного тракта. Для формирования М-матрицы необходимо после дополнения незамкнутых циклов графа хордами (на рис. 15.16 изображены пунктирными линиями) выполнить обход этих контуров в направлении, заданном дополнительными хордами. М-матрица рассматриваемого графа представлена в табл. 15.6. В строке матрицы записываются обозначения ребер, а в столбце — обозначения дополнительных хорд. [c.405]

В этой книге впервые предпринята попытка систематизировать результаты по проблеме интегрируемости гамильтоновых систем, полученные за последние 10-15 лег, а также дать современное изложение классических результатов по этой тематике. Структура книги такова. Во введении дан исторический обзор исследований по проблеме интегрируемости уравнений динамики. Основы гамильтоновой механики изложены в гл. I. Глава II посвящена методам точного интегрирования уравнений Гамильтона в ней обсуждаются различные аспекты понятия интегрируемой гамильтоновой системы. В гл. III указаны грубые препятствия к интегрируемости, выраженные через топологические инварианты конфигурационного пространства. Обсуждение резонансных явлений в связи с проблемой интегрируемости содержится в гл. IV-VIIL Изложенные методы позволяют дать строгие доказательства неинтегрируемости многих актуальных проблем динамики. Особое место занимает обсуждение механизма стохастизации гамильтоновых систем при малом изменении функции Гамильтона. [c.7]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...