Критерий максиминный

После определения вероятностей Qi расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска. Если вероятности состояния системы Я, не могут быть определены приведенными способами, то применяют специальные критерии максимин-ный, минимаксный и промежуточный, [c.256]

Сущность принципа максимина заключается в следующем. При проектировании сложных технических объектов при наличии большого числа частных критериев довольно трудно, а зачастую и невозможно установить аналитическую взаимосвязь между критериями. Поэтому, основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных проектирования Х=(хь. .., Хт), при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т. е. [c.22]

При большом числе частных критериев из-за сложных взаимосвязей иногда чрезвычайно трудно добиться выполнения соотношений (1.5) и (1.6). В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов мол<но добиться определенной степени уравнивания противоречивых (конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина. [c.22]

Обратим внимание на два факта. Во-первых, минимизация максимума проигрыша — это то же самое, что и максимизация минимума выигрыша, следовательно, критерий минимакса проигрыша может также быть назван максимином выигрыша. Во-вторых, в приведенном выше примере на рис. 21.2, в минимакс проигрыша, которому соответствует, как оказалось, ячейка в правом верхнем углу матрицы, является общим для обоих игроков. В геометрической интерпретации это общее наилучшее из всех наихудших значение представляется седловой точкой , которая была бы более очевидной, если бы ходы были непрерывными переменными, а выигрыши — непрерывной поверхностью. Иногда общая точка называется равновесной парой. В играх с нулевой суммой не всегда имеется седловая точка или равновесная пара, если доминирующая стратегия не существует. В следующем параграфе приводится пример матрицы такой игры и представляются критерии принятия решений в этом случае. [c.368]

Минимаксные критерии. В теории векторной оптимизации особое место занимает принцпп компромисса, осиовап-ный на идее равномерности. На базе этого прннп.ипа работают минимаксные (максиминные) критерии. [c.22]

Максиминный критерий запаса работоспособности применим при наличии у проектируемого объекта параметров с условиями работоспособности любого вида. Этот -критерий в зависимости от конкретной ситуации может рассматриваться либо как детерминированный, либо как статистический. [c.294]

Постановка задачи предварительной оптимизации иа основе максиминного критерия обычно производится при выборе в качестве целевой функции минимального запаса среди запасов работоепособности всех выходных параметров, а в качестве ограничений — прямых ограни чени11. [c.64]

Максиминный критерий К обеспечивает выбор стратегии А,, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньн]ий макси-минного, т. е. [c.256]

Таким образом, максиминный критерий основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее К. [c.257]

Более предпочтительным является максиминный критерий, в качестве целевой функции которого принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций вьшолнения условий работоспособности. Для оценки степени вьшолнения условия работоспособности j-то выходного параметра вводят запас работоспособности этого параметра 5 и этот запас можно рассматривать как нормированныйу-й выходной параметр. Например (здесь и далее для лаконичности изложения предполагается, что все выходные параметры приведены к виду, щ>и котором условия работоспособности становятся неравенствами в форме у.< Г) [c.156]

Здесь запись [1 /и] означает множество целых чисел в диапазоне от 1 до т. Задача (4.1) при максиминном критерии конкретизируется следующим образом [c.156]

Частным случаем применения метода проекции градиента являются задачи оптимизации с максиминным критерием. Действительно, для поиска экстремума функции минимума [c.170]

Для выбора критериев при использовании концепции оптимизации применяют различные принципы оптимальности. Например, при исследовании систем в определен-Hbix условиях часто используют принцип Веллмана или принцип максимума Понтря-гина. При наличии случайных факторов используют принцип наибольшего среднего результата или принцип наибольшего гарантированного результата. Принцип наибольшего гарантированного результата при учете неопределенностей, связанных с наличием несовпадающих интересов (например, в конфликтных ситуациях), приводит, в частности, к принципу максимина. [c.486]

Преимущества постановки задачи с максиминным критерием (2.6) перед постановкой по способу 5 предыдущего параграфа могут иметь место только в том случае, если величины 6j вычисляются более просто, чем вероятность Р выполнения заданных условий работоспособности. Рассмотрим возможные варианты определения б,-. [c.44]

При практическом решении задач оптимизации по максиминному критерию следует рекомендовать разумное [c.45]

Таким образом, мы видим, что оптимизация параметров по максиминному критерию (2.6) приводит к получению результатов, объективно отражающих цели проектирования. Критерий минимального запаса работоспособности применим при наличии у схемы выходных параметров с условиями работоспособности любого вида. Этот критерий в зависимости от конкретной ситуации может рассматриваться как статистический или как детерминированный. Общность критерия не влечет за собой повышения трудоемкости вычисления целевой функции. [c.48]

Однако для окончательного вывода о предпочтительности максиминного критерия (2.6) необходимо убедиться в возможности разработки алгоритма поиска экстремума Z0, характеризующегося малыми потерями на поиск. Задача исследования особенностей функции ZO W) и вопросы разработки алгоритмов оптимизации рассматриваются в седьмой и восьмой главах. [c.48]

В соответствии с делением экстремумов на условные и безусловные различают методы условной и безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации могут быть применены к поиску условных экстремумов. Основным методом сведения задач условной оптимизации к безусловной является метод штрафных функций [49], та же цель достигается и при использовании максиминного критерия. В последнем случае каждое из ограничений на управляемые параметры представляется как условие работоспособности с соответствующим запасом. [c.155]

Трудности поиска экстремума гребневых целевых функций стимулируют исследование и разработку новых подходов и методов решения экстремальных задач схемотехнического проектирования. Одним из таких подходов и является постановка задачи по способу 6 с использованием максиминного критерия. Функция минимума 20 ( ) имеет ярко выраженный гребневой характер. Однако поиск ее экстремума может быть выполнен со сравнительно малыми потерями на поиск благодаря использованию специфических особенностей гребней функции минимума. [c.164]

Специфической особенностью функции минимума является возможность дать такое определение гребня, из которого непосредственно вытекает алгоритм нахождения точек гребня. Эта возможность обусловлена тем обстоятельством, что гиперповерхность гребня функции 10 является гиперповерхностью пересечения гиперповерхностей конфликтных запасов работоспособности, один из которых принят за целевую функцию. Уравнение гиперповерхности гребня можно рассматривать как ограничение типа равенства в постановке экстремальной задачи. Тогда, применяя для поиска такой метод, как метод проекции вектора-градиента, удается удерживать траекторию поиска в достаточно малой окрестности гребня. Другими словами, движение к экстремуму в гребневой ситуации будет происходить в локально наилучшем направлении. Именно эта особенность функции минимума обусловливает преимущество максиминного критерия с позиций эффективности поиска. [c.191]

Вопрос выбора величины Я является одним из наиболее важных при реализации методов поиска. Очевидно, что при заниженных Я растут потери на поиск. Однако и увеличивать Я сверх некоторого предела нецелесообразно. Этот предел соответствует изменениям параметров компонентов в пределах шага не более, чем на L %, где обычно 1= (10- 30)%- При больших изменениях могут быть потеряны полученные ранее ориентиры для поиска. Так, при максиминном критерии большие шаги могут привести к проскакиванию более, чем через один гребень, в результате теряется привязка к [c.199]

Приводимые ниже примеры имеют целью пояснить задание исходных данных при решении задачи оптимизации с помощью программы РПК [55], реализующей максиминный критерий, показать возможности метода и алгоритма поиска экстремума, проиллюстрировать особенности траекторий поиска и получающихся решений. [c.219]

Предложенный в книге подход к постановке и решению задач на основе максиминного критерия ориентирован на применение именно в случаях, характеризующихся названными чертами. В связи с этим следует предпо-.ложить, что этот подход является плодотворным не только при разработке электронных схем, но может быть с успехом распространен и на другие области технического проектирования. [c.233]

Другим не менее важным преимуществом максиминного критерия является возможность разработки методов и алгоритмов эффективного поиска экстремума целевой функции. Выявление и использование этой возможности составляет сущестзенную особенность развитого в книге подхода к решению экстремальных задач. [c.235]

Наличие конфликтных честных критериев неизбежно приводит к гребневому характеру целевых функций, а наличие гребней существенно затрудняет поиск экстремума, делает его неэффективным и малонадежным при применении большинства известных методов поиска, в том числе при применении метода оврагов. С помощью максиминного критерия проблема решается потому, что здесь удается сформулировать уравнения гребней. В этом ключ к повышению эффективности поиска, так как знание уравнений гребней позволяет организовать движение по гребню в наилучшем направлении. В результате общее количество шагов снижается до уровня, приемлемого в условиях сложных математических моделей оптимизируемого объекта. [c.235]

Наряду с постановкой задачи на основе максиминного критерия [c.68]

Если ТЗ является ориентировочным или еще не сформировано, что характерно для внещнего проектирования, то формулировать задачу оптимизации как достижение наилучщей степени выполнения требований ТЗ не удается. Поэтому рассмотренные постановки задач совмещения, центрирования и расчета на основе вероятностного, максиминного или частного критериев не подходят. [c.69]

Этот класс задач, точнее модель <Х, / > в интерпретации принятия решения при незнании, изучен сравнительно неплохо. Широко известны максиминное и минимаксное решения, критерии Лапласа и пессимизма-оптимизма Гурвича (см. Льюс и Райфа, 1957). [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...