Парабола Дуг» — Центр тяжести

Центр тяжести этой площади, ограниченной квадратичной параболой вида [c.382]

Центр тяжести параболического треугольника. Параболическим треугольником называется фигура, ограниченная дугой параболы [c.74]

Отмеченные выше свойства гироскопов нашли себе разнообразные практические применения. Одно из первых применений свойства гироскопов нашли в нарезном оружии. Винтовые нарезы в стволе орудия сообщают вылетающему снаряду быстрое вращение вокруг оси и превращают его в гироскоп с большим собственным моментом импульса. После вылета из ствола центр тяжести снаряда движется по параболе, и касательная к траектории постепенно опускается вниз (рис. 245). Действующее на снаряд сопротивление воздуха создает момент, который должен был бы опрокинуть снаряд. Поэтому, если бы снаряд не вращался вокруг своей оси, то направление этой оси могло бы меняться самым произвольным образом. [c.456]

При перемножении эпюр моментов для стойки BE криволинейная эпюра разбивалась на две эпюры криволинейную (параболу), площадь которой равна произведению Vg основания на высоту, а центр тяжести находится посредине, и треугольную (см. рис, г). Далее каждая из этих эпюр отдельно перемножалась с единичной эпюрой и результат суммировался. [c.178]

Если грузовая эпюра имеет сложную конфигурацию, то ее разделяют на простые площади, отдавая предпочтение треугольникам и симметричным параболам, определение положения центров тяжести и площадей которых не [c.55]

Значения площадей эпюр и координат их центров тяжести указаны на рис. 7-2. Квадратная парабола, показанная на рис. 7-2, б, имеет экстремум в точке С, а на рис. 7-2, г—экстремум посередине. Если одна из эпюр представляет собой несимметричную квадратную параболу (рис. 7-3), а вторая эпюра на этом участке линейна, поступают следующим образом соединяют прямой точки К и Площадь эпюры распадается на две части треугольник КЬТ, [c.139]

На первом участке площадь берем на грузовой эпюре, ограниченной параболой с экстремумом в точке С (си. рис. 7-25, а, на котором указаны площадь и положение центра тяжести эпюры). На втором участке обе эпюры линейны, то же на третьем участке. При перемножении трапецеидальной эпюры на трапецеидальную эпюру целесообразно одну из них разбить на прямоугольник и треугольник (см. рис. 7-25, а), это избавляет от необходимости отыскания положения центра тяжести трапеции. [c.157]

Пример 15. Определить координаты центра тяжести площади фигуры, ограниченной прямолинейными отрезками ft, с и параболой у — аг (рис. 31). [c.64]

Для нагрузок, изменяющихся по линейным законам, площади и положения центров тяжести отсеченных частей определяются очень просто по известным формулам геометрии. Если нагрузки изменяются по законам квадратной параболы ЛВС (рис. 51), то полезно иметь [c.94]

На участке АВ площадь Q = (l/6)<7a Центр тяжести этой площади, ограниченной квадратичной параболой вида q a — xf/2 (рис. 384, а), находится на расстоянии (3/4) а от точки В, в чем легко убедиться, применив формулу (2.3). Ордината вспомогательной эпюры Мс =(7/4)а. На участке BD Q = 0. Итак, [c.405]

Уравнение этой параболы находят, исходя из следующих рас-суждений. Центр тяжести отверстия примем за начало координат, ось у направим вертикально вниз, а ось х — по горизонтали справа налево (см. рис. 151). Движение частиц жидкости по горизонтальному направлению будет равномерным со скоростью Уд, а по вертикальному направлению — равномерно ускоренным с начальной скоростью, равной нулю, и постоянным ускорением g. Поэтому соответствующие уравнения движения будут иметь вид [c.210]

На участке АС и BD эпюра q изменяется по параболе, потому что в величине S изменяются и площадь сечения стенки, и расстояние до оси. На уровне центра тяжести имеем [c.306]

При использовании правила Верещагина приходится вычислять площади различных геометрических фигур и определять положения их центров тяжести. В связи с этим в табл. 11.1 приведены значения площадей и координат центров тяжести наиболее часто встречающихся геометрических фигур. Значения площади и координат, указанные в таблице для третьей фигуры, относятся лишь к случаю, когда квадратная парабола у горизонтальной линии касается этой линии, а не направлена к ней под некоторым углом. [c.443]

Центр тяжести этой параболы расположен на расстоянии а/4 от точки С рамы (см. табл. 11.1), и, следовательно, ордината эпюры М, соответствующая его положению, равна За/4. [c.445]

Площадь, ограниченная такой параболой, равна 1/3 основания на высоту, а координата центра тяжести находится на расстоянии 3/4 от свободного конца. Найдем площадь параболической эпюры [c.261]

Тяжелая система в пустоте. Рассмотрим теперь систему тяжелых точек, брошенных в пустоте. Каковы бы ни были деформации и внутренние связи системы, ее центр тяжести будет описывать параболу с вертикальной осью. Действительно, различные внешние силы вертикальны если их перенести в центр тяжести, то они будут иметь равнодействующую mg= Шg , следовательно, центр тяжести будет двигаться как тяжелая точка массы 3№. Например, если в пустоте брошена бомба и она в некоторый момент времени [c.31]

Движение тяжелого стержня в пустоте. Пусть тяжелый стержень АВ (рис. 195), рассматриваемый как материальная прямая, брошен в пустоте. Центр тяжести О описывает параболу. Если через эту точку провести оси Gx, Gy, Gz постоянного направления, то сумма моментов внешних сил относительно каждой из них равна нулю, так как внешними силами являются веса, которые имеют равнодействующую, приложенную в G. Следовательно, для относительного движения по отношению к осям х, у, г можно написать три интеграла (3) и (4). Пусть р—точка стержня, расположенная на расстоянии, равном единице, от точки G в каком-нибудь определенном направлении, а, Ь, с — ее координаты относительно осей Gx y г, т — точка, находящаяся на расстоянии г от О, причем г положителен или отрицателен в зависимости от того, имеет ли Gm тот же знак, что Gp или противоположный. Координатами точки т являются [c.60]

Тяжелая изменяемая система. Если произвольную тяжелую систему бросить в пустоте, то ее центр тяжести будет описывать параболу. Если через этот центр О провести оси постоянного направления, то суммы моментов внешних сил относительно этих осей будут равны нулю. Поэтому сумма моментов количеств относительного движения будет оставаться постоянной относительно любой оси, проведенной через (3, и закон площадей будет применим относительно точки О для проекции относительного движения на любую плоскость с постоянным направлением, проведенную через О. Вектор Оа будет постоянным по величине и по направлению. [c.61]

Тогда центр тяжести О, совпадающий с серединой АВ, будет описывать параболу как тяжелая точка. [c.64]

Тяжелое тело в пустоте. Центр тяжести тела будет двигаться как тяжелая материальная точка, т. е. будет описывать параболу. Далее, так как внешние силы — веса отдельных точек, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести С, то величины I, М, N равны нулю. Движение тела вокруг точки О идентично с движением твердого тела вокруг неподвижной точки в случае, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Это движение будет такое же, как в случае Эйлера — Пуансо. [c.209]

Тяжелое твердое тело в пустоте. — Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пуСтоТе. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую (вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [c.200]

Центр тяжести описывает поэтому траекторию, расположенную почти строго в вертикальной плоскости и обращенную своей вогнутостью вниз (но отличную от параболы). Будем предполагать, что эта траектория близка к горизонтали и очень вытянута, т. е. имеет малую стрелу прогиба. Так как влияние сопротивления воздуха на движение снаряда значительно превосходит влияние веса, то скорость центра тяжести с течением времени убывает. [c.203]

В виде простейшего приложения теоремы о движении центра тяжести рассмотрим тело, обладающее внутренней структурой, сколь угодно сложной, и находящееся исключительно под действием силы тяжести, например животное, падающее в пустоте. Теорема предыдущего пункта в этом случае показывает, что никакие внутренние приспособления, а в случае животного — никакие мускульные усилия не в состоянии изменить траекторию центра тяжести действительно, все возникающие при этом силы, как бы они ни были разнообразны и велики, остаются все же только внутренними, и центр тяжести будет описывать параболу, определяемую действием только силы тяжести. [c.258]

Парабола — Дуги — Центр тяжести 369 [c.580]

Формулы для в (х) и V (х) могут быть составлены без выполнения интегрирования, если воспользоваться готовыми формулами (см. т. 1, стр. 369) для координаты с центра тяжести и площади части эпюры фиктивной нагрузки Рф, ограниченной в рассматриваемом примере квадратной параболой. [c.91]

Во второй книге трактата Архимед переходит к определению центров тяжести фих ур, образуемых при пересечении параболы прямой. Доказывается ряд теорем (предложений) например Если две площади, ограниченные (каждая) прямой и параболой и могущие быть приложенными к заданной прямой, не имеют одного и того же центра тяжести, то для величины, составленной из них обеих, центр тяжести будет на прямой, соединяющей их центры тяжести, причем вышеупомянутую прямую он разделит таким образом, что ее отрезки будут обратно пропорциональны этим площадям . [c.31]

В несколько иной формулировке Торричелли дал тот же закон равновесия в другом своем сочинении Об изменении параболы . Он исходил здесь из следующего предположения, служившего одновременно определением понятия центра тяжести. Природа центра тяжести, говорит Торричелли, такова, что тело, свободно подвешенное в одной из своих точек, не сможет пребывать в покое, если центр тяжести не находится в самой низкой точке сферы, по которой оно движется . Отсюда Торричелли выводит, что в момент равновесия центр тяжести находится на вертикали точки подвеса и ниже этой точки [c.122]

Расстояние от центра тяжести половины параболы до середины всей параболы [c.302]

Ордината центра тяжести параболы Хо находится следующими подсчетами [c.302]

Расстояние от центра тяжести параболы до ее наибольшей ординаты (до защемления балки) равно одной четверти пролета. Пользуясь этими данными, решим следующие примеры. [c.302]

У всякого сегмента, ограниченного прямой и параболой, центр тяжести делит диаметр сегмента так, что прилежащий к вершине сегмента отрезок в полтора раза больше отрезх а у основания [c.31]

Пример 61. Машина идет по выпуклому мосту АВ. Ее центр тяжести М описывает при этом параболу у = — 0,005л , а расстояние s = AM, отсчитываемое от точки А вдоль дуги параболы, изменяется по закону s =— 9/ -Ь 60/ х, у н s выражены в метрах, а / — в сек). Определить скорость и ускорение центра тяжести машины в тот момент, когда он находится в вершине параболы, если в этот момент скорость машины достигает минимума (рис. 94). [c.158]

В рассмотренных выше примерах вращения тела вокруг закрепленной оси или плоского движения ось вращения сохраняла неизменным свое направление в пространстве. Это обеспечивалось определенными внешними условиями. При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении подшип-(шками. При скатывании цилиндра направление перемещения оси задавалось наклонной плоскостью. Однако после того, как цилиндр скатился с наклонной плоскости, он продолжал бы вращаться вокруг той же оси, и хотя ось вместе с центром тяжести двигалась бы уже не прямолинейно, а по параболе, но она сохраняла бы неизменным свое направление в пространстве. Такие оси вращения, которые в отсутствие каких-либо связей могут сохранять неизменным свое направление в пространстве, называются свободными осями тела. Возможность существования таких свободных осей и условия, которыми они определяются, мы выясним на простейшем примере. [c.435]

ИЗ сечений будет иметь точку приложения посредине расстояния между центрами тяжести горизонтальных и отогнутых стержней в этом сечении. Множество точек приложения этих равнодействующих представляет собой квадратную параболу (пунктир на рис. 13.32, б), а( х )инно-эквивалентную (сжатую по вертикали в два раза) той, по которой расположены отогнутые стержни. В каждом поперечном сечении действует сила (равнодействующая усилий во всех стержнях арматуры), имеющая эксцентриситет, равный расстоянию от точки пересечения параболы, изображенной пунктиром, с поперечным сечением балки, до оси. Вследствие наличия эксцентриситета указанная сила в каждом из сечений создает изгибающий момент, противоположный по направлению тому, который вызывается внешней нагрузкой. Эпюра этих изгибающих моментов, созданных предварительным напряжением балки, как и от нагрузки, также представляет собой квадратную параболу, но имеет противоположный знак. Чем больше величина суммарной силы натяжения стержней арматуры, тем пропорционально больше все ординаты эпюры изгибающих моментов, вызванных предварительным напряжением балки. Можно подобрать величину суммарной силы такой, чтобы эпюры М > и с точностью до знака оказались тождественными Мч = М ". [c.313]

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических положений механики к геометрии может также слун игь определение площади сегмента параболы, осповаиное на законе рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архимеда Квадратура параболы . О тесной связи методов механики и математики в творчестве Архимеда свидетельствует Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах . В этом произведении механика рассматривается как средство решения геометрических задач. Правда, Архимед не считал механический метод строгим, оя рассматривал его как удобный прием для получения некоторых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство. [c.31]

Среди теорем Эфода большой интерес представляет лемма о центре тяжести конуса, для доказательства которой Архимед разбивает конус плоскостями, параллельными основанию, на тонкие диски равной высоты. Нахождение центра тяжести конуса сводится к нахождению центра тяжести сегмента параболы. [c.31]

При использовании правила А. К. Верещагина сложные эпюры надо разбить на простые фигуры, у которых известны площадь и положение центра тяжести. Чаще всего элементами разбиения являются 1реугольники и квадратные параболы (в случае действия равномерно распределенных нагрузок). Примеры разбиения эпюр приведены на рис. 10.11. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...