Нормальные координаты связь с координатами симметрии

Так как матрица преобразования 3N координат Да,- к координатам Q, ортогональна, Q, и Да/ порождают одинаковое представление группы симметрии [см, формулу (5.54) и замечания после нее]. Для определения представления, порождаемого 3N — колебательными координатами Qr, надо сначала найти представление, порождаемое 3N координатами Да/, а затем вычесть из него представление, порождаемое тремя и тремя Т . Ниже мы проиллюстрируем эту процедуру на примере молекулы воды. Другая процедура для определения типов симметрии нормальных координат будет рассмотрена в следующей главе в ней вместо декартовых координат смещений используются внутренние координаты смещений (растяжение связей, деформация углов и т. д.). [c.178]

ТОЛЬКО ОДНО нормальное колебание типа симметрии и поэтому только одну координату симметрии этого типа симметрии, совпадающую с нормальной координатой (см. фиг. 53), одиако получается бесконечное число возможных координат симметрии типа Л,, из которых на фиг. 55, а выбраны две взаимно ортогональные. Действительные нормальные координаты являются линейной комбинацией этих координат симметрии. Конечно, с таким же успехом можно выбрать и другую пару координат симметрии, как это сделано на фиг. 55, б. Последние координаты являются координатами симметрии валентного типа (см. Вильсон [942] и стр. 186), так как в данном случае атомы движутся (поскольку это возможно) вдоль связей и перпендикулярно к ним. [c.166]

Нумерация ядер указана иа фиг. 64, Определение координаты прежнее, координата б1з есть отклонение угла между связями 1—2 и 2—3 от 18(У, координата з, — соответствующее отклонение угла 2—3—4. Так как существует только одно колебание каждого типа симметрии П - и П (см. табл. 36), то для них возможен только один выбор координат симметрии, причем эти координаты совпадают с нормальными координатами [c.198]

Как и при описании колебаний молекулы, можно ввести нормальные координаты, являющиеся линейными комбинациями смещений отдельных ионов, и, как и в случае молекулы, нормальные координаты преобразуются по неприводимым представлениям группы симметрии системы, в данном случае по представлениям группы трансляций. Так как представления этой группы одномерны и определяются заданием волнового числа к, мы можем связать с каждой нормальной модой волновое число к, относящееся к неприводимому представлению, по которому эта мода преобразуется. [c.63]

Существует симметрия уравнений для нормальной и обращенной дисперсий. Уравнение для нормальной дисперсии с коэффициентом А и уравнение для обращенной дисперсии с А,- = 1/Л дают одну и ту же кривую в координатах 6/61—Ф . Часто удобно связать А с A через отнощение модулей компонентов Л = = (б /бх) (1/Л,). Это выражение соответствует вращению на 180° [c.231]

Нестационарная задача. Перейдем к исходной осесимметричной задачи бурения (см. рис. l l). Рассмотрим режим стационарного бурения, когда температура тела и форма полости зависят лишь от переменных I = Zi — vj я р, где р, Zi — цилиндрические координаты (р = О — ось симметрии задачи), у — скорость бурения. В данном случае температура и скорость потока газа, а следовательно, и коэффициент теплообмена в каждой точке поверхности каверны различны, так что нормальная скорость бурения в каждой точке v будет связана с неизвестной формой полости S = (р) зависимостью [c.484]

Связь фронта Оз с группой симметрий икосаэдра позволяет нам выписать нормальные формы перестроек Оз в больших размерностях. Добавим новые координаты П,Е,...ти цилиндрически продолжим дискриминант. Нормальные формы функции времени таковы [c.271]

Введенные выше поверхности, хотя и представляют собой геометрические образы, тем не менее достаточно сложны для воспроизведения и восприятия. Значительно более наглядны сечения этих поверхностей плоскостями, проходящими через начало координат. Сечение поверхности представляет собой кривую, в общем случае того же порядка, что и сама поверхность. В частных случаях уравнение этой кривой распадается на произведение отдельных множителей, дающих сечения той или другой полости нормальных волн. Такое разложение на множители происходит фактически в двух случаях когда секущая плоскость является плоскостью симметрии кристалла и когда она перпендикулярна оси симметрии второго, четвертого или шестого порядков. Рассмотрим эти случаи подробнее для поверхности волновых векторов, заданной уравнениями (5.1). Обозначим нормаль к секущей плоскости как ось Ха, координаты в самой плоскости Хъ, х . Компоненты волнового вектора, соответствующие координатам Ха, Хь, Хс, пусть будут дь, q , а значения тензоров е, с и е отметим штрихами. Новые переменные связаны со старыми преобразованиями поворота. Поскольку левая часть (5.1) — скаляр, вид уравнения (5.1) в новых переменных тот же, что и в старых. [c.37]

Поскольку (3N — 6) координат Qr так же, как и (3jV — 6) координат Я(, являются ллнейно-независимыми и поскольку все ненулевые члены суммы в выражении (8.22) должны относиться к одному и тому же типу симметрии группы симметрии колебательного гамильтониана, ясно, что координаты Q, и Яг относятся к одному и тому же типу симметрии. Таким образом, типы симметрии нормальных координат молекулы можно определить из типов симметрии 3N — 6) независимых внутренних координат смещений (растяжения связей, изменения углов и т. д.). Часто это проще, чем определение типов симметрии Qr по типам симметрии смещений в декартовых координатах. Однако при этом следует исключать лишние комбинации внутренних координат и использовать (3jV — 6) независимых координат Ял Пример такого способа определения симметрии нормальных координат для молекулы метана приведен в гл. 10 [см. формулы (10.36) — (10.38)]. [c.191]

Определение числа нормальных колебаний заданного типа симметрии значительно упрощается и делается более наглядным, если исходить не из прямоугольных координат, а из естественных координат (изменений равнопесных расстояний и углов между связями) [1102]. При этом вместо эквивалентных атомов рассматриваются эквивалентные расстояния и углы [1099] и отпадает необходимость в учете ненастоящих колебании. (Прим. ред.) [c.149]

Мы будем рассматривать кристалл как систему материальных частиц, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Будем предполагать, что положения равновесия частщ образуют конфигурацию, обладающую симметрией пространственной группы С. Тогда, как известно (см. главу VI, п. 3), декартовы составляющие смещений частиц из положений равновесия преобразуются по некоторому приводимому представлению этой группы. Перейдем от декартовых смещений ж,- к нормальным координатам Если под переменной понимать смещение, умноженное на корень из массы соответствующего ядра, то, как мы знаем, декартовы смещения ж, и нормальные координаты qj связаны унитарным преобразованием [c.108]

Наряду со скоростной широко используется полускоростная система, оси координат которой также связаны с вектором скорости V. Отличие этой системы от скоростной заключается в том, что ось Оу, нормальная к вектору V, лежит не в плоскости симметрии, а в вертикальной плоскости полета, в которой расположен вектор V. Эта ось Оу, а также боковая ось Ог составляют с соответствующими осями Оуа, Ога скоростной системы некоторый угол у (рис. 1.1.1). [c.10]

Для одноосной ориентации направления 1 и 2 соответствуют направлениям, перпендикулярным к направлению ориентации, а направление 3 — параллельным направлению ориентации. Податливость 544 соответствует координате продольно-трансверсального сдвига или сдвига в плоскости, нормальной к плоскости симметрии. Податливость 5ав соответствует сдвигу в плоскости симметрии, т. е. координате трансверсально-трансверсального сдвига. Инженерные модули упругости и коэффициенты Пуассона одноосноориентированных материалов связаны с тензорными податливостями следующим образом [c.298]

При нормальном законе распределения первичной ошибки (закон Гаусса) связь между средним квадратиче--оким отклонением aj и половиной абсолютной величины поля допуска б, выразится следующим образом. Общее выражение закона нормального распред ения (фиг. 40) для случая, когда начало координат совпадает с осью симметрии кривой распределения, следующее [см. формулу (6.7)] [c.184]

В работе [2] рассмотрена контактная задача термоупругости в случае осевой симметрии. Задача решается в цилиндрических координатах. ТТрименяется интегральное преобразование Ханкеля по переменной г к дифференциальным уравнениям равновесия термоупругости в сл ае осевой симметрии при отсутствии объемных сил, В результате устанавливается связь перемещений границы полупространства с нормальными напряжениями и температурой на границе. При этом предполагается, что касательные напряжения Хп на границе полупространства равны 11улю. [c.349]

Плоскопараллельные и осесимметричные течения. Изучаемые в этом параграфе плоскопараллельные и осесимметричные течения газа обладают общими свойствами. Основными величинами здесь являются компоненты ве1сгора скорости и = и, у), плотность р, давление р и энтропия 5, причем последние связаны уравнением состояния р = /(р, 5) и газ предполагается нормальным (см. 2). Основные величины рассматриваются как функции декартовых координат х,у). При этом некоторого разъяснения требует изображение осесимметричных течений. Прежде всего, безоговорочно принимается, что ось симметрии совпадает с прямой у = 0. Далее, физическая картина осесимметричного течения восстанавливается в трехмерном пространстве путем вращения меридиональной полуплоскости у >0 вокруг оси у = 0. При повороте на угол 180° эта полуплоскость становится продолжением исходной, а любое изображение — зеркально симметричным исходному. Ясно, что этим же свойством обладает преобразование симметрии [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...