Поверхности вращения второго порядка

Теорема Монжа является частным случаем теоремы о двойном соприкосновении. Ею обычно пользуются, когда имеется пересечение поверхностей вращения второго порядка, описанных около общей сферы или вписанных в сферу, например, при конструировании трубопроводов из листового материала. [c.262]

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.91]

Теорема 8. Вращением прямой I вокруг оси образуется поверхность вращения второго порядка Ф . [c.91]

Теорема 9. Вращением кривой второго порядка вокруг оси i, лежащей в плоскости симметрии А кривой образуется поверхность вращения второго порядка [c.91]

Следствие. Вращением кривой второго порядка вокруг ее оси образуется поверхность вращения второго порядка. [c.92]

Завершая исследования поверхностей вращения второго порядка, заметим, что цилиндры и конусы как частные случаи однополостного гиперболоида содержат также два семейства, но не различных, а совпавших прямолинейных образующих. [c.92]

Таблица I. Поверхности вращения второго порядка

Эта теорема по существу является частным случаем теоремы 2. Практическое использование теоремы возможно в том случае, когда две поверхности вращения второго порядка могут быть описаны около сферы или вписаны в нее. [c.165]

Что представляют собой фронтальные проекции линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии, параллельную плоскости [c.172]

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения с криволинейной производящей. Линейчатые поверхности вращения. Циклические поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка. [c.7]

При вращении отрезка [АВ] (рис. 143, а), заданного параметром формы Н (длина отрезка), параметром положения R и параллельного оси вращения i, образуется поверхность вращения второго порядка, называемая прямым круговым цилиндром (рис. 143, б). Меридианом плоскости y(Yi) являются прямые линии. Все параллели равны. В данном положении цилиндр называется горизонтально проецирующим и однозначно можно задать только фронтальную проекцию Мт точки М. Цилиндр характеризуется параметрами формы 0D - диаметр D цилиндра, Н - высота цилиндра. В инженерной графике знак диаметра 0 может заменять целое изображение. Например, без указания параметров формы цилиндр необходимо изображать по рис. 143, б, а с параметрами формы достаточно одно изображение (рис. 143, в), т.к. параметр 0D указывает, что основанием является окружность. [c.162]

Поверхности вращения второго порядка [c.76]

Положение точки на поверхности вращения второго порядка определяют при помощи параллели или прямолинейной образующей, проходящих через эту точку (рис. 76, 77, 78, 79, 80). [c.77]

Возможны следующие типы поверхностей вращения второго порядка (табл. 1) [c.206]

Проекцию поверхности вращения второго порядка строят так же, как и проекцию поверхности вращения общего вида, только в качестве образующей задают не произвольную кривую, а кривую второго порядка —меридиан поверхности (см. табл. 1). [c.211]

Поверхности вращения второго порядка очень широко применяются в машиностроении и других областях техники. Различные детали машин и механизмов ограничены именно такими поверхностями. [c.213]

Какие существуют поверхности вращения второго порядка и как они образуются Как задаются на чертеже поверхности второго порядка общего вида [c.244]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхностей второго порядка, отнесенных к географической системе координат, выписаны в табл. 1 (коэффициент во всех случаях равен нулю). Из нее видно, что географическая система координат на поверхности второго порядка не ортогональна. Исключение представляют поверхности вращения второго порядка (случай а = Ь). [c.188]

Отсюда, в частности, следует, что на поверхностях вращения второго порядка географические координаты образуют изотермически сопряженную сеть. [c.189]

Все сказанное относительно (14.12.3) относится и к системе (14.14.3) она составляется из уравнений с переменными коэффициентами, но для поверхности вращения второго порядка и для случая, когда меридиан представляет собой параболу вида (14.11.11), система (14.14.3) приводится к уравнениям с постоянными коэффициентами. При п = О и = 1 решение системы (14.14.1) можно выразить через квадратуры. [c.208]

При использовании монохроматических источников важную роль в решении этих задач могут сыграть оптические элементы, представляющие собой поверхности вращения второго порядка с нанесенными на них многослойными покрытиями. [c.115]

Крупный шаг в развитии изображающей рентгеновской оптики был сделан в 1952 г. Вольтером [86], который предложил использовать осесимметричные, глубоко асферические зеркала о поверхностями вращения второго порядка. Такие зеркала не имеют астигматизма и сферической аберрации, апертура пучка может быть значительно большей, чем в системах скрещенных зеркал. Вольтер показал, что кома первого порядка, препятствующая построению изображений с помощью одиночных осесимметричных зеркал скользящего падения, значительно снижается в системах с четным числом отражений. К ним относятся системы параболоид—гиперболоид , гиперболоид—эллипсоид , параболоид—эллипсоид и ряд других, которые будут подробно рассмотрены ниже. Системы, построенные на идеях Вольтера, в настоящее время находят широкое применение в различных рентгеновских приборах. [c.158]

Следующей важной проблемой является локализация интерференционных полос. Как уже говорилось в гл 2, интерференционное поле, которое образуют два полностью когерентных источника, является нелокализованным. При этом образуются поверхности вращения второго порядка, в каждом сечении которых получаются интерференционные полосы. Если на пути световых пучков поместить оптические элементы, то интерференционное поле соответствующим образом трансформируется, но остается нелокализованным. Локализация будет иметь место, если считать источник пространственно-некогерентным. Поверхностью локализации (рис. 107) интерференционной картины называют такую поверхность, для которой контраст, или видность картины, максимальны. [c.156]

Проецирование линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка на плоскость, параллельную их общей плоскости симметрии [c.288]

В ряде случаев имеет место пересечение одной поверхности вращения второго порядка другою. При этом, как и для всех алгебраических поверхностей второго порядка, получается пространственная кривая четвертого порядка, называемая биквадратной. [c.288]

В нижеследующей таблице приведены из упомянутого в сноске на стр. 291 исследования указания о проецировании линии пересечения двух поверхностей вращения второго порядка с пересекающимися осями на плоскость, параллельную этим осям. [c.293]

В нижеследующей таблице указывается, в каких случаях при пересечении двух поверхностей вращения второго порядка с пересекающимися осями получаются параболы и эллипсы как проекции линий пересечения на плоскостях, параллельных плоскости симметрии этих поверхностей ). [c.295]

Поверхности вращения второго порядка широко используются в мащиностроении и строительной технике. Различные детали машин и механизмов, конструкции различных опор и бащен и т. п. ограничены именно такими поверхностями. Широко известная радиомачта В. Г. Шухова (1853—1939) представляет собой семейство однополостных гиперболоидов с двумя сериями прямолинейных образующих. Такая конструкция обладает высокой прочностью и легкостью. [c.176]

В частных случаях уравнения (2), (3), (4) и (5) могут определять поверхности вращения второго порядка, рассмотренные в 4 этой главы. Если в уравнении (2) а =Ь, то оно опререляетэллипсоид вращения с осью вращения Ог (см. табл. 1), а при а° Ь с — определяет сферу. [c.215]

Теорема Джебиа. Преобразуя точно так же теорему Сиаччи (12), найдем, что поверхности, софокусные с гирационным эллипсоидом, скользят по неподвижным поверхностям вращения второго порядка. [c.202]

Для поверхности вращения второго порядка радиусы кривизны можно евязать е углом 6 выражениями (см. [40]) [c.136]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

При взаимном пересечении поверхностей вращения второго порядка получается в некоторых случаях распадение линии пересечения на две плоские кривые второго порядка. Эго бывает в тех случаях, когда обе пересекаюшлеся поверхности вращения (цилиндр и конус, два конуса, эллипсоид и конус и т. п.) описаны вокруг общей для них сферы. В примерах, приведенных на рис. 403, [c.277]

Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью сим.метрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. Мы уже встречались с этим на рис. 418 и на рис. 422 если бы построить горизонталную проекцию на рис. 42 , то кривая пересечения цилиндра со сферой спроецируется в окружность, что является очевидным так же, как и на рис. 422. Еще раньше, на рис. 398, проекция кривой пересечения конуса с поверхностью полушария представляла собою на пл. V параболу, а на пл. W — эллипс. Надо представить себе второе полушарие и второй конус в таком же взаимном положении, что и на рис. 398, и примкнуть оба полушария друг к другу их круговыми основаниями плоскость соприкосновения окажется ясно выраженной плоскостью симметрии, параллельной пл. а кривая на — эллипсом. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...