Касание поверхностей второго порядка (теорема)

Каркас поверхности 192, 193, 203 Касание поверхностей второго порядка (теорема) 306 Касательная 162 [c.414]

Теорема о двойном соприкосновении если две поверхности второго порядка имеют две точки касания, то линия ия пересечения распадается на две кривые второго порядка. [c.76]

Теоре.ма 3 (теорема Г, Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в неё, то они пересекаются по дву м плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания (рис. 193). [c.193]

Теорема 2. Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания. [c.163]

Теорема 3. Если две поверхности второго порядка имеют касание в трех точках, то они касаются вдоль плоской кривой второго порядка), плоскость которой проходит через точки касания. [c.306]

Случаи пересечения цилиндра с цилиндром, цилиндра с конусом и конуса с конусом по двум плоским кривым. Эти случаи характеризуются теоремой о двойном прикосновении Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания . Заметим, что шары, [c.224]

На рис. 200 показано пересечение двух поверхностей второго порядка конической а и цилиндрической р. Поверхности аир имеют две общие касательные плоскости б и е и соответственно две общие точки касания А и В. Поэтому по теореме 2 они пересекаются по двум кривым второго порядка, расположенным в плоскостях С и tj. Плоскости С и т) проходят через прямую (АВ). Так как (АВ) перпендикулярна плоскости проекции V, то плоскости S и л фронтально проецирующие. Следовательно, принадлежащие им кривые, проецируются на плоскость V в отрезки [ "D"] и [E"F"], принадлежащие соответствующим фронтальным следам плоскостей и i]v. [c.146]

Теорема 4.1. Индикатриса конформности поверхности Д детали и исходной инструментальной поверхности И описывает геометрию касания этих поверхностей в дифференциальной окрестности точки их касания однозначно с точностью до членов второго порядка малости включительно. [c.250]

На основании этой теоремы для нахождения линии пересечения поверхностей второго порядка, имеющих две точки касания, достаточно дополнительно к точкам касания 2 а 3 определить только опорные точки / 5 5 6. ОпорТ1ые точки находятся в пере-76 [c.76]

Необходимое и достаточное условие касания двух поверхностей второго гюрядка вдоль кривой второго порядка формулируется теоремой о трех точках соприкосновения если две поверхности второго порядка имеют три точки соприкосновения, то они касаются по кривой второго порядка, проходящей через эти точки. [c.140]

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа две поверхности второго порядка, описанные около третьей поверхности второго порДдка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.130]

В формулировке нашей теоремы мы предусматривали возможность бесконечно удалённой точки касания. Пусть не только точка касания, но и общая касательная плоскость к поверхностям в этой точке бесконечно удалена. Известно, что поверхности второго порядка, имеющие касание с бесконечно удалённой плоскостью, — параболоиды. Для того чтобы они касались на бесконечности, необходимо, чтобы оси их были параллельны. Из этих соо5раже1Шй видно, что если оси двух параболоидов параллелыгы, то цилиндр, проектирующий линию их пересечения параллельно их осям, — цилиндр второго порядка. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...