Дипольное излучение матричные элементы

Следуя (10.14) и принимая во внимание, что в дипольном приближении матричные элементы многофотонных переходов ос, где К — степень нелинейности перехода (т.е. число фотонов, в результате поглощения которых происходит переход), получаем следующую зависимость вероятности перехода от напряженно сти поля F (или интенсивности I) излучения [c.266]

Заменяя множитель е под интегралом в (VI.77) лишь первым членом разложения (единицей), получим матричный элемент для дипольного перехода. В ряде случаев может оказаться, что матричный элемент дипольного перехода обращается в нуль, в то время как точное значение матричного элемента (VI.77) отлично от нуля. В этом случае нужно взять следующие члены разложения в (VI.79), и мы получим магнитное дипольное и квадрупольное излучения, вероятность осуществления которых меньше вероятности [c.255]

В дипольном приближении вероятности однофотонных процессов определяются матричными элементами электрического дипольного момента электрона. По этой причине рассматриваемое приближение называют дипольным, а рассчитанные в этом приближении переходы в системе электрон + поле излучения — дипольными переходами. [c.265]

Здесь е — вектор поляризации, ио — частота фотона С обычным образом связано с матричным элементом вектор-потенциала рассматривается дипольное приближение 1). Взаимодействие с полем излучения рассматривается в низшем порядке теории возмущений соответственно, мы не будем интересоваться очень узкой областью около центра линии порядка ее естественной ширины. [c.158]

Если этот матричный элемент аппроксимируется матричным элементом < л. е р. Л, а>, то говорят о дипольном приближении это означает пренебрежение мультиполь-ным излучением с более чем двумя полюсами, а действие вектора-потенциала на точечный заряд в пространственной области V принимается независящим от г. Следует заметить, что в этом приближении мы приходим к величине /г. V) > т. е. к отношению линейного размера объема V к длине волны. [c.187]

Здесь р (0) есть состояние поля излучения в момент включения 1 — 0. Операторы напряженности поля относятся к месту нахождения атома. Функция содержит характеристические свойства атома — все переходные матричные элементы и энергии переходов. При выводе мы воспользовались дипольным приближением и приближением вращающейся волны, а для того, чтобы подчеркнуть нелинейные свойства, мы игнорировали векторный характер применяемых величин (о дальнейших подробностях см. [3.32-2]). Величины Е( (г ) представляют собой положительно-частотную и отрицательно-частотную компоненты операторов напряженности поля в представлении Гейзенберга в месте нахождения атома. Очевидно, что зависит от нормально [c.463]

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

О — дипольный момент молекулы й — матричный элемент дипольного момента перехода р — матрица плотности (О — частота излучения Я — длина волны излучения [c.7]

Характеристики взаимодействия электромагнитного излучения с молекулами суш,ественно определяются электрооптическими параметрами последних. Так при расчете поглощения излучения важную роль играет дипольный момент молекулы, зависимость которого от внутренних координат наиболее точно восстанавливается из экспериментальных данных об интенсивностях КВ полос и отдельных линий путем решения обратной задачи. В выражение для интенсивности входит квадрат модуля матричного элемента оператора дипольного момента в базисе колебательно-вращатель-ных волновых функций состояний, между которыми происходит переход. Зная экспериментальные значения интенсивностей 5 различных КВ-линий, принадлежащих к разным полосам, и формулы, связывающие 5 с дипольным моментом, можно найти последний путем подгонки с помощью метода наименьших квадратов [7]. Учитывая громоздкость общего математического аппарата, проиллюстрируем решение задачи определения дипольного момента на примере Н2О — основного поглощающего вещества воздуха. [c.63]

Для иллюстрации применения доказанной в предыдущем пункте теории установим правила отбора для излучения и поглощения света атомами. Мы ограничимся рассмотрением дипольного приближения, в котором вероятность перехода из состояния А в состояние В пропорциональна квадрату модуля матричного элемента [c.229]

Вероятность спонтанного излучения Аг для переходов г->/ может быть выражена [см. (формулу (3.102)] через квадрат соответствующего матричного элемента дипольного момента [c.128]

Кроме того, при использовании квантового метода существенно возрастает число уравнений для компонент матрицы плотности и степень многомерности самой матрицы, что само по себе создает значительные трудности, требующие разработки специальных методов упрощения. Степень возрастания чисто математических трудностей при использовании квантового метода можно проиллюстрировать на простейшем примере системы, состоящей только из электромагнитного излучения и вещества, которое описывается (как и в полуклассическом методе) двухуровневой системой. Если взять даже простейший случай дипольного взаимодействия и предположить, что в результате взаимодействия система фотонов (электромагнитное излучение) потеряет или приобретет один фотон, то даже в таком простецшем случае система уравнений для изменения во времени матричных элементов матрицы плотности, характеризуемой индексами поля и активной среды, примет вид [c.34]

Очевидно, что Рххх двухуровневой системы (молекулы) будет велика лишь в случае, когда велик дипольный момент перехода из основного в возбужденное состояние /Ию и разность диагональных матричных элементов (дипольных моментов) основного и возбужденного состояний. Первое требование сводится к слабой связи электронов с остовом и разрешенности соответствующего перехода. Второе требование - к значительному перераспределению электронной плотности при возбуждении. Известно, что оба требования л)дш1е всего выполняются для переходов с переносом заряда [52, 53]. Поэтому вклад в нелинейную восприимчивость переходов с переносом заряда, оцениваемый по формуле для двухуровневой системы (55), оказывается значительным (см. гл. 4). К повьпиению этого вклада приводит также то обстоятельство, что переходы с переносом заряда часто обладают сравнительно низкой энергией, причем частота переходов иногда близка к частоте преобразованного излучения. Это приводит к резонансному повышению /3. [c.29]

Матричные элементы, входяш,ие в (П.З ), представляют собой соответственно матричные элементы дипольного, ква-друпольного и магнитного моментов системы. Этим трём слагаемым отвечает дипольное, квадрупольное и магнитное дипольное излучения. [c.99]

Переход между состоянияими Ф" и Ф с поглощением или излучением электромагнитных волн может происходить, если матричный элемент оператора дипольного момента, отнесен1юго к одной из осей пространственно-фиксированной системы координат, отличен от пуля для перехода между этими состояниями (см., например, [41 ). Выбрав в качестве такой оси ось для разрешенного электрического дипольного перехода Ф"->Ф, можно записать [c.345]

Слабый переход между состояниями Ф и Ф" с поглощением или испусканием электромагнитного излучения может происходить, если даже матричный элемент электрического дииольного момента (11.144) равен нулю, так как матричные элементы операторов магнитного дипольного или электрического квадруполь-ного момента молекулы могут быть отличными от нуля (более высокие мультипольные переходы также возможны, но пока не наблюдались). Вероятности магнитных днпольных и электрических квадрупольных переходов обычно составляют около 10 и 10 соответственно от вероятности электрических ди-нольных переходов. Такие переходы также называются запре- [c.354]

Вероятность одновременного отрыва двух электронов вычислялась для простейшего случая — для прямого двухфотонного перехода двух элек тронов из начального невозмущенного состояния в непрерывный спектр. Использовались известные двухэлектронные волновые функции атома тс-ЛИЯ [8.3]. Взаимодействие двух электронов с полем излучения полагалось равным сумме дипольного взаимодействия с полем каждого из электронов. Двухфотонный матричный элемент записывался в виде [c.221]

В качестве второго примера рассмотрим переход Bzu — Ag в молекуле симметрии I)2h (например, в случае этилена или нафталина). Этот переход разрешен для компоненты дипольного момента Му, матричный элемент которой для чисто электронного перехода отличен от нуля. Матричные элементы двух других компонент (Мх и Мг) для чисто электронного перехода равны нулю. Однако для электронно-колебательного перехода матричные элементы компонент Мх и Afj могут быть отличными от нуля, если обладает типами симметрии соответственно Big и B g, поскольку ре Мх е и е Мг "е имеют такие типы симметрии. Следовательно, кроме главных полос, связанных с верхними полносимметричными колебательными уровнями (предполагается, что переходы происходят при поглощении излучения с самого низкого колебательного уровня основного состояния), очень слабо может возбуждаться один квант колебания типа big или b g с компонентой дипольного момента Мх или Мг), которая отличается от компоненты для основного перехода Му). В случае нафталина наблюдалось возбуждение колебания b g (Крейг, Холлас, Редис и Уэйт [253]). У этой молекулы интенсивность разрешенного перехода весьма невелика, так что запрещенные колебательные переходы сравнимы по интенсивности с основными разрешенными полосами (или даже несколько интенсивнее их). [c.177]

Мы изложим теорию взаимодействия электромагнитного поля с ионами и электронами, образующими кристалл, рассматривая гамильтониан общего вида для системы вещество плюс излучение . В 2 строится теория инфракрасного поглощения фононами. Для этой цели достаточно ограничиться полукласси-ческим уровнем рассмотрения вместо анализа гамильтониана наиболее общего вида. При этом коэффициент инфракрасного поглощения выражается через квадрат модуля матричного элемента оператора электрического дипольного момента, соответствующего переходу между двумя различными колебательными состояниями кристалла. [c.5]

Рассмотрим, наряду с законами сохранения, механизмы связи между полем излучения и колебаниями решетки. Мы найдем неисчезающие матричные элементы для одноквантовых переходов в дипольном приближении только для поперечных оптических фононов. Начнем с классического вывода выражения для поглощения света посредством возбуждения поперечных оптических колебаний решетки. [c.303]

Плотность тока, пропорциональная третьей степени амплитуды поля, может быть получена в принципе аналогичным образом. Ввиду сложности выражения, а также ввиду того, что кубические члены имеют заметную величину лишь для электродипольных матричных элементов, эти члены высшего порядка малости рассматриваются далее только в дипольном приближении. Выражение для поляризации с частотой третьей гармоники уже было получено в гл. 2, 3. Если на систему действует поле с двумя частотами, то возможно появление большого числа членов с комбинационными частотами из них мы рассмотрим лишь те частоты, которые близки к резонансу. Обозначим через колебательную резонансную частоту системы. Пусть к системе приложено бигармоническое поле с частотами сод (например, излучение лазера) и со , близкой к ot — со г, (индекс s соответствует стоксовой частоте). При вычислении воспри-г мчивости оставим только члены, имеющие знаменатель вида [c.80]

Коэффициенты Эйнштейна для вынужденного излучения и поглощения можно выразить через матричный элемент дипольного момента Для перехода п>-> т> с использованием выражений (3.102), (3.112а) и (3.113). Таким образом, имеем второе соотношение [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...