Стержни Стержни Оси центральные

В конце В горизонтального стержня АВ длины I, заделанного другим концом, находится груз веса О, совершающий колебания с периодом Т. Момент инерции сечения стержня относительно центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости колебаний, равен I. Найти модуль упругости материала стержня. [c.411]

Как уже говорилось ( 14), в сечениях нагруженного стержня действуют непрерывно распределенные по сечению внутренние усилия. Приводя их к центру тяжести сечения, получаем главный вектор R и главный момент М, проекции которых на главные центральные оси сечения у, г я ось стержня х дают величины N, Qy, 0 , Му, Mj, Мкр, называемые усилиями и моментами в сечении. На рис. 94, а показаны распределенные по левой стороне сечения усилия, являющиеся результатом действия правой части стержня [c.82]

Решение. 1. Момент инерции стержня относительно центральной оси Су, перпендикулярной к оси стержня, определяется формулой (36.1) [c.110]

Момент инерции стержня относительно оси Oyi, параллельной центральной оси yi, можно определить по формуле (35.1) [c.110]

Определим момент инерции стержня относительно оси Oiv ло формуле (40.2). За оси координат примем оси симметрии стержня, т. е. его главные центральные оси инерции Сл —ось стержня, Су —ось, перпендикулярную к оси стержня и лежащую в плоскости чертежа, и Сг —ось, перпендикулярную к плоскости чертежа. [c.111]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно его центральной оси, перпендикулярной к стержню (рис. 274, а). [c.326]

Момент инерции этого же стержня относительно оси проходящей через середину стержня (рис. 1.174). Ось Zf, называется центральной, так как проходит через центр тяжести тела. Поступаем так же, как и в предыдущем случае, и получаем то же значение элементарного момента инерции, но при суммировании их по всей длине стержня получим [c.147]

Рассмотрим задачу о равновесии стержня, сжатого центральными силами F (задача Л. Эйлера). Положим, что по какой-то причине сжатый стержень изогнулся (рис. 13.1). Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. [c.146]

Формула (1.65) определяет момент инерции стержня АВ длины I относительно центральной оси. Снова вычислим момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец. Находим [c.86]

Зт — матрица, элементами которой являются моменты инерции (приведенные к безразмерной форме записи) сосредоточенной массы т относительно центральных осей (связанных с точкой О) т=т1(1щ1)—безразмерная масса (то — масса единицы длины стержня). Если центральные оси главные, то матрица Зт — диагональная. [c.80]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Если ось X — геометрическая ось стержня, а оси у к г — главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху. а — [c.240]

Эйлерова сила, вычисленная при любой гибкости стержня через главный центральный момент инерции / площади F поперечного сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки [c.271]

Если взять сумму моментов всех сил, действующих на левую часть стержня относительно центральной поперечной оси в сечении С, и приравнять эту сумму нулю, то получим [c.159]

Поместим начало координат в центре тяжести поперечного сечения (рис. 10.1). Ось X совместим с осью стержня, оси У и Z —с главными центральными осями инерции сечения. При этом усилия в сечении определятся следующим образом. [c.274]

Это свойство тонких, часто говорят — гибких, стержней зависит прежде всего от сравнительных размеров высоты сечения и длины линейки. Чем тоньше линейка, тем большую кривизну ей можно сообщить в пределах упругих деформаций. Вспомните соотношение для деформации слоя, находящегося на расстоянии у от центральной оси [c.63]

Общие сведения. Если растягивающие силы направлены по оси стержня, то возникает центральное или осевое растяжение. Такой случай рассмотрен в работах 1 и 2. Если же линия действия растягивающих сил смещена от оси стержня на некоторое расстояние е (рис. 33), то такое растяжение называется внецентренным расстояние е называется эксцентриситетом растягивающей силы Р. Опыт на внецентренное растяжение обычно проводится на стальной полосе постоянного сечения. [c.63]

Главные оси инерции площади поперечного сечения. Прежде всего найдем осевые и центробежный моменты инерции площади поперечного сечения стержня относительно центральных осей +, уу, параллельных [c.177]

Вращение рукоятки 4 около оси центрального стержня 2 сообщается втулке 8, которая свободно сидит на стержне 2. На правый конец втулки 8 неподвижно посажен рычаг с переключающим [c.7]

Для отдельного стержня вычисляются элементы его матрицы жесткости в локальной системе координат, связанной с направлениями оси стержня и главных центральных осей т, поперечного сечения (рис. 8.14.2, а). [c.105]

Фиг. 7.011. Распределение напряжений в точках оси растянутого стержня с центральным отверстием.

Рассмотрим условия, при которых происходит переход от центрально сжатого состояния к изогнутому, т.е. становится возможной криволинейная форма оси стержня при центрально приложенной сжимающей силе Р. Предполагая, что изгиб стержня будет происходить в плоскости минимальной жесткости, записывая диф- [c.147]

На рис. 5.46 а, б приведены графики изменения прогиба и продольного перемещения первого несущего слоя вдоль оси стержня в зависимости от места приложения сосредоточенной силы 1 а = 0,25, 2 а = 0,5, 3 а = 0,75. Резонанс происходит по частоте о п, время действия силы t = 1с. Максимумы прогибов наблюдаются в центральном сечении стержня при а = = 0,5. Наибольшие продольные перемещения при этой силе достигаются на концах стержня. [c.263]

Реакции связей (рис. 1, г) в общем случае нагружения стержня приводятся к семи обобщенным силовым факторам. Реакции 2, 4 6 приводятся относительно центра изгиба к крутящему моменту и двум поперечным силам, а реакции 1, 3, 5 и 7 к двум изгибающим моментам относительно главных центральных осей и бимоменту относительно главных секториальных координат. [c.180]

Координатные оси всегда будем направлять следующим образом ось г—вдоль оси стержня, оси х и у — вдоль главных центральных осей его поперечного сечения, а начало координат в центре тяжести сечения. [c.59]

Примечание 1. С помощью параметра 3 характеризуются продольные силы инерции. Иногда эта величина трактуется как момент инерции единицы длины стержня относительно центральной оси , но это не так. Малость отношения высоты сечения к длине балки не является, вообще говоря, достаточным основанием возможности пренебречь членами с коэффициентом 3 в (2) (и соответственно в уравнениях движения). [c.147]

Заметим, что в рассмотренном примере стесненного кручения стержня двутаврового сечения изгибу подвергаются только полки двутавра, причём осью кручения стержня является его центральная ось X и центр кручения сечения совпадает с его центром тяжести. В случае несимметричного сечения, либо сечения с одной осью симметрии, повороты сечений будут происходить не вокруг центральной оси стержня, а вокруг оси, проходящей через центры изгиба сечений (см. 96). Центр изгиба в этом случае будет и центром кручения ). При стеснённом кручении подобных стержней будет иметь место не только изгиб полок, но и изгиб стенок профиля. Однако общие результаты выводов могут быть сведены к тем же уравнениям (30.1) — (30.4). [c.536]

Здесь J — собственный центральный момент инерции всего сечения стержня относительно оси, перпендикулярной к плоскости планок Л — момент инерции полусечения относительно его центральной оси Уц — момент инерции сечения планки относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения стержня перпендикулярно к плоскости планки а — расстояние между осями планок вдоль стержня Ь — расстояние между центрами тяжести половин сечения. [c.663]

Пусть X, у, г — неподвижная прямоугольная система координат, ось которой г совмещена с осью стержня 11 — главные центральные оси поперечного сечения витыми (естественно закрученными) называют такие стержни, для которых угол г ) между осями и д (или, что то же самое, угол между осями т] и /) является функцией координаты г (рис, 48, а). Практическими примерами стержней этого типа могут слу- [c.52]

Для исключения вредного влияния перемычки применяют сверла с отверстием диаметром в центре сверла (фиг. 14). При работе таким сверлом образуется так называемый нулевой стержень, который выходит вместе со стружкой. Для устранения заедания нулевого стержня в центральном отверстии необходимо, чтобы этот стержень имел диаметр меньший, чем диаметр центрального отверстия. Это достигается смещением оси центрального отверстия относительно оси сверла на 0,2— 0,3 мм. Однако при наличии нулевого стержня значительного диаметра затрудняется удаление стружки, так как по мере увеличения глубины сверления нулевой стержень поступает в отверстие стебля, где происходит запутывание его со стружкой, стружечное отверстие забивается, и отвод стружки прекращается. Получить же нулевой стержень малого диаметра 0,8—1 мм. который обламывался бы под действием завивающейся стружки, затруднительно. Для поломки и свободного удаления [c.273]

Однако при проверке биения беговой дорожки требуется также продольное (вдоль оси центрального отверстия) базирование детали. В результате взаимного наклона (скрещивания) осей оправки 3 и прижимного ролика 7 под углом 3° возникает осевое усилие, благодаря которому проверяемая деталь беговой дорожкой прижимается к продольному упору 9. В этом положении индикатор 10 регистрирует биение беговой дорожки по перемещению измерительного стержня 11, ось которого расположена под углом 60° к центральному отверстию, т. е. в соответствии с техническими условиями проверяемой детали. [c.136]

Тот же момент инерции можно получить, применив формулу (85) о моментах инерции тела относительно параллельных осей. Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной ему в его конце (J = mP/S), известен из задачи № 24. Расстояние чтпй оси от центральной равно 1/2. Следовательно, по фор- [c.204]

Как уже говорилось ( 14), в сечениях нагруженного стержня действуют непрерывно распределенные по сечению внутренние усилия. J pивoдя их к центру тяжести сечения, получаем главный вектор R и главный момент М, проекции которых на главные центральные оси сечения у, z и ось стержня х дают величины N, Qy, 0 , Му, Мг, Мкр, называемые усилиями и моментами в сечении. На рис. 94, а показаны распределенные по левой стороне сечения усилия, являющиеся результатом действия правой части стержня (изображена штрихово на левую, их главный вектор R и главный момент М. Вектор R представляет собой некоторую сумму усилий, распределенных по всей площади сечения. [c.91]

Рассмотрим стержень с прямолинейной осью (ось хз), левый конец которого заделан. Начало системы осей x x x поместим в центре инерции правого сечения стержня, направив оси Сх, Схч по главным центральным осям инерции этого сечения. Приложение в точке С поперечной силы Fx (или имеющей направление оси Сх X2), вызывает смещение этой точки o F (/2 = ог- г) но направлению силы через f — asFs обозначается смещение по оси Схз при действии осевой силы Fy. Формулы [c.804]

Для стержней малой гибкости (они не теряют устойчивости, а разрушаются от простого сжатия) использование сталей повышенной прочности будет целесообразным. Так как продольный изгиб происходит всегда в плоскости наименьшей жесткости, то при проектировании сжатых стержней надо стремиться к тому, чтобы главные моменты инерции были по возможности одинаковыми. Поэтому применять двутавровые и сплошные прямоугольные сечения нерационально. При заданной плош ади сечения выгоднее будет такое сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении значительно выгоднее, чем сплошное круглое. Столь же рациональны и коробчатые тонкостенные сечения. Однако при значительном уменьшении толш ины стенок пустотелых стержней может произойти местная потеря устойчивости. Чтобы предотвратить это ставят ребра жесткости (рис. 19.10). Самой экономичной конструкцией сжатых стержней являются решетчатые стержни. [c.285]

Деформация прямолинейных стержней. Для определения положения точки стержня выберем правую прямоугольную систему координат Oxyz, соответствующую введенной в подразд. 2.3 локальной системе координат причем оси г/ и z — главные центральные. Перемещения точки стержня, расположенной на координатной линии х (оси стержня), в направлениях х, у м z обозначим соответственно и, Wy и Wz- Углы поворотов поперечного сечения стержня вокруг осей Ох, Оу и Oz — соответственно ф, Фу и фг- Положительные направления указанных компонент перемещений показаны на рис. 4.1. Углы поворотов поперечных сечений стержня связаны с линейными перемещениями соотношениями [c.51]

Рассмотрим прямолинейный брус, воспринимающий в общем случае все виды нагрузок (растяжение, изгиб в двух плоскостях и крученне). В качестве узлов i, / элемента возьмем его концы. Местные оси выберем так, чтобы ось х совпадала с продольной осью стержня, а оси у и г совпадали с главными центральными осями его поперечного сечения [c.61]

Jmin—момент инерции сечения стержня относительно оси меньшей жесткости, т. е. наименьший из двух моментов инерции относительно главных центральных осей, м (см ) [c.283]

Общая теория малых деформаций стержней с начальной кривизной разработана Б.Сен-Венаном ), Дж. Мичеллом и А. Лявом ). Ф. Энгессер ), Г. Маркус ) и Ф. Шлейхер ) разработали численные методы определения де( юрмаций. Здесь мы рассмотрим простейший случай стержня с плоской центральной линией, у которого главная ось поперечного сечения лежит в плоскости кривизны стержня. Рассмотрим какое-либо поперечное сечение стержня. Выберем координатные оси х, у и г таким образом, чтобы ось z была касатель-на к центральной линии, а оси х а у совпадали с главными осями инерции поперечного сечения. Тогда плоскость xz сорпадает с плоскостью центральной линии бруса положительное направление оси [c.616]

Секториальные координаты. Как было показано в п. 1, нагрузку на тонкостенный стержень можно считать п]эиложен-ной в точках средней линии сечения, а для определения напряжений в любой точке также достаточно знать нормальные и касательные напряжения в точках средней линии сечения. Положение этих точек мы будем определять прямоугольными декартовыми координатами, пользуясь с этой целью системой координат, в которой осью абсцисс Ох является продольная ось стержня, а осями Оу и Ог —главные центральные оси инерции одного из его поперечных сечений. При заданном очертании средней линии сечения положение любой ее точки К может [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...