Среды упруго-вязкие Кельвина (или

Рис. 3. Модель упруго-вязкой среды Кельвина

Нелинейное упруго-вязкое тело. Сочетание упругого элемента с нелинейно вязким приводит к схемам, обобщающим среды Кельвина и Максвелла. [c.146]

Среду этого типа, для которой интегралы Больцмана — Вольтерра приводят к вырал ениям (16.248) и (16.250), можно представить при помощи механической модели, упомянутой в 4.1 (см. примечание на стр. 218), удовлетворяющей условию Е—Е - -е" = о1Е)+е". Для этого следует рассмотреть обобщенную модель Кельвина, представляющую собой параллельное соединение упругого и вязкого элементов, причем последний характеризуется обобщенным законом вязкости о"=gr "), эта обобщенная модель Кельвина последовательно присоединяется к упругому звену, которое соответствует слагаемому е =а1Е, [c.720]

Напряжения 11—16 — Перемещения — Условия сплошности (неразрывности) Сен-Венана 18, 21 — Сдвиги и удлинения малые 17 — Удлинения относительные —Скорости 20 Среды упруго-вязкие Кельвина (или Фойхта) 138, 146 — Деформации и напряжения 134, 135 — Колеба-вия 136 —Модели 135, 139 [c.825]

Упруго-вязкая среда Кельвина (или Фойхта). Представим себе, что каждая частица тела состоит из упругого и вязкого элементов, соединенных параллельно (рис. 3). Тогда напряжение будет складываться из напряжения, определяемого упругой деформацией, и напряжения, вызываемого вязким сопротивлением, т. е. [c.134]

Эта среда объединяет свойства среды Максвелла и упруго-вязкой среды Кельвина. При заданной постоянной деформации = onst = р. напряжение [c.138]

Рассмотрено влияние вязких напряжений на распространение упругих волн. В 8.1 приведена модель Кельвина-Фойхта упруго-вязкой среды в одномерной постановке. Выписаны упрощенные уравнения для одномерных квазипоперечных волн, распространяющихся в одну сторону в вязкоупругой среде. Эти уравнения, несмотря на появление дополнительных (по сравнению с уравнениями, полученными в Главе 7) вязких членов, приводятся к двум стандартным формам, когда все коэффициенты в уравнениях по модулю равны единице. [c.356]

Неидеальная упругость найденной механической модели (рис. 97, а) вязкой среды в виде параллельного соединения упругого и активного Яд элементов совпадает с известной моделью Кельвина неидеальной упругости (Ржаницын, 1949 Френкель, 1945). Легко заметить, что эта модель является частным случаем модели неидеальной упругости среды с упругим последействием (см. рис. 95, а). Действительно, достаточно в последней положить, что коэффициент упругости =Х - -2 i стремится к бесконечности, как приходим к модели упруго-вязкой среды (см, фиг. 97, а). Аналогичный переход получаем и для электрических моделей, где следует принять Со -> сю. При этом и соответствующие уравнения двиячения (7.36) и (7.37) для моделей среды с последействием легко сводятся к уравнениям движения (7.49) и (7.50) для моделей упруго-вязкой среды. [c.227]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

XIX в. в работах В. Фойхта и Дж. Томсона (Кельвина). В пространственном случае эти модели представляют собой линейную аппроксимацию общих тензорных соотношений между компонентами напряжений, скоростей изменения напряжений и скоростей деформаций. Поэтому они позволяют использовать упругий потенциал в виде квадратичной функции деформаций в сочетании с квадратичной функцией вязкого рассеивания, что практически позволяет в силу принципа соответствия находить решения уп-руго-вязких задач в тех случаях, когда известны соответствующие решения упругих задач. Можно рассматривать среды, которые представляют собой различные комбинации моделей Кельвина и Фойгта. Подробное исследование вязко-упругих моделей проделано А. Ю. Ишлинским Дифференциальные соотношения, содержащие напряжения и деформации, а также их производные, с помощью преобразований Лапласа и теоремы свертки можно [c.272]

Максвелла, Кельвина ), Фойхта ). Здесь следует указать на простейгпие модели вязкоупругой среды Максвелла (рис. 9.3) и Фойхта (рис. 9.4), представляюгцие вязко-упругое тело в виде комбинаций упругих и вязких элементов. Упругий элемент имеет вид пружины с линейной характеристикой, Рис. 9.3 т. е. сг = Ее. Вязкий элемент представля- [c.212]

Существует несколько эквивалентных форм этой модели. Четырехпараметрическая модель способна описать все три основных типа поведения вязкоупругой среды. Так, она объединяет в себе мгновенную упругую реакцию (за счет свободного упругого элемента С ), вязкое течение (за счет свободного вязкого элемента 111) и, наконец, запаздываюи ую упругую реакцию (за счет узла Кельвина). [c.281]

Глава 8 посвящена главным образом разрещению вопроса о неединственности рещений классических задач, рассмотренных в Главе 5. Для этого привлекается переход к усложненной модели, когда упругая среда рассматривается как предел вязкоупругой среды Кельвина-Фойхта при вязкости стремящейся к нулю. На основании изучения структур ударных волн (исследованных качественно), а также рещений, представляющих нестационарные неавтомодельные волны и их взаимодействие, (полученных численно) сделаны выводы о реализуемости невязких решений, рассматриваемых как предел вязких при вязкости, стремящейся к нулю. Это особенно важно при неединственности этих рещений. [c.11]

Классические модели сплошных поглощающих сред были сформированы во второй половине XIX века. В их основе лежит механизм вязких потерь, отсюда и сложившаяся терминология. Позднее эти модели были переосмыслены с позиций формализма линейных систем были также предложены другие механизмы поглощения - упругое последействие (Больцман, в сейсмических приложениях - В. Б. Дерягин и др.), тепловые потери, диссипация упругой энергии на молекулярном уровне (Г. И. Гуревич), и другие. Однако эти теории не смогли дать более полного объяснения многочисленным экспериментальным данным по сравнению с классическими моделями Кельвина и Фойгта (1885, 1890), моделью Максвелла (1865) и моделью стандартного линейного тела. Поэтому именно эти модели и будут рассмотрены в качестве сплошных изотропных неупругих сред. При этом, если в среде и допускаются флюидонасыщенные поры, то, как и в случае аппроксимации моделью сплошной среды пористых идеально-упругих сред, считается, что при распространении волн флюид не смещается относительно твердого скелета, а упругими свойствами среды считаются осредненные свойства агрегата в целом. [c.109]

Будем считать, что относительные перемещения точек при деформа-Щ1ЯХ малы, и функционал потенциальной энергии упругих деформаций е Щи] (е — малый параметр, свидетельствующий о большой жесткости упругой среды) соответствует классической теории упругости малых деформаций (см. 9.2). Кроме того, будем считать, что функционал внутренних диссипативных сил е Ч)[й] определяется моделью Кельвина-Фойхта, т.е. )[й] = х [й], где х > О — коэффициент внутреннего вязкого трения. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...