Уравнения кручения пластинки

Уравнения кручения пластинки 294 [c.364]

Из уравнения (п) находим кривизны и относительное кручение пластинки [c.119]

Основные уравнения изгиба и кручения пластинки [c.294]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ ПЛАСТИНКИ [c.295]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

Мы видим, что крутящий момент для данных взаимно перпенди-кулярных направлений п t пропорционален относительному кручению срединной поверхности относительно этих направлений. Если направления nut совпадают с осями л и у, то у нас останутся лишь изгибающие моменты Mj и М , действующие в сечениях, перпендикулярных к этим осям (рис. 19). Относительное кручение при этом обращается в нуль, а кривизны I/r f и 1/Гу оказываются главными кривизнами срединной поверхности пластинки. Их легко можно вычислить из уравнений (37) и (38), если нам даны изгибающие моменты и Му. Кривизну во всяком ином направлении, заданном посредством угла а, можно вычислить из уравнений (36) или же найти с помощью круга Мора (рис. 17). [c.55]

Рассмотрим случай, когда края л = О и х = а свободно оперты, а два других края поддерживаются упругими балками. Если нагрузка распределена равномерно и балки совершенно одинаковы, то прогибы пластинки будут симметричны относительно оси х и нам достаточно будет принять во внимание лишь условия на крае у = Ь 2. Если, далее, предположить, что балки сопротивляются лишь изгибу в вертикальных плоскостях и не сопротивляются кручению, то граничные условия для края у = Ъ 2 в соответствии с уравнением (114) примут вид [c.243]

По политическим соображениям высшие учебные заведения России были закрыты для учебных занятий в 1905 г. и большей части 1906 г., но деятельность кружка не прекращалась, она даже расширялась, так как у преподавателей было больше свободного времени для научной работы. Делались не только обзоры текущей технической литературы, но и доклады о собственных научных работах. Помню, мне пришлось доложить об исследовании по кручению двутавровых балок, в котором впервые было получено уравнение, нашедшее впоследствии широкое применение в исследованиях продольного изгиба, связанного с кручением в случае сжатия тонкостенных стержней. Эти теоретические результаты были подтверждены опытами, произведенными в механической лаборатории. Докладывал также я о моих работах по устойчивости изгиба двутавровых балок и об устойчивости сжатых пластинок ). Опять же теоретические результаты подтверждались опытами. В то время эти работы, казалось, были скорее академического характера, так как явления упругой неустойчивости возможны только в случае тонких пласти- [c.682]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

С помощью теоремы о минимуме потенциальной энергии можно сформулировать ряд частных утверждений, касающихся вида дифференциальных уравнений в перемещениях и связанных с ними естественных граничных условий для задач об изгибе балок, мембран, плит, оболочек, для кручения бруса, плоского напряженного состояния в пластинках и т. д. [c.124]

Это уравнение показывает, что срединная поверхность пластинки при чистом кручении является гиперболическим параболоидом (или так называемой косой плоскостью). Выше было выяснено, что смешанная [c.301]

В первом томе приведены основные уравнения деформируемых сред, справочные сведения по теории упругости, пластичности, ползучести, усталости и надежности механических систем, по термоупругости и термопластичности, по определению напряжений и деформаций при растяжении, изгибе и кручении прямых и кривых стержней, прям угольных и круглых пластинок, оболочек. [c.2]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

В решении задач теории упругости используются также и электрические аналогии. Одна из таких аналогий была предложена Л. Якобсеном в применении к кручению вала переменного диаметра. Он показал ), что, изменяя надлежащим образом толщину пластинки, имеющей тот же самый контур, что и осевое сечение вала, можно получить дифференциальное уравнение потенциальной функции, которое будет совпадать с уравнением функции напряжений для исследуемого вала. На основе этой аналогии стало возможным решение важного вопроса о концентрации напряжений у галтели, соединяющей две части вала различных диаметров. Дальнейшим сдвигом в этой области мы обязаны А. Туму и В. Бауцу ), применившим вместо пластинки переменной толщины электролитическую ванну переменной глубины. [c.476]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Круговая пластинка выбрана для упрощения выкладок. Для других форм контура пластинок необходимо решать дефференциаль-ное уравнение Пуассона или пользоваться методами, применяемыми при решении задачи о кручении призматического бруса. [c.274]

Решение проблемы равновесия пластинок и оболочек при упругопластических деформациях, как и при чисто упругих, основывается на двух основных постулатах Кирхгоффа-Лява. Первый состоит в том, что совокупность материальных частиц, расположенных на нормали к серединной поверхности оболочки до деформации, расположена также на нормали к серединной поверхности её после деформации, и потому деформированное состояние оболочки определяется только деформированным состоянием её серединной поверхности. Этот постулат, по существу, говорит о том, что каждый кусок оболочки, размеры серединной поверхности которого малы сравнительно с общими её размерами (и соизмеримы с толщиной), находится в условиях, весьма близких к чистому изгибу и кручению, наложенным на растяжение и сдвиг без изгиба и кручения. Второй постулат состоит в том, чю все компоненты напряжений, имеющие направление нормали к серединной поверхности, весьма малы сравнительно с другими. Оба эти постулата находятся в согласии друг с другом и означают, что всякий тонкий элементарный слой материала, парадлельный серединной поверхности оболочки, находится в условиях плоского напряжённого состояния или, точнее, напряжения, действующие в его плоскости, значительно больше других напряжений. В справедливости такого предположения можно убедиться из анализа порядка различных компонентов напряжений в тонкой оболочке, исходя из уравнений равновесия. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...