Бруса осевое растяжение

Какие типы задач позволят решать условие прочности ппи осевом растяжении-сжатии бруса [c.13]

Изгиб С осевым растяжением (сжатием) прямого бруса. В общем случае на брус могут действовать как поперечные, так и продольные нагрузки (рис. 139, а). Такое нагружение приводит к появлению в поперечных сечениях изгибающих моментов и Му, попереч- [c.202]

Применив метод сечений, найдем, что в любом поперечном сечении бруса действуют изгибающие моменты Мр = = Рур и Мр = Р2р, а также продольная сила N = Р (рис. 140, б). Нетрудно заметить, что здесь, как и в рассмотренном выше случае, имеет место совместное действие косого изгиба с осевым растяжением (сжатием). А потому формула для определения напряжения в произвольной точке сечения с координатами 2 и у будет аналогична (12.19), т. е. [c.204]

Для случая осевого растяжения призматического бруса закон Гука записывается в виде [c.61]

Сравнивая (4.39) с формулой закона Гука для осевого растяжения призматического бруса, найдем [c.69]

Осевое растяжение призматического бруса. [c.91]

РАСЧЕТ БРУСА НА ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ [c.82]

Появление поперечных деформаций в брусе при осевом растяжении (сжатии) может вызвать представление о наличии сжимающих (растяги-вающих)-иапряжений в сечениях, расположенных параллельно его оси. В действительности в продольных сечениях бруса не возникает никаких напряжений, в чем легко можно убедиться, рассмотрев условия равновесия любой части бруса, отсеченной параллельно его оси. [c.26]

При расчетах на осевое растяжение и сжатие бруса предполагалось, что он имеет постоянное сечение во всей его длине, и в этом случае, как мы видели, напряжения распределяются по нему равномерно (за исключением сечений, находящихся в непосредственной близости от точек приложения действующих сил). В брусьях с переменным поперечным сечением, но при постепенном его изменении по длине, распределение напряжений в сечениях также можно считать равномерным. [c.55]

Все сказанное до сих пор о напряжениях, возникающих в сечениях растянутого (сжатого) бруса, относилось к поперечным сечениям, т. е. к сечениям, перпендикулярным оси бруса. Теперь рассмотрим напряжения, возникающие при осевом растяжении и сжатии в косых сечениях. Это позволит выяснить общую картину напряжений, возникающих в различных сечениях, получить зависимости для определения напряжения, возникающего по любой площадке, и определить, под каким углом располагаются те сечения, в которых напряжения достигают наибольших значений. [c.58]

Из 20 мы выяснили, что при осевом растяжении и сжатии в сечении бруса по некоторым площадкам одновременно возникают нормальные и касательные напряжения. Были найдены и такие сечения в брусе, в которых касательные напряжения отсутствуют, причем эти сечения оказывались или перпендикулярными к оси стержня (в случае а = 0), или параллельными его оси (в случае а — 90°). [c.64]

В случае осевого растяжения одна главная площадка в каждой точке будет перпендикулярна к оси стержня (а = 0), а две другие — параллельны оси (а = 90°). Поэтому при осевом растяжении или сжатии только одно главное напряжение не равно нулю, которое направлено параллельно растягивающей или сжимающей силе и оси бруса. В этом случае напряженное состояние тела называется линейным (или одноосным). [c.65]

Стало быть, даже в самом простом случае напряженного состояния — при осевом растяжении бруса — причиной наступления опасного состояния материала могут быть нормальные или касательные напряжения при их предельных значениях или соответствующие нм деформации. Поэтому очень важно знать, по отношению к какому из этих видов напряжений или деформаций следует производить проверку прочности, т. е. какое из них будет иметь решаюш,ее значение в нарушении прочности материала. [c.66]

Осевое растяжение (рис. 3, а) возникает при действии на прямолинейный брус двух равных и противоположно направленных сил Р, приложенных к центрам тяжести концевых сечений и направленных по оси бруса. При прямо противоположном направлении сил Р имеем случай осевого сжатия (рис. 3, б). [c.9]

При осевом растяжении бруса (рис. 7, а) происходит его удлинение, т. е. первоначальная длина I увеличивается на величину Д/. При сжатии (рис. 7, б) имеет место укорочение стержня, длина его уменьшается на величину 1. Изменение [c.13]

Таким образом, в самом общем случае действия сил на брус в нём возникают четыре простых деформации осевое растяжение или сжатие, два плоских изгиба и кручение. [c.519]

Как распределяются напряжения по поперечным сечениям бруса при осевом растяжении и сжатии [c.147]

УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ КРИВОГО БРУСА ПРИ ИЗГИБЕ И ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ [c.219]

При изучении напряжений в призматическом брусе, подверженном осевому растяжению силой Р, мы ранее рассматривали ( 2) только напряжения по поперечным сечениям, перпендикулярным к оси бруса. Остановимся теперь на случае, когда [c.40]

Формулы (17) и (18), выведенные для бруса, испытывающего растяжение, можно использовать также и в случае сжатия. Растягивающее напряжение принимается положительным, а сжимающее — отрицательным. Следовательно, для бруса, подверженного осевому сжатию, мы должны только взять с отрицательным знаком в формулах (17) и (18). Отрицательный знак у а указывает на то, что на рис. 32, Ь мы получаем вместо растяжения сжимающее действие на элемент между смежными сечениями рд и Рхд . Отрицательный знак у т в формуле (18) указывает на то, что при сжатии бруса действие касательных напряжений на элемент имеет направление, противоположное тому, что показано на рис. 32, с. [c.42]

Представим себе брус, жестко защемленный одним концом и нагруженный на свободном конце осевой растягивающей силой и изгибающей силой 2, направленной вдоль главной центральной оси поперечного сечения бруса (рис. 316). В произвольном поперечном сечении такого бруса возникают три внутренних силовых фактора продольная сила Л(=Рх, поперечная сила Q—P i и изгибающий момент Л1 =Р22, где г — расстояние от свободного конца бруса до рассматриваемого сечения. Таким образом, брус работает на прямой поперечный изгиб и растяжение. [c.305]

Если нагрузить брус, например, так, как показано на рис. 2.142, то он будет испытывать изгиб в двух плоскостях — поперечный косой изгиб и растяжение. В его поперечных сечениях возникнут пять внутренних силовых факторов продольная сила N , поперечные силы Q, и Qy и изгибающие моменты и Му. Поскольку поперечные силы при расчете на прочность, как правило, не учитываются, то указанный случай нагружения практически почти не отличается от показанного на рис. 2.143, где брус нагружен одной внецентренно приложенной осевой силой. Здесь возникают три внутренних силовых фактора продольная сила Мг и изгибающие моменты и Му, т. е. брус испытывает чистый косой изгиб и растяжение. [c.292]

В расчете прямого бруса, при сочетании изгиба и растяжения (сжатия), когда жесткость бруса невелика, принцип независимости действия сил неприменим, и необходимо учитывать влияние осевых сил на величину прогибов, также дополнительные изгибающие моменты от осевой нагрузки, обусловленные деформацией бруса. [c.46]

Внутренние силовые факторы и напряжения. Из сказанного выше ясно, что надо параллельно проанализировать два случая сочетания изгиба и растяжения (сжатия), т, е. рассмотреть брус, подвергающийся действию изгибающей в двух плоскостях нагрузки и центральной осевой силы (рис. 13.6), и брус, нагруженный внецентренной осевой силой (рис. 13.7). Применив метод се- [c.146]

Выше при рассмотрении растяжения бруса мы определяли напряжения только в плоскости, перпендикулярной к направлению действующих осевых сил. [c.81]

Если ось бруса вертикальна, то его собственный вес вызывает центральное растяжение или сжатие. Если вертикальный брус закреплен верхним концом, то <ут собственного веса он растягивается, а при закреплении нижнего конца — сжимается. Собственный вес вертикального бруса можно рассматривать как продольную (осевую) внешнюю нагрузку, распределенную вдоль оси бруса. [c.45]

Для бруса круглого сечения нормальные напряжения от изгиба определяются по результирующему изгибающему моменту М==У Му-1-М1. Кроме того, в поперечных сечениях возникают равномерно распределенные нормальные напряжения от растяжения (сжатия). Характер напряженного состояния в опасной точке в этом случае не отличается от состояния, представленного на рис. 24.9, а, но нормальные напряжения вызываются не только изгибом, но и растяжением (или сжатием). При изгибе с кручением опасными являются две точки поперечного сечения, расположенные на пересечении плоскости действия изгибающего момента с контуром поперечного сечения. При наличии и продольной силы опасной является одна из этих точек при этом если брус изготовлен из- пластичного материала, то та точка, в которой напряжения от изгиба и осевого нагружения имеют одинаковые знаки. . [c.444]

Рассмотрим сочетание пространственного изгиба и осевого нагружения (растяжения или сжатия) прямого бруса (рис. 8.17, а). Если в числе действующих на брус нагрузок есть силы, направления которых не совпадают ни с одной из главных центральных осей, их следует разложить на составляющие по этим осям, т. е. привести схему нагружения к аналогичной рис. 8.17, а (см. также стр. 334,335). [c.351]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 357), что опасна та из точек пересечения контура сечения с силовой линией, в которой знаки напряжений от изгиба и осевого нагружения совпадают. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанная точка оказывается опасной и при наличии кручения. В этой точке имеет место упрощенное плоское напряженное состояние и в зависимости от принятой для расчета гипотезы прочности эквивалентное напряжение вычисляется по одной из формул (9.16), (9.17), [c.395]

При работе бруса на совместное действие кручения и растяжения или сжатия нормальные напряжения от осевой нагрузки распределены по поперечному сечению равномерно касательные максимальны в точках контура сечения, следовательно, эти точки и будут опасными. Напряженное состояние — по-прежнему упрощенное плоское. При вычислении эквивалентного напряжения н определяются по формулам [c.396]

При совместном действии изгиба и осевого нагружения (растяжения или сжатия) нормальные напряжения В произвольной точке поперечного сечения бруса определяются по формуле [c.193]

Еозникают ли при осевом растяжении-сжатии в поперечных сечениях бруса касательные напряжения [c.13]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Используя условия на поверхности (1.01), показать, что при осевом растяжении бруса переменного сечения (рис. 3), помимо нормальных напряжений в поперечном сечении (а ), учитываемых в сопротивлении материалов, неизбежно должны быть в том же сечении и касательные напряжения (т ), а в сечениях, параллельных оси бруса, присутствуют также и нop.vfaлi.ныe напряжения (а ). Установить связь, которая существует вблизи наружной поверхности бруса между нормальным напряжением на плозщдке поперечного сечения и упомянутыми другими напряжениями, обычно игнорируемыми в сопротивлении материалов. Форму поперечного сечения бруса полагать узким прямоугольником. [c.17]

Главные площадки и главные напряжения можно определить не только При осевом растяжении (сжатии) бруса. Оказывается, что при любом наиряженногм состоянии тела через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, т. е. такие, в которых отсутствуют касательные напряжения. В одной площадке действует наибольшее (максимальное) по алгебраической величине напряжение а,, во второй площадке — главное напряжение сг и в третьей площадке действует главное напряжение (Тд, являющееся наимень- [c.85]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

И не прибегая к реальному опыту, предсказать, что определённые комбинации граничных условий дадут неединственность. Так, Дж. Л. Эриксен заметил, что задача с граничными условиями на напряжения, моделирующая прямоугольный брус (отсчётная конфигурация см. рис. 5.8-3(а)) при осевом растяжении (рис. 5.8 3(Ь)), должна одновременно описывать осевое сжатие бруса, которому отвечает перевёрнутая отсчётная конфигурация (рис. 5.8-3(с)). Действительно, обе деформации ф1 и Ф2 обязаны быть решением одной и той же задачи (для опреде- [c.274]

Несколько подробнее остановимся на частном случае рассмотренного вида нагружения, когда брус испытывает прямой изгиб и растяжение или сжатие. Аналогично предыдущему, такой вид деформации возникает как при нагружении бруса поперечными и осевой силами (рис. 2.144), так и при его нагружении одной вне-центренно приложенной осевой силой (рис. 2.145). Конечно, для того чтобы изгиб был прямым, точка приложения силы должна находиться на одной из главных центральных осей поперечного сечения. При нагружении по рис. 2.144 возникает поперечный изгиб, а по рис. 2.145—чистый, и если в первом случае надо выяснить, какое сечение опасно, то во втором все они равноопасны. [c.293]

Как известно, некоторые техникумы изготовляют своими силами диафильмы или диапозитивы по сопротивлению материалов. Обычно там даны рисунки из учебника. Ясно, что демонстрация диафильма не может заменить рисунка на доске, но при изложении некоторых вопросов все же можно для экономии времени использовать эти виды наглядных пособий. Скажем, можно показать различные диаграммы растяжения и сжатия, пространственные эпюры напряжений при косом изгибе или внецект-ренном осевом нагружении бруса. Все же считаем, что для подобных иллюстраций целесообразнее плакаты. В некоторых случаях диапозитив, особенно цветной, равноценен плакату. [c.33]

Рассмотрим определение коэффициентов запаса прочности при одноосном напряженном состоянии и при чистом сдвиге. Первый из этих видов напряженного состояния, как известно, возникает при растяжении (сжатии), прямом или косом изгибе и совместном изгибе и растяжении (или сжатии) бруса. Напомним, что касазельные напряжения при изгибе (прямом и косом) и сочетании изгиба с осевым нагружением в опасной точке бруса, как правило, невелики и при расчете на прочность ими пренебрегают, т. е. считают, что в опасной точке возникает одноосное напряженное состояние. [c.560]

Вводное замечание. Внецентренным растяжением сжатием) называется деформация стержня, вызываемая двумя равными и противоположно направленными силами, приложенными к торцам бруса в точках пересечения с торцами линии действия этиJ( шl параллельной оси бруса, но не совпадающей с нею (рис. 13.22). Если эта линия совпадает с осью, то растяжение (сжатие) оказывается центральным или осевым. Стержень предполагается произвольным призматическим. Очевидно, что при внецентренном [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...