Задача Герца для цилиндра

Для понимания принципиального подхода при решении контактных задач рассмотрим взаимодействие цилиндров (задача Герца). [c.227]

Прямозубые и косозубые передачи. В расчете полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами р1 и рг, равными радиусам кривизны эвольвент зубьев в точке контакта, т. е. для расчета зубьев используется задача Герца о контакте цилиндров (см. гл. 14). Использование такой модели оказывается оправданным, так как размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами зуба. [c.352]

Заслуживает быть отмеченным также исследование Г. Герца, в котором он рассмотрел контактную задачу для цилиндра, равномерно нагруженного нормальной нагрузкой вдоль его образующей [c.58]

Эти напряжения изменяются в каждой точке рабочей поверхности зуба в процессе его движения по пульсирующему циклу — от нуля до максимума и опять до нуля. Контактные напряжения можно, с известными допущениями, определить из задачи Герца—Беляева для случая сжатия двух цилиндров, соприкасающихся по общей образующей. Приближенность использования этой задачи объясняется тем, что пластмассы под нагрузкой не следуют точно закону Гука и значения модуля упругости поэтому непостоянны. Различны также значения коэффициента Пуассона. Коэффициент Пуассона для текстолита и ДСП примерно равен 0,2, а для полиамидов 0,44. [c.183]

Истинные давления в подшипниках при отсутствии жидкостного трения определяют из решения задачи теории упругости для сжатия цилиндров с близкими радиусами при внутреннем контакте. Формулы Герца для подшипников скольжения неприменимы. Если си.ла на подшипник при его обычном расположении направлена вверх, то задача сводится к задаче о сжатии цилиндра и проушины. [c.467]

Таким образом, формулы Г. Герца для плоской задачи (для линейного контакта) могут быть получены из решения для особых случаев контакта цилиндров. [c.294]

Расчет зубьев на контактную прочность. Расчет на выносливость по контактным напряжениям основан на использовании решения задачи о напряженном состоянии статически сжатых цилиндрических тел. Максимальные контактные напряжения на поверхности цилиндров определяются по формуле Герца (2.121). Ввиду того, что выкрашивание возникает в районе полюсной линии, в формулу Герца нужно подставить приведенный радиус кривизны для коп- [c.297]

Для приложения к интересующему нас случаю теории упругого контакта Герца можно пренебречь кривизной цилиндра по сравнению со значительно большей кривизной проволоки, что сводится к задаче о контакте между плоскостью и цилиндром вдоль образующей последнего. Для этого случая теория Герца дает [c.90]

Важным этапом на пути решения этой проблемы является теория Герца [3 контактного взаимодействия упругих тел с плавно изменяющейся кривизной поверхностей в месте контакта при нормальном сжатии. Трение в зоне контакта предполагается пренебрежимо малым. При наличии тангенциальных сил и учете трения в зоне контакта существенно меняется картина контактного взаимодействия упругих тел. Хотя для тел с одинаковыми упругими свойствами распределение нормальных контактных напряжений строго следует теории Герца, а для тел из разнородных материалов по-видимому мало отличается от эпюры Герца, наличие касательных напряжений приводит к разделению области контакта на зону сцепления и зону проскальзывания. Это явление впервые установил О. Рейнольдс [4], обнаружив экспериментально зоны проскальзывания у точек входа и выхода материала из области контакта при несвободном перекатывании цилиндра из алюминия по резиновому основанию. Теоретическое обоснование открытого О. Рейнольдсом явления частичного проскальзывания в области контакта содержится в статьях Ф. Картера [5] и Г. Фромма [6]. Причем в работе Г. Фромма дано завершенное решение задачи о несвободном равномерном вращении двух идентичных дисков. По всей видимости, им впервые введена в рассмотрение так называемая защемленная деформация и постулируется утверждение, что в точке входа материалов дисков в область контакта проскальзывание отсутствует. Ниже конспективно изложены результаты работы Г. Фромма. [c.619]

Расчет зубьев на контактную прочность. Целью расчета зубьев на контактную прочность является определение размеров колес, при которых контактные напряжения в материале зубьев около полюсной линии не превышают допускаемой величины. Опыты показали, что именно в этих местах на боковой поверхности зубьев начинается осповидный износ. Для решения этой задачи и качества исходной принимается формула Герца. По этой формуле определяются наибольшие контактные напряжения в прижатых друг к другу цилиндрах, соприкасающихся по образующим [c.221]

Там же [66, 67] рассмотрена неосесимметричная задача о взаимодействии упругого бесконечного цилиндра радиуса Я с упругим бандажом, внутренний радиус которого Я=Я —е(г, (р), е>0. Пусть упругие постоянные бандажа и цилиндра соответственно Е, V и В, у. Силы трения между поверхностями бандажа и цилиндра будем предполагать отсутствующими, а вне бандажа поверхность цилиндра не нагруженной. Условие контакта между бандажом и цилиндром имеет вид ,(/ , 2, ф) —и.г Я, г, ф) = е(2, ф), а, где а,( , г, ф), ,(/ , г, ф) — соответственно радиальные перемещения точек поверхности цилиндра и бандажа, а — полуширина бандажа. Предположим теперь, как это делается в известной теории Герца о контакте двух упругих тел, что радиальные перемещения поверхности бандажа от давления р(г, ф) могут быть с достаточной степенью точности аппроксимированы радиальными перемещениями, от того же давления, поверхности бесконечной цилиндрической шахты радиуса Я в упругом пространстве. Предположим также, что для 8 (г, ф) справедливо представление (5.5), и рассмотрим случай (5.6). Интегральное уравнение для определения контактного давления имеет вид [c.230]

Двумерная задача о соударении тел (удар цилиндров) рассматривалась в работе А. Н. Динника 38], в которой он, по-видимому, впервые обратил внимание на то, что при статическом сжатии цилиндров вдоль и общей образующей нельзя найти их сближение, пользуясь теорией Т. Герца, учитывающей только местные деформации. Для вывода соотно- шення между сближением цилиндров и силой давления необходимо [c.317]

В случае контакта двух цилиндрических тел, оси которых параллельны оси у выбранной системы координат, задача становится плоской. Предполагается, что цилиндры сжимаются силой Р, рассчитанной на единицу длины оси. Область контакта при этом представляет собой полосу шириной 2с, параллельную оси у. Герц рассматривал эту задачу как предельный случай контакта по эллиптической области, когда полуось Ь становится неограниченно большой по сравнению с а. Альтернативный подход заключается в учете с самого начала особенностей плоской задачи и использовании полученных в гл. 2 результатов для случая нагружения полупространства вдоль прямой. [c.117]

Упругие деформации сжатия двумерных контактирующих тел нельзя вычислить только через контактные напряжения, определяемые теорией Герца. Необходимо учитывать также форму и размеры самих тел, а также способы их закрепления. В больщинстве практических ситуаций такие вычисления трудно -осуществить, что привело к множеству приближенных формул для расчета упругих деформаций сжатия тел при контакте в условиях плоской задачи, как, например, в случае зубьев шестерен или подшипников качения [164, 309]. Между тем сжатие длинного кругового цилиндра, контактирующего с двумя другими поверхностями несогласованной с ним формы вдоль двух диаметрально противоположных образующих, может быть проанализировано достаточно удовлетворительно. [c.150]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Истинные значения давления в подшипниках при отсутствии жидкостного трения определяют из решения задачи теории упругости для сжатия цилиндров с близкими радиусами при внутреннем контакте. Формулы Герца для подшин-никои скогтьжения неприменимы. [c.321]

Для определения сближения жесткого круглого цилиндра и жесткой опоры, деформирующих упругую толстую пластину, использованы известные решения контактной задачи Герца, в напряжениях для полупространства и выполнено интегиррование равенства Коши с учетом имеющихся граничных условий. Библ. 2 назв. Илл. 1. [c.534]

I ние основных ур-ий в пространственной системе координат сделано Буссинеском для случая действия силы на поверхность неограниченных размеров, но сверху ограниченную плоскостью, и Герцем для случая малой поверхности давления по сравнению с радиусом кривизны основной поверхности. Обе задачи имеют чрезвычайно важное значение для теорий шариковых и роликовых подшипников, мостовых опор и пр. и повлияли очень сильно на учение о твердости. Разрешены основные уравнения для ряда задач о тепловых напрязкепиях, которые возникают вследствие неравномерного нагрева упругого тела (пустотелый цилиндр и др.). Особенно широко и с большим успехом пользуются основными ур-ями для плоских задач. В случае последних остаются только три компоненты напряжений а , а , г у остальные тождественно равны нулю. Следуя предлозкению Эйри, принимают напрязкения за производные нек-рой произвольной ф-ии гр х, у) [c.209]

Задача о контакте цилиндров была рещена более 100 лет назад немецкцм механиком Г. Герцем, В связи с этим здесь и далее в качестве индекса для максимальных напряжений в контакте используется латинская буква И -- первая буква в немецком написании фамилии Г ерца [c.105]

Заслуга создания и развития контактно-гидродинамической теории принадлежит советским ученым А. М. Эртелю, И. А. Пет-русевичу, А. Н. Грубину и Д. С. Кодниру [74]. Отдельные выводы из решения контактно-гидродинамической задачи используются в современных расчетных нормативах, однако методика расчета, которая целиком бы основывалась на контактно-гидродинамической теории, епде не разработана. Следует отметить, что работы иностранных авторов также непригодны для инженерного использования, особенно в случае больших деформаций поверхности, т. е. именно в той области, которая наиболее важна для практики. В связи с изложенным для повседневных расчетов зубчатых колес приходится применять приближенные зависимости. Часто пользуются формулой Герца, с помощью которой определяют наибольшие нормальные контактные напряжения на поверхности сжимаемых цилиндров (см. рис. 154) [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...