Равновесие тяжелого стержня

Равновесие тяжелого стержня, скользящего своими концами по гладкой поверхности. Стержень веса О и длины I может скользить своими концами А, В по внутренней поверхности чаши. Направляя ось Ог по восходящей вертикали, представим эту поверхность уравнением [c.264]

Концы однородного тяжелого стержня АВ длины 2а и массы М скользят без трения по горизонтальному и вертикальному стержням рамки, вращающейся с постоянной угловой скоростью II) вокруг вертикальной стороны. Составить уравнение движения стержня и определить положение относительного равновесия. [c.359]

Концы однородного тяжелого стержня длины / могут скользить без трения по кривой, заданной уравнением f x, y)—-Q. Определить положения равновесия стержня. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х — по горизонтали вправо.) [c.399]

Тяжелый параллелепипед, закрепленный с помощью шести стержней, находится в равновесии. Указать стержни, усилия в которых равны нулю. [c.16]

На гладкий цилиндр радиуса г опираются два однородных тяжелых стержня, соединенных шарниром А, Длина каж< дого стержня равна 2а. Определить угол 2 раствора стержней, соответствующий положению равновесия. [c.398]

Найти положения равновесия однородного тяжелого стержня АВ, один из концов которого прикреплен при помощи нерастяжимой и не имеющей массы нити АО к неподвижной точке О, а другой конец скользит без трения по горизонтальной плоскости. [c.149]

Приме р ы. 1°. Найдем положение равновесия однородного тяжелого стержня АВ (рис. 119), скользящего без трения своими концами по коническому сечению, фокальная ось которого вертикальна (система с одной степенью свободы). Прежде всего очевидными положениями равновесия, если только они возможны, будут горизонтальные положения. Для нахождения остальных положений равновесия рассмотрим директрису ВО и пусть АА и ВВ — расстояния от точек А к В АО этой директрисы. Расстояние прямой ВО от центра тяжести С, находящегося на середине стержня АВ, равно [c.231]

Найти положение равновесия тяжелого однородного стержня АВ, концы которого скользят с трением по двум плоскостям, из которых одна горизонтальна, а другая вертикальна. (Необходимо, чтобы вертикаль центра тяжести проходила через общую часть обоих конусов вращения с вершинами в точках А и В, оси которых нормальны к обеим плоскостям, а половины углов при вершинах равны углам трения.) [c.264]

Чтобы получить полную аналогию между задачей о равновесии упругого стержня и задачей о вращении тяжелого твердого тела, мы выбрали ось так, чтобы Г, если оно не обращается в нуль, было отрицательным. Основываясь на этом предположении, мы рассмотрим его как условие, которому должны удовлетворять значения 1 , q , г, чтобы из урав- [c.351]

Изгиб тяжелого стержня. Рассматривается горизонтальный тяжелый стержень, торец которого 2 = I свободен ось х направлена по нисходящей вертикали, так что отлична от нуля только компонента = у объемной силы у — вес единицы объема). Частное решение уравнений равновесия может быть взято в виде с = — Y . му соответствует распределение поверхностных сил на боковой поверхности [c.457]

Мы можем получить нормальные напряжения, противоположные по знаку только что рассмотренным. Так, например, можно себе представить, что А и В (рис. 88) являются частями некоторого удерживаемого сверху тяжелого стержня. Мы назовем нормальное напряжение растягивающим напряжением, если оно (как в только что приведенном примере) вызвано тем, что нужно сохранить равновесие между двумя стремящимися отделиться друг от друга частями одного и того же тела. [c.344]

Пример 2. Концы однородного тяжелого стержня длиной 2с скользят по гладкой проволоке, изогнутой в форме параболы с вертикальной осью и фокальным параметром, равным 4а. Стержню сообщается небольшое отклонение от его положения устойчивого равновесия. Доказать, что длина эквивалентного математи- [c.390]

Тяжелый однородный стержень АВ лежит на двух опорах С и О, расстояние между которыми СО = а, ЛС = й. Коэффициент трения стержня об опоры равен /. Угол наклона стержня к горизонту равен а. Какому условию должна удовлетворять длина стержня 21 для того, чтобы стержень находился в равновесии, если толщиной его можно пренебречь [c.59]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Задача 1177 (рис. 597). Две тяжелые точки и М , соединенные между собой невесомым жестким стержнем длиной I, находятся внутри гладкой сферы радиусом R = l. Определить при равновесии угол а, образованный стержнем с горизонтом, если вес точки Ml равен Р, а вес точки М равен 2Р. [c.413]

Задача 1236 (рис. 653). Тяжелый однородный стержень длиной 21 может скользить концами по гладкой внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R, оставаясь во все время движения в одной и той же вертикальной плоскости. Определить период малых колебаний стержня около его положения равновесия. 2л [c.439]

Тяжелая однородная балка ВС удерживается в равновесии в горизонтальном положении с помощью невесомого стержня АВ, изогнутого по дуге окружности радиуса г, и шарнирно-неподвижной опоры С. Определить соотношение реакций шарниров В и С, если ВС = 2г. [c.9]

Пример 2. Однородный тяжелый стержень А В длиной I опирается одним концом А на гладкую вертикальную стену, а другим — fl на шероховатую вертикальную стену (рис. 71). Расстояние между стенами равно к, причем h I. Определить коэффициент трения стены f, при котором возможно равновесие стержня. [c.68]

Пример 109. Копер представляет собой физический маятник (рис. 315), состоящий из однородного стержня массы т, на конце которого закреплена тяжелая отливка массы М длина стержня от оси вращения до центра тяжести отливки равна I. Отливка падает с пренебрежимо малой начальной скоростью из вертикального верхнего положения. Пренебрегая размерами отливки, определить угловую скорость копра в момент прохождения через нижнее положение равновесия и усилие в стержне в этот момент времени. [c.217]

Тонкий стержень АВ, наклоненный под углом 6 к вертикали, направленной вверх и проходящей через конец А, вращается вокруг этой вертикали с постоянной угловой скоростью <0. Тяжелый шарик может двигаться без трения по стержню. На каком расстоянии I от Л шарик может находиться в относительном равновесии [c.319]

Наглядной иллюстрацией устойчивого и неустойчивого равновесна служит поведения тяжелого шарика на гладкой поверхности (рис. 1.5). Интуиция и опыт подсказывают, что помещенный на вогнутую поверхность шарик останется на месте, а с выпуклой и седлообразной поверхностей он скатится. Положение шарика на вогнутой поверхности устойчиво, а положение шарика на выпуклой и седлообразной поверхностях неустойчиво. Аналогично два соединенных шарниром прямых стержня при растягивающей силе находятся в устойчивом положении равновесия, а при сжимаю- щей силе — в неустойчивом (рис. 1.6). [c.10]

Пример 39. Исследовать равновесие системы, состоящей нз двух тяжелых однородных стержней, соединенных между собой шарнирно и закрепленных шарнирно в точках Л и В (рис, 107), предполагая, что расстояние между точками Л и В равно сумме длин стержней, так что оба стержня вытянуты в одну прямую линию. [c.141]

Пример 7. Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня АВ веса Р, подвешенного на двух параллельных нитях СА и ОВ. Маятник переводится в новое положение Л Б и в этом положении удерживается в равновесии горизонтальной парой сил с моментом М. Найти угол поворота стержня ф в положении равновесия системы, если СА=ОВ=АВ 1 (рис. 7). [c.13]

Пример I. Тяжелый стержень АСВ находится в горизонтальном положении равновесия внутри поверхности вращения с вертикальной осью симметрии. Пусть 2а — длина стержня, р — радиус кривизны образующей поверхности вращения на каком-либо конце стержня, / — угол, составляемый этим радиусом кривизны с вертикалью. Телу сообщается малое возмущение, после которого оно совершает малые колебания в вертикальной плоскости. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна [c.390]

Пример 1. Нижний конец тяжелой однородной балки длиной а скользит по невесомой нерастяжимой нити длиной 2а, концы которой прикреплены к двум неподвижным точкам, лежащим на одной горизонтальной прямой. Верхний конец балки скользит ло вертикальному стержню, который пересекает прямую, соединяющую две неподвижные точки. Доказать, чго единственным положением равновесия балки является ее вертикальное положение и чго период малых [c.392]

Пример. Концы тяжелого однородного стержня АВ длиной 21 движутся один по горизонтальной оси Ох, а другой по вертикальной оси Оу. Вся система враи ается вокруг оси Оу с постоянной угловой скоростью со. Требуется найти положения равновесия стержня и период малых колебаний. [c.393]

Тяжелый однородный стержень АВ нижним концом А закреплен на вертикальной оси, а к его второму концу В привязана упругая нить, другой конец которой закреплен в неподвижной точке С на той же вертикальной оси, при этом АС = а, АВ = а / 2. Система вращается вокруг АС с такой угловой скоростью, что в положении относительного равновесия нить горизонтальна и ее длина вдвое больше длины нити в ненатянутом состоянии. Доказать, что при сообщении стержню небольших возмущений в вертикальной плоскости период его малых колебаний равен 4я Уa/(21g) в предположении, что вес стержня достаточен для того, чтобы при вертикальном подвесе стержня на нити растянуть нить на половину ее длины (см. п. 452). [c.425]

Найти положение равновесия однорюдного тяжелого стержня длины 2а, расположенного в вертикальной плоскости и опирающегося на неподвижную точку О, по которой он может скользить, а концом А — на вертикальную стену. [c.253]

Трехстержневая система. Рассмотрим систему трех соединенных последовательно друг с другом с помощью шарниров А и В тяжелых стержней ОЛ, АВ, ВС шарнир О неподвижен и система удерживается в равновесии в вертикальной плоскости Оху с помощью трех горизонтальных нитей, причем углы стержней с нисходящей вертикалью имеют значения Т 2 3 Требуется опре- [c.263]

Пример 2. Однородный тяжелый стержень А В длиной / опирается концом Л на гладкую вертикальную стену, а дру/ и.м В на шероховатую вертикальную стену (рис. 65). Расстояние между степами /г[c.72]

Пример 10. Тяжелый однородный стержень длины 21 опирается промежуточной точкой на выступ В. Другой конец стержня уде р-кивается невесомой нитью длины I, прикрепленной к точке О (рис. 2.1). Дано О А = О В = I. Найти угол ф, образуемый стержнем с горизонтальной линией при равновесии. Стержень считать гладким, точки О и В находятся на одной горизонтали. [c.33]

Однородный тяжелый стержень АВ длины 2а опирается на край полуокружности, диаметр которой 2R горизонтален, а конец его лежит на этой же полуокружности. Найти положение равновесия. (Наклон i стержня дается уравнением 4R os i — а os —2/ = 0 для возможности равновесия [c.253]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Мгновенная нагрузка стержня. Тяжелое тело, не имеющее скорости, мгновенно нагружает нижннй конец закрепленного на верхнем конце вертикального стержня. Введем обозначения 281. Уравнение равновесия примет внд [c.455]

Вершины Л и S тяжелой прямоугольной пластины AB D могут двигаться по двум гладким неподвижным стержням О А и ОВ, составляющим между собой прямой угол и лежащим в вертикальной плоскости. Стержни наклонены к вертикали под равными углами. Пластина находится в состоянии равновесия при горизонтальном положении стороны АВ. Найти скорость центра тяжести и угловую скорость, вызываемую ударом, приложенным вдоль нижней стороны D. Полагая АВ = 2а, ВС = 4а, доказать, что сторона АВ будет подниматься до тех пор, пока не совпадет со стержнем, если удар будет таким, какой нужно сообщить массе, равной массе пластины, чтобы квадрат ее скорости равнялся /э ga(2—y2). Найти также ударные реакции в точках А и В. Указание. Взять моменты относительно мгновенной оси вращения и затем воспользоваться теоремой живых сил. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...