Оператор обобщенного напряжения

Очевидно, Т = Т, т. е. оператор напряжения получается из оператора обобщенного напряжения, если положим х = [х. [c.51]

Введем оператор обобщенного напряжения следующим образом [c.564]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

Обобщенные фундаментальные решения. Рассмотрим векторы обобщенного напряжения (лг, у) к=, 2, 3), соответствующие смещениям бесконечного пространства, находящегося под действием сосредоточенных сил эти векторы получены в результате воздействия оператором Р на векторы (лг, у), и, так как последние зависят от двух точек дг и у, необходимо указать явно ту из точек, по которой оператор Р действует поэтому введем обозначения [c.25]

Действуя оператором ДД на обе части каждой из формул обобщенного закона Гука для изотропного и однородного тела и учитывая, что относительная объемная деформация есть гармоническая функция, а Uj суть бигармонические функции, приходим к выводу, что компоненты напряжения также суть бигармонические функции. [c.77]

По обобщенной теореме Ляпунова — Таубера получаем, что предельное значение извне оператора напряжений также равно нулю. Тогда по теореме единственности (с использованием условий излучения) следует, что потенциал р) равен нулю и в области 0-. Следовательно, (о(с/) = 0, что противоречит предположению о линейной независимости функций у/(Р). [c.594]

Обобщенно-вязкая среда 433 Обобщенное пластичное тело Прандтля 56D Объемное расширение 24, 25 Огибающая Мора с затупленным углом 583, 586, 590 Огибающие Мора прямолинейные 534 Оператор Лапласа 221, 429, 546, 599 Опускание и поднимание земной поверхности 345 Осадка берега континента 282, 284 Осевая симметрия 237 Осесимметричное распределение напряжений 287 [c.855]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

Эти уравнения являются обобщением уравнений Бельтрами — Мичелла на динамические задачи. Если нагрузки, а тем самым и напряжения не зависят от времени, то получаем уравнения в напряжениях эластостатики (см. формулы (6) 4.4). Применим к уравнениям (7) оператор Df, получим [c.575]

Кроме оператора напряжения Т, из обобщенного оператора напряжения, очевидно, можно получить множество других операторов, придавая параметрам а и р различные значения, так, чтобы [c.29]

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР НАПРЯЖЕНИЯ [c.255]

ОБОБЩЕННЫЙ ОПЕРАТОР НАПРЯЖЕНИЯ 257 [c.257]

Уравнения (20.44) и (20.45) эквивалентны исходной краевой задаче, математически эквивалентной уравнениям (20.38) — (20.40), если выполняются указанные выше условия. Но теперь для решения задач (20.44) и (20.45) требуется определить лишь функции е Х, Х2,1) и хту,[хи Х2,1), т. е. размерность задачи уменьшена на единицу. Сохраняя в бесконечных системах уравнений (20.44) или (20.45) операторы только до определенного порядка, будем получать усеченные системы— гиперболические аппроксимации. Это эквивалентно сохранению всех членов до определенной степени [2.521 (1961). Например, из уравнений (20.44) в первом приближении следует одномодовая гиперболическая аппроксимация — обобщенное плоское напряженное состояние [c.140]

Если, в частности, ао = Сц — 2све, То = 66, Ро = С13, бд = С44, то оператор обобщенного напряжения переходит в оператор напряжения. [c.565]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Вязкие напряжения на старом временном слое аппроксимируются с помощью обобщения центральных разностей на произвольные сетки. Вклад вязких членов в конечно-разностный оператор на новом временном слое оценивается приближенно, поскольку вклад некоторых точек опускается, с тем чтобы сохранить блочную пятидиагональную структуру матрицы коэффициентов разностной системы линейных алгебраических уравнений для приращений по времени упомянутых выше переменных. [c.393]

Таким образом, в разрешающих уравнениях (10.22.5) операторы ДД отражают влияние теории изгиба пластинки и теории обобщенного плоского напряженного состояния, а операторы Ад отражают влияние безможнтной теории. [c.145]

Обобщенный оператор напряжения. Операторы напряжения и псевдонапряження. Векторный оператор П с компонентами на осях, равными [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...