Носитель функции обобщенной

ЛГ1 =. .. -= Хп и аналогично в области Ух =. .. = ут-Это обобщение полученного ранее результата о носителе функции /г,о- [c.88]

Отметим ряд свойств потенциала V, которые просто аналогичны свойствам потенциала простого слоя. Потенциал (1.2) может быть определен непосредственно в точках поверхности (носителя слоя), причем его предельные (изнутри и извне) значения совпадают между собой и они равны прямому значению. Следовательно, обобщенный упругий потенциал простого слоя представляет собой вектор-функцию, непрерывную во всем пространстве. Отметим, что потенциал V(р) на бесконечности стремится к нулю как 1/Д. [c.547]

Пространство обобщенных функций. Пусть 0(G)— пространство функций из °°(G) с компактным носителем в G, такое, что сходимость последовательности функций (fj D G) к нулю означает следующее [c.26]

Пример 2. В качестве W выберем класс обобщенных функций в с носителями в 7 = X +, четных по переменной г и удовлетворяющих уравнению [c.330]

При натуральном 8 пространство Я состоит из функций и, принадлежащих вместе с производными 0° и порядка 1 а 1 5 в смысле обобщенных функций. Здесь Н = Н Я") или Н (У). На производные 0 ы определены только локально (в локальных координатах), и если и Н (Щ имеет достаточно малый носитель, то 0° и е/- ( ) при а 5. Пространства Яs(R") и Н Щ с отрицательным содержат обобщенные функции. (Мы иногда будем опускать слово обобщенные .) Например, дельта-функция б(л ) в Н" принадлежит Н Я") при 5 < — л/2. [c.313]

Обозначение и название обобщенной функции Основное нространство Определение Носитель Одна из порождающих функций (для регулярных обобщенных функций) [c.363]

Если хотя бы одна из обобщенных функций /(х), g(x) обладает ограниченным носителем, то их свертка /(х) g(x) Е Ф[). [c.369]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Следует отметить, что коэффициент вязкости среды входит только в коэффициенты ат и ао. Последние фигурируют в выражениях оптимального движения ОТМ фактически в виде их отношения. Следовательно, если коэффициент вязкости входит в ат п сьо мультипликативно, то оптимальная фазовая траектория ОТМ не зависит от вязкости среды. Она определяется геометрическими характеристиками манипулятора и носителя. На рис. 1.1 изображены графики оптимального изменения обобщенных скоростей и управлений ОТМ в функции угловой координаты манипулятора. [c.157]

Единственные обобщенные функции, не являющиеся функциями умеренного роста, с которыми мы встретимся в этой книге,— это элементы т. е. непрерывные линейные функционалы на пространстве Т) всех бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем ). Понятие сходимости в таково /п- / в если носители п лежат в каком-то фиксированном компактном множестве К и /п - / равномерно ъ К, а производные /п приближаются к производным / равномерно в К. [c.56]

Пусть е > 0 выберем бесконечно дифференцируемую функцию д одного переменного такую, что она равна 1 при х А а О при ж 4 — е. Положим е(р) =ог(р-я).Обобщенная функция ехр[—р- г - -1а)- -А1 Т принадлежит , если т) е Г, а ее носитель лежит в полупространстве р-а" А, потому что то же имеет место относительно Т. Сверх того, если / е 25, О, то выражение [c.87]

Преобразования Лапласа обобщенных функций с носителем Б полупространстве обладают свойствами ограниченности более сильными, чем (2-72). Хотя это можно доказать для труб общего вида, особенно изящное доказательство получается для i"я, так что мы сосредоточим свое внимание на этом случае. [c.88]

Г и удовлетворяющая неравенству (2-78) для любого т е Г и для некоторого полинома Р-п, то F есть преобразование Лапласа обобщенной функции с носителем в Г. [c.88]

Обратно, предположим, что функция F голоморфна в R4n — г = S п. и ограничена по (2-78). Тогда она наверняка удовлетворяет (2-72) и, значит, является преобразованием Лапласа обобщенной функции Т 3) такой, что е-р- Т е S p для всех т) е Г. Остается показать, что носитель Т лежит внутри Г. [c.89]

Предложение А.Л.Пусть р - обобщенная функция с ограниченным носителем В. Потенциал [c.369]

В точках X = / функция Не Ф(х) не определена. Доопределение ее может оказаться существенным для дальнейшего лишь в том случае, если указанные точки являются носителями обобщенных функций. Но функция с носителем, сосредоточенным в точке, представляет собой линейную форму из производных б-функции Дирака. [c.37]

Обобщенные функции с носителями в точках х = а , х = исключаются условием непрерывности перемещения границы верхней полуплоскости. При производная = и, следовательно, функция = Отсюда и из условий (5.3) находим Ф г) и затем по (5.2) - фЧ ) [c.52]

Остается доопределить функцию ф в точке х = /. Она, однако, не может содержать слагаемое - обобщенную функцию с носителем, сосредоточенным при х = /, так как в противном случае перемещение оказалось бы разрывным [это видно из первой формулы (6.6)]. Таким образом, можно считать, что функция ф(х, 0) определяется первой из формул (6.7) для X < /. Подставляя выражение для ф в формулы [c.61]

Носитель обобщенной функции - точка t = x = О, которая [c.196]

В — пространство обобщенных функций времени с носителем на [О, оо) [c.157]

Наиболее общее решение уравнения (4.1), если не учитывать дополнительные условия,— это некоторая обобщенная функция умеренного роста, симметричная по первым двум аргументам х м у. Условие А симметрии совокупности переменных у, х ,. . ., означает, что функция h инвариантна относительно перестановок всех своих аргументов. В силу условия для носителя Б он должен принадлежать области [х — у) G V+- Однако с учетом симметрии по х, у) он должен принадлежать также области (у — х) G V+, так что в итоге он сводится к многообразию X = у. Ъ силу только что установленной симметрии по всем аргументам мы имеем [c.42]

X — у, = X — X И имеет носитель в точке 5 =---= = 0. Наиболее общая обобщенная функция с таким носителем есть (см. 1191, стр. 100) [c.43]

Нетрудно убедиться в том, что определяемая формулой (4.15) обобщенная функция имеет правильный носитель она обращается в нуль на тех основных функциях ф, которые равны нулю в области (х — у) G V+, х — х,) Е V+ для всех i. [c.48]

Всякая обобщенная функция, носитель которой не содержит начало координат, имеет 5-степень, равную оо. [c.67]

Уравнения (3) и (5) можно рассматривать как обобщенный закон Дарси. Их можно принять за динамическую основу для всех проблем, связанных с течением вязкой, а также всех остальных типов однородных жидкостей в пористой среде. Они являются нашим заменителем уравнения (1), гл. III, п. 2 Стокса-Навье и могут рассматриваться как их макроскопический эквивалент. Следует заметить, что зависимость потенциальной функции Ф от вязкости жидкости ju выражается совершенно определенно. Поэтому нет необходимости вводить ее в значение проницаемости к, даже если оба эти фактора принимаются за постоянные величины. Как уже было отмечено в гл. II, п. 3, это разделение освобождает к от любой связи с природой жидкости и делает ее зависящей только от природы пористой среды. Фактически о шой константы к вполне достаточно, чтобы охарактеризовать однородную пористую среду как носитель любой однородной жидкости. [c.114]

Большая часть терминологии теории функций может быть непосредственно перенесена на обобщенные функции. Например, существует понятие носителя функции Т, который мы будем обозначать ) supp. Т. Это—закрытое множество, являющееся дополнением наибольшего открытого множества, в котором Т исчезает. Но утверждение, что Т исчезает в открытом множестве О, почти эквивалентно в случае функции утверждению, что T f)==Q для всех основных функций с носителем в О, если основные функции настолько многочисленны, что среди них найдется достаточно много положительных функций с носителем в О. (Мы говорим почти эквивалентно , так как могут найтись исключительные множества меры нуль.) Итак, мы принимаем следующее определение носителя обобщенной функции Т supp Т есть дополнение наибольшего открытого множества, на котором Т исчезает. Т исчезает на открытом множестве, если она исчезает на всех основных функциях, носитель которых лежит в этом открытом множестве. Это определение придает смысл понятию исчезновения в окрестности какой-то точки, но не в самой точке. Для всех наших приложений адекватным будет первое определение. [c.52]

Мы говорим, что обобщенная функция X обращается в нуль на открытом множестве и, если Х /) = 0 для всех функций / с носителем, лежащим в и. По аналогии с определением носителя функции носителем обобщенной функции называется наименьщее замкнутое подмножество, вне которого X обращается в нуль. [c.254]

Пусть Q открытое множество из. Тогда обобщенная функция равна нулю (/ = 0) на i , если для любой (р(х) G Фо с носителем supp( С ii выполняется равенство (/, (f) = 0. Обобщенные функции /(х) и g(x) равны (/(х) = g(x)) на S1, если f — g = О на этом множестве. [c.361]

Эти понятия позволяют совершенно аналогично обычным функциям ввести определение носителя обобщенной функции supp/. Кроме того, будем называть обобщенную функцию сосредоточенной на множестве С если supp / С ii. [c.361]

Из приведенного рассмотрения основных свойств корреляционных функций нестационарных случайных. цессов видно, что особенности локальных и ji Rhhx корреляционных функций не очень отличаются от соответствующих свойств корреляционных функций для стационарных процессов. Что же касается текущих корреляционных функций и их очевидных обобщений для неоднородных пространственных корреляционных функций, то они существенно отличаются от своих стационарных аналогов. Как замечает Э.И. Цветков [61], отмеченная особенность указывает на то, что текущие (временные и пространственные) вероятностные характеристики являются носителями информации о собственно нестационарных свойствах процесса, в то время как локальные отражают их свойства как процессов неэргодических. [c.28]

Обобщения задачи Коши. Начальные данные, т. е. значения всех искомых функций, можно задавать не только на гиперплоскости t — onst. Если носителем начальных значений является некоторая гиперповерхность Е, то говорят о постановке общей задачи Коши. Корректность такой краевой задачи можно гарантировать в том случае, когда Е всюду пространству подобна, т. е. когда иа Е выполняется строгое неравенство вида (3). Если же некоторые бихарактеристики лежат в гиперповерхности Е или даже только касаются ее, то общая задача Коши может быть некорректной. В каждом конкретном случае этот вопрос требует дополнительного исследования. [c.69]

Iyнкциoнaльнoгo элемента отдельно., ля функционального элемента 1 обобщенная функция — нагревание, для элемента 2 — охлаждение, для элемента 3 — перемещение носителей зарядов, для элемента 4 — теплопередача (тепловое поле, изменение). [c.19]

Поэто.му решение задачи Коши для системы (1.4) содержиг слагаемые с множителем ехр (/> 2->с/ 0у). где 2>0- Это означает, что динамика газового потока не может быть описана совокупностью физически реализуемых звеньев передачи от к так как физически реализуемое звено характеризуется оператором, отображающим пространство В обобщенных функций с носителем на [О, оо), в себя. [c.160]

Эти функции г " Р — обобщенные функции умеренного рсста с теми же инвариантными свойствами и теми же носителями, что и сами функции г. Исходные функции г можно выразить через в виде [c.30]

Пусть рТв х, у, X) — линейное подпространство пространства Г х, у, X), состоящее из основных функций Ф (х, у, X) с носителем в области х — у)- < 0. Мы хотим доказать, что функция /ь<г обращается в нуль на Обозначим через 5 х, у, X) сужение функции т.о (х, у, X) на подпространство Fs- Оно представляет собой непрерывную линейную форму на (5 s, т. е. является элементом дуального по отношению к ofs пространства ofs- Большинство хорошо известных теорем относительно пространства справедливо также и для пространства F s, быть может, с некоторыми очевидными изменениями. Соответствующие доказательства можно заимствовать из обеуждения случая пространства F. В частности, остается справедливой теорема о структуре обобщенных функций с носителем на некотором подпространстве ([191, стр. 101, теорема 36). Будучи примененной к нашей задаче, эта теорема позволяет установить, что S имеет вид [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...