Эллипсоид инерции шаровой

Пользуясь этой теоремой, определим эллипсоиды инерции шара для различных точек вращения. [c.235]

Однородный шар рассекают плоскостью, проходяш ей через его центр С. Показать, что эллипсоид инерции полу шара для точки С будет сферой радиуса г = л/2 Ti, где R — радиус эллипсоида инерции шара. [c.107]

Если же имеется несколько таких осей, то эллипсоид инерции — шар, и любая ось — главная. [c.125]

В частных случаях, когда эллипсоид инерции тела для точки О будет приводиться к шару J — J = У ) или когда вращение тела происходит вокруг одной из главных осей инерции, например оси г (и> = (Оу = 0), направление векторов кинетического момента Ко и мгновенной угловой скорости (О между собой совпадают, т. е. [c.698]

В соответствии с этим, эллипсоид инерции принимает форму шара не только при сферически-симметричном распределении масс, но также, например, при кубическом распределении масс, так как здесь имеется больше плоскостей симметрии, чем это было бы в случае эллипсоидальной формы тензорной поверхности. В этом случае говорят о шаровом волчке у такого волчка любая центральная ось является главной осью инерции (рис. 40в). [c.167]

В однородном (прямом) круговом конусе высота равна половине радиуса основания. Доказать, что эллипсоид инерции относительно вершины есть шар. [c.61]

Здесь имеется частный случай, когда один этот первый интеграл достаточен для полного определения движения, — это случай, когда эллипсоид инерции относительно неподвижной точки О сводится к шару (А = В = С), благодаря чему уравнения (4) оказываются равносильными одному векторному уравнению [c.83]

Если эллипсоид инерции не сводится к шару, то из того, что АГ постоянно относительно неподвижной системы осей, еще не следует, что этот вектор сохраняет неизменное направление внутри тела или, точнее, неизменное направление относительно осей, связанных с телом, начало которых, как обычно, совпадает с О. Закон, по которому изменяется внутри тела вектор АГ (поскольку АГ является неизменным в пространстве), определяется равенством [c.83]

Случай тела с гироскопической структурой. Предыдущие результаты получены в предположении, что три главных момента инерции относительно точки О неравны между собой поэтому нужно отдельно рассмотреть случай, когда некоторые из моментов инерции совпадают. Однако бесполезно останавливаться на предположении Л = В = С (эллипсоид инерции, сводящийся к шару), при котором, как мы знаем, все возможные движения твердого тела сводятся к перманентным вращениям, так что устойчивость каждого из них очевидна. [c.97]

Однородный твердый шар, куб либо вообще любое тело, эллипсоид инерции которого в точке О представляет сферу. В этом случае А = В = С и движение системы координат может быть взято произвольно, независимо от движения тела. Функция Гиббса (для движения относительно точки О) имеет вид [c.223]

Качение шара по неподвижной поверхности. Будем предполагать, что поверхности идеально шероховатые, чтобы не допустить скольжения. Таким образом, будем считать, что имеет место чистое качение. Возьмем подвижные оси координат G1, G2, G3 с началом в центре шара G. Будем предполагать, что шар твердый и однородный или во всяком случае, что центр тяжести его совпадает с геометрическим центром, а эллипсоид инерции в этой точке представляет собой сферу. Ось G3 направим вдоль прямой, соединяющей точку соприкосновения шара с центром шара тогда координаты точки соприкосновения будут (О, О, —а), где а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.228]

Наконец, если все три главных центральных момента инерции тела равны между собой, т. е. центральным эллипсоидом инерции служит шар, тогда кинетическая энергия содержит лишь две постоянных и имеет вид [c.496]

Два меньших вала представляют собой муфты, эллипсоид инерции которых — шар. С закрепляемым на шпинделе фланцем муфта соединяется при помощи шарнирной муфты. Внешние шарниры образованы в сравнительно тонком стальном кольце большого диаметра. Большой диаметр кольца и сравнительно малые размеры цапф способствуют уменьшению влияния трения в шарнирах на точность балансировки. [c.400]

МЕРКУРИЙ — ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,387 а. е. (57,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,2056 (расстояние в перигелии 46 млн. км, в афелии 70 млн. км). Наклон плоскости орбиты к эклиптике V. Период обращения М. вокруг Солнца (меркурианский год) 87 сут 23 ч 16 мин. Фигура М. близка к шару с радиусом на экваторе (2440 2) км. Масса М. 3,31 10 кг (0,054 массы Земли). Ср. плотность 5440 кг/м . Ускорение свободного падения на поверхности М. 3,7 м/с . Первая космическая скорость на М. 3 км/с, вторая — 4,3 км/с. Период вращения М. вокруг своей оси равен 58,6461 0,0005 сут. Он соответствует устойчивому режиму, при к-ром период вращения равен /д периода орбитального обращения (58,6462 сут). В этом случае малая ось эллипсоида инерции планеты при прохождении ею перигелия совпадает с направлением на Солнце. Это — вариант резонанса, вызванного действием солнечного притяжения на планету, распределение массы внутри к-рой не является строго концентрическим. Определяемая совокупным действием вращения и обращения по орбите длительность солнечных суток на М, равна трём звёздным меркурианским суткам, или двум меркурианским годам, и составляет 175,92 ср. земных суток. Наклон экватора к плоскости орбиты незначителен (яиЗ°), поэтому сезонные изменения практически отсутствуют. [c.97]

Для тела вращения эллипсоид инерции будет также эллипсоидом вращения, одна главная ось совпадает с осью симметрии, и любая перпендикулярная к ней ось, проходящая через центр масс, будет главной. Два взаимно перпендикулярных направления в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, можно принять за оси эллипсоида. Для шара из однородного материала любое направление, проходящее через центр масс, — главное, т. е. эллипсоид инерции вырождается в сферу. [c.234]

Две другие взаимно перпендикулярные оси в плоскости, нормальной к 00, соответствуют одинаковым моментам инерции и являются главными. Поэтому эллипсоид инерции будет эллипсоидом вращения вокруг первой главной оси по линии 00. Очевидно, что момент инерции около этой оси равен /о — моменту инерции шара. Момент инерции относительно второй (и третьей) главной оси равен / + тк . Поэтому отношение полуосей эллипсоида инерции для точки О равно [c.235]

Пример 112. Определить точки, для которых эллипсоид инерции представляет собой шар (такие точки называют шаровыми). [c.381]

Совершенно точно так же получим О и 7] = 0. Эти три уравнения у удовлетворяются, когда две какие-либо координаты тг), С равны нулю. Значит, если есть точки, для которых эллипсоид инерции обращается в шар, то их надо искать на какой-либо оси главного эллипсоида (центрального) инерции. Пусть -г] равны нулю мы ищем точку О на оси Ог (фиг. 350). Чтобы для этой точки существовал шар инерции, необходимо [c.559]

Шар на шероховатой горизонтальной плоскости. Пусть неоднородный шар, центральный эллипсоид инерции которого является эллипсоидом враи ения, катается и вертится на шероховатой горизонтальной плоскости. Рассмотрим случай, когда центр масс шара не [c.282]

Если из трёх коэфициентов А, В, С два равны, то эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения. Если А == В = С, то эллипсоид инерции превращается в шар. [c.394]

Если тело является шаром с произвольным эллипсоидом инерции, но центр масс расположен в геометрическом центре, то получается либо система Эйлера (при К = 0) (см. 2 гл. 2), либо система Жуковского-Вольтерра (при К О) (см. 7 гл. 2). [c.68]

Шар Чаплыгина 205 Эллипсоид инерции 146 [c.378]

В случае эллипсоида вращения все прямые, расположенные в экваториальной плоскости эллипсоида, перпендикулярной оси вращения, будут главными осями инерции. Для шара любая прямая, проходящая через его центр, есть главная ось инерции. [c.272]

Гироскопический момент L совпадает с гироскопическим моментом, полученным по приближенной теории. Гироскопический MOMejn L" является поправкой к гироскопическому моменту L в случае точного вычисления кинетического момента при регулярной прецессии. Момент L" равен пулю, если Л = Л ( эллипсоид инерции является шаром), и при 0 = 90, т. е. когда ось гироскопа перпендикулярна оси прецессии. [c.520]

Шаровые точки. Точка О, относительно которой эллипсоид ииерцпи есть шар, называется шаровой точкой. Определим условия, при которых существуют у материальной системы шаровые точки, и найдем эти точки. Для простоты анализа проведем через точку О ( , т], оси координат O x y z, параллельные главным осям Oxyz центрального эллипсоида инерции. Координаты точек материальной системы в этих осях связаны формулами [c.139]

Только в частном случае, когда эллипсоид инерции превращается в шар, из уравнения N = 0а следует, что при N = onst и о = onst. Ось вращения неопределенно долго совпадает с неподвижной осью момента импульса. Каждая точка тела, какую бы внешнюю форму оно ни имело (ср., например, рис. 40в), описывает окружность вокруг этой оси (с одинаковой для всего тела угловой скоростью). [c.179]

Если А = В=С, то эллипсоид инерции есть шар. Все проходящие через О оси являются тогда главными, а момент инерции один и тот же для всех этих осей. Система, как говорят, кинетически симметрична" относительно точки О. [c.66]

Прежде всего заметим, что кинетическое условие того, что отношение 77<о не должно зависеть от величины угловой скорости и направления мгновенной оси тела, означает, что эллипсоид инерции относительно точки О сводится к шару. Таким образом, мы прямо переходим к вопросу чистой геометрии масс. Для того чтобы существовала такая точка, необходимо и достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции был сплюснутым эллипсоидом вращения. В этом случае существуют две точки О, обе лежа цие на оси симметрии эллипсоида на расстоянии с от центра тяжести, связанном с полйой массой тис главными моментами инерции (экваториальным и полярным) Л и С соотношением [c.251]

Если, в еще более чаогном случае, эллипсоид инерции сводится к шару, то перманентными осями будут все прямые, выходящие из неподвижной точки в этом предположении всякое движение по инерции твердого тела будет равномерным вращением, как это следует из предыдущего и как- это уже было подтверждено в п. 8 на осно- вании дифференциальных уравнений движения. [c.90]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

Таким ббразом, эллипсоид инерции обращается в шар лишь для двух полюсов и притом только тогда, когда центральный гирационный эллипсоид является яйцевидным эллипсоидом вращения (а не сфероидом) с полуосями [c.266]

При балансировке одиночных деталей не требуется производить пробные пуски станка для настройки решающего устройства и определения масштаба. Кроме того, для сокращения времени переналадки в станке применены роликовые регулируемые по высоте опоры и приводная муфта, эллипсоид инерции которой есть шар. Эта м - фта нечувствительна к нарушению центровки и следовательно не требует балансировки при смене поводка, соединяющего муфту с балансируемым ротором. Благодаря этим мероприятиям станок модели 9Б730 наиболее удобен в условиях мелкосерийного и индивидуального производства. [c.322]

Координата будет иметь действительное значение, если С Л, т. е. централь ный эллипсоид инерции должен быть либо шаром, либо сжатым по оси г эллип соидом. В последнем случае шаровыми будут две точки оси г, симметричнс расположенные относительно центра масс. [c.382]

Задача 1-я. Определить точки, для которых эллипсоид инерции есть шар. Поместим начало координат О в центре тяжести и отнесем тело к осям, направленным по главным осям центрального эллипсоида инерции (фиг. 349). Пусть координаты искомой точки О будут -/ иС. Если этой точке соответствует шар инерции, то любые прямоугольные оси, проведенные через точку О, будут для нее главными осями. Проведем оси Oxfy z параллельно осям Oxyz. Так как они должны быть главными осями инерции для точки О, то мы должны иметь [c.558]

Таким образом, центральный эллипсоид инерции вытянут по направлению ОСИ Ог и сжат по оси Ох — он в этом смысле повторяет форму тела. При а = Ь = с эллипсоид инерции обращается в шар, что соответствует кубообразному телу . [c.154]

Заканчивая этот параграф, рассмотрим для примо1)а пзмепение массы п моментов инерции в теле, имеющем форму шара пли эллипсоида. В случае шара, разумеется, может быть речь только об изменении массы, которое для всех направлений одинаково. По формуле (33) масса прирастает на [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...