Уравнение внутренней энергии фазы

Первое слагаемое представляет обычную обратимую работу сжатия материала фазы, а второе — диссипируемую энергию в г-й фазе из-за внутренних вязких сил, проявляющихся как за счет градиентов в поле скоростей Г , так и за счет взаимодействия с другой фазой. Так как непосредственное определение истинного тензора скоростей деформации в рассматриваемом случае является затруднительным, следует попытаться описать диссипируемую энергию в фазе с помощью используемых средних макроскопических параметров и воспользоваться некоторыми допущениями, вытекающими из анализа движения включений в несущем потоке среды и анализа уравнения баланса внутренней энергии фазы [c.37]

Отсюда следуют уравнения кинетической энергии смеси (уравнение живых сил) и внутренних энергий фаз [c.38]

Уравнен ле для температур фаз. Прежде чем перейти к уравнениям для внутренних энергий фаз, укажем, что внутренняя [c.237]

Тогда уравнения для внутренних энергии фаз можно записать в виде [c.250]

Вычитая из уравнения энергии фазы (1.3.4) уравнение живых сил (1.3.5), получим уравнение для внутренней энергии отдельной фазы [c.31]

Анализ этого уравнения, уравнений энергии мелкомасштабного движения идеальной несущей фазы (3.4.65) и движения тел в жидкости показывает, что кинетическая энергия макроскопического движения выделенного объема смеси меняется 1. Из-за обмена с внешней средой и энергией мелкомасштабного движения за счет работы поверхностных сил (первое слагаемое в правой части), сил Архимеда (второе слагаемое) и внешних массовых сил (третье и четвертое слагаемые) 2. Из-за обмена с кинетической энергией мелкомасштабного движения и внутренней энергией внутри выделенного объема 1) с интенсивностью [c.194]

В приведенных выше выводах и уравнениях термодинамические свойства мембраны не учитывались, поскольку речь шла о системах с жесткими мембранами, не изменяющими своего размера и формы. В случае гибких упругих мембран надо учитывать их вклад во внутреннюю энергию системы за счет энергии натяжения мембраны и работу изменения ее площади (5.8). Если мембраной является естественная поверхность раздела фаз, то коэффициент поверхностного натяжения граничной поверхности а является частной производной от внутренней энергии [c.137]

Последние слагаемые в этих уравнениях соответствуют, как видно, изменению внутренней энергии, или гипотетической обратимой работе переноса зарядов бе , в фазы а, р из пространства с нулевыми величинами потенциалов, но без переноса вещества и при постоянных объемах и энтропиях фаз. [c.148]

Уравнения для внутренней энергии газа и уравнения для упругой и тепловой энергии твердой фазы в соответствии с (1.9.15) и (1.9.17) имеют вид [c.434]

Вывод уравнения сохранения энергии. Выделим элементарный объем реагирующей среды (см. рис. 6.2.2) и получим вначале уравнение сохранения энергии для компонентов конденсированной фазы. Так как конденсированная фаза неподвижна, то полная энергия этих компонентов совпадает с их внутренней энергией. В момент времени 1 [c.235]

Из уравнения (1) видно, что подведенное к открытой фазе внешнее тепло, при бесконечно малом изменении состояния фазы, расходуется на изменение внутренней энергии dU, производство механической работы PdV, возникновение диссипативных эффектов молекулярного трения а 1 д сс, химических реакций и тепло за счет массообмена [c.149]

В предыдущих параграфах этой главы показано, что полная модель разрушения стеклообразных материалов достаточно сложна. Сильная зависимость вязкости расплава от температуры приводит к необходимости совместного решения уравнения движения пленки и уравнения сохранения энергии. При этом последнее приходится интегрировать по всей глубине прогрева конденсированной фазы, ибо у стеклообразных материалов нет фиксированной температуры плавления. Температурный профиль в пленке расплава определяет такие чисто внутренние процессы в теплозащитном материале, как термическое разложение смолы, фильтрация газообразных продуктов коксования, гетерогенное взаимодействие наполнителя и связующего (подробнее эти вопросы рассматриваются в гл. 9). [c.206]

Здесь, как и ранее, использованы следующие обозначения р — давление р — плотность парокапельной смеси и, v — проекции вектора скорости с на оси z и у /г=е + р/р — удельная энтальпия е — удельная внутренняя энергия двухфазной смеси х — массовая концентрация паровой фазы. Функции, входящие в уравнения кинетики, определяются соотношениями [c.127]

Область применения приведенных выше рассуждений, которые использованы в уравнении (14-5) и его приложениях, серьезно ограничивается требованием, чтобы компоненты А, В, М являлись самостоятельными фазами однако несоблюдение указанного условия часто не приводит к существенным ошибкам. Например, система, содержащая готовые к соединению водород и кислород в паровой фазе, представ-.ляет единственную газообразную фазу, если не будет предусмотрено специальное устройство, обеспечивающее раздельность обоих газов вплоть до момента их соединения. Но так как известно, что внутренняя энергия и энтальпия большинства паровых смесей- при низких давлениях с большой точностью равны сумме соответствующих величин, най-.денных для отдельных компонентов при температуре смеси то уравнение (14-5) часто может применяться к смесям без изменения. [c.122]

Член A в уравнении (1,44) характеризует изменение количества жидкости в аппарате при фазовых переходах, происходящих в связи с тепловым воздействием, а член В в уравнении (1,45) характеризует изменение внутренней энергии жидкости при подводе или отводе массы жидкости. Наличие члена А свидетельствует о том, что при материальном балансе 5о — — И = 0 количество жидкой фазы в аппарате будет изменяться вследствие подвода или отвода тепла (А 0), а члена В — о том, что при тепловом балансе AQ = О температура в аппарате- будет изменяться при подводе или отводе массы жидкости и пара (5о — S — И т О). [c.29]

Вычитая уравнение кинетической энергии (4.9) из уравнения полной фазовой энергии (4.5), получим уравнения для приращения внутренней энергии или иначе — уравнения притока тепла к жидкой фазе [c.33]

Уравнение для внутренней энергии фазы (1.3.6) получено из формальных балансовых соотношений,и его непосредственная конкретизация (например, определение работы соседних фаз Wji) связана со значительными трз дностями. Как это будет показано ниже, лучше и наглядное исходить из аналогичного соотношения, записанного в виде уравнения притока тепла j-й фазы в общепринятом виде [23], который не зависит от граничных и внепших (для -й фаз], ) условий и не зависит явно от поведения других фаз, [c.32]

Для более конкретного понимания величины HiFji-(vj—v ) рассмотрим частный случай движения двух вязких фаз при отсутствии других воздействий на смесь, кроме их вязкого взаимодействия. Тогда около межфазной границы скорости фаз совпадают и равны v = = 21- Если под Рц и щ, понимать среднемассовые скорости и удельные внутренние энергии фаз, то уравнения импульса и энергии фаз, отнесенные к единице объема смеси, имеют вид [c.38]

В связи с появлением дополнительной составляющей энергии i-й фазы ki необходимо провести осреднение уравнения внутренней энергии г-й фазы (1.2.3), имеющего, в отличие от уравнений сохранения (1.2.1), недивергентную форму [c.59]

Фазовые переходы и фпзико-хпмпческие превращения приводят к необходимости согласования уравнений состояния фаз для внутренних энергпй, чтобы правильно учесть энергетические переходы, связанные с разностью внутренних энергий фаз Ui — (см. последнее уравнение (1.10.11)). Введем оператор [c.250]

Прп записи уравнеипй притока тепла пренебрегалось продольной теплопроводностью в фасах, а жидкость полагалась несжимаемой (ра = Рз = Р° = onst). Далее уравнения состояния для внутренних энергий фаз и, б дем принимав, в приближении постоянных теплоемкостей в виде линейных функций от их температур (см. (iM.TS), (1.3.72)). [c.187]

Таким образом, как это видно из первого уравнения (уравнения живых сил), кинетическая энергия смеси из-за вязкого взаимодействия фаз за счет работы внутренних сил уменьшается (диссииируется) с интенсивностью f i2-( i — v ), часть этой работы XiFi2-(oi — Р2) = 12 — 12) переходит во внутреннюю энергию первой, а другая часть — 2) = — 2)— во внутреннюю энергию второй фазы. В рассмотренном случае значение скорости межфазной поверхности можно выразить через Xj [c.38]

В связи с появлением дополнительной составляющей энергии i-й фазы к необходимо привлечь уравнение притока тепла i-й фазы или уравнение для внутренней энергии j-й фазы, которое можно получить осреднением уравнения (2.1.3), имеющего, в отличие от уравнений сохранения (2.1.1), недивергентную форму [c.85]

Определение (1.1.25) для субстанцпонаоДьной производной от аддитивной функции (напрпмер, внутренней энергии или энтроппи смеси) нетрудно обобщить с учетом 2-фазы и уравнения сохранения числа частиц. В результате величина [c.206]

Для замыкания системы микроуравнений необходимо использовать уравнения состояния материалов фаз, а именно, зависимости тензоров напряжений, внутренней энергии и ряда других величин (нанример, скоростей химических реакций) от тензоров деформаций, тензоров скоростей деформаций (которые выражаются через поле скоростей п смещений), температур, концентраций компонент в фазах и т. д. [c.42]

Уравнения энергии фаз. Полная энергия р единицы объема гетерогенной смеси равна сумме полных энергий piEi входящих в этот объем несущей и дисперсной фаз, а также внутренней [c.77]

Деформация (как сдвиговая, так и объемная) пористого тела сопровождается эффектами вязкости, упругости и пластичности, описание которых связано с разделением уравнения для внутренней энергии твердой фазы (второе уравнение (1.9.15)) на два уравнения уравпение для ynpyroii энергии и уравнение для тепловой энергии. Это связано с тем, что внутренняя энергия конденсированной фазы складывается из упругой Ще и тепловой 2т составляющих (см. также 1 гл. 3) [c.140]

В процессах ударноволнового нагружения (во всяком случае, на начальном этане) при давлениях порядка 1 — 10 ГПа играют роль кинетические, или релаксационные эффекты перехода упругих деформаций в пластические, которые иногда называют эффектами запаздывания текучести. Процессы перехода упругих деформаций в пластические и обратно, вообще говоря, могут рассматриваться как фазовые переходы 2-го рода, когда в точке равновесия фаз (в данном случае в точке Гюгоиио па ударной адиабате) меняется сжимаемость или модуль сопротивления сдвигу, но пе величины внутренней энергии и плотности, как в случае фазовых переходов 1-го рода. Модели, учитывающие релаксацию во времени упругих деформации в пластические (в отличие от упругопластических схем типа (1.10.19)), должны включать дополнительные независимые параметры и дифференциальное уравнение кинетики релаксации упругих деформаций. Это [c.148]

Уравнения состояния кондеисироваипых тел и их фаз. Уравнения для внутренней энергии и давления твердых тел или жидкостей соответствуют двухпараметрпческой среде, когда внутренняя энергия н давление зависят от двух переменных — истинной плотности вещества р° и температуры. Прп этом внутреннюю энергию и давление при температурах, меньших 10 К, представляют в виде суммы двух составляющих, которые соответственно описывают упругие свойства холодного тела прп гидростатическом сжатии up, Рр) и эффекты гармопичсскпх колебаний атомов в решетке (ut,Pt), характеризуемых температурой [c.242]

Уравнения для давлений и внутренних энергий кондеиспрован-ных тел II их фаз. Для определения уравиенпп состояния следует из теоретических положений задаться видом этих уравнений, в которые могут входить неизвестные коэффициенты. Эти коэффициенты следует находить с использованием экспериментальных данных, в частности подбирать их значения таким образом, чтобы получаемые с их помощью теоретическая изотерма или ударная адиабата давали наименьшее квадратичное отклонение от экснериментальпых точек. [c.248]

Формулы для йычисления калорических Boft tft (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, теплоемкость) были получены путем интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) при 7 = onst от некоторого фиксированного значения Ро (или ро) до текущего значения р (или р). Относительно выбора начального давления в случае газовой фазы необходимые рекомендации были приведены в 3-8. [c.111]

Как известно, реальные газы при охлаждении их ниже так называемой критической температуры и при последующем сжатии могут быть переведены в жидкое состояние. В состояниях, близких к жидкой фазе, удельный объем газа значительно уменьшается и в связи с этим (см. 4.1) приходится учитывать влияние сил взаимодействия между молекулами на изменение запаса внутренней энергии, т. е. ди/дифО, и уравнение состояния pv = RT не отражает действительной связи между параметрами. [c.52]

Проанализируем полученное соотношение. Что касается дифференциалов dVi, dGi, dUi, dUi и dS, фигурирующих в этом уравнении, то они -независимы друг от друга — все, кроме дифференциалов dVx и dS, которые, как нетрудно понять, связаны между собой [ибо изменение объемов фаз в общем случае влечет за собой изменение площади поверхности раздела между фазами и, следовательно, в общем случае S = / (Fi)]. Несколько подробнее следует остановиться на вопросе о независимости дифференциалов dllI и dU2- Поскольку рассматриваются три подсистемы, то в принципе в изучаемой системе мыслим такой процесс, когда обмениваются энергией подсистемы 1 и 3 или 2 и 3 (напомним, что третьей подсистемой является поверхность раздела фаз), а внутренняя энергия соответственно подсистемы 2 или подсистемы 1 остается при этом неизменной. [c.153]

Как уже отмечалось, в качестве беспотоковых мы рассматриваем такие процессы, в которых никакая жидкость не пересекает границы устройства или установки, являющихся нашей системой. Это позволяет производить энергетические расчеты применительно к данному устройству или установке на основе уравнений сохранения энергии (7.4) или (7.5) (в зависимости от обстоятельств). Эта процедура была названа анализом системы в отличие от контрольно-объемного анализа, применяемого в следующем разделе к процессам, протекающим при наличии потоков. Некоторые простые применения этих уравнений иллюстрируются на рис. 7.2. Во всех случаях рассматриваются простые системы (в смысле определения, данного в разд. 5.3), а именно макроскопически однородные и изотропные системы, внутреннее состояние которых пренебрежимо мало изменяется под действием поверхностного натяжения, внешних силовых полей и деформации твердых фаз. [c.85]

Новый способ термодинамического описания малых объектов предложил Хилл [36]. Исходные макроскопические уравнения термодинамики применяются к ансамблю из п независимых, эквивалентных по природе, но, вообще говоря, различных малых систем. Их различие обусловлено флуктуациями свободных параметров, таких как число частиц в системе, объем, энергия (при постоянстве Т, р, р,). Может меняться и число систем ансамбля. Каждая система включает в себя пузырек (капельку) вместе с окружающей его фазой. Поверхностное натяжение не вводится в рассмотрение. Приращение внутренней энергии ансамбля содержит член, обусловленный изменением п. В теории делается переход к уравнению для отдельного пузырька, определяется работа его образования. Трудность состоит в установлении связи между теорией и экспериментом. Для конкретных приложений метода Хилла требуется привлечение модельных представлений [36, 37], [c.24]

В гл. 11 Испарение из твердой фазы рассматриваются следующие вопросы возгонка уравнение Клапейрона уравнение упругости пара на основании формулы Нернста и Линдеманна для внутренней энергии твердого тела тройная точка вещества общий критерий принадлежности веществ к твердой, жидкой и газообразной фазам формула упругости пара Дюпре — Ренкина формула упругости пара Нернста химическая константа. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...