Грюнайзена коэффициент

Рис. 2.2. К правилу Грюнайзена (коэффициент термического расширения почти не зависит от природы вещества)

Величина Г, характеризующая отношение теплового давления к тепловой энергии решетки, называется коэффициентом Грюнайзена. Коэффициент Грюнайзена при нормальном объеме тела. Го = Г (Го) связан с другими параметрами вещества известным термодинамическим соотношением (см., например, [16]) [c.543]

Если для парамагнитных и диамагнитных металлов общие закономерности Грюнайзена (W = Ь С , где W — относительный температурный коэффициент объемного расшире 1ия, — коэффициент пропорциональности, j,— теплоемкость) об увеличении объемного расширения с повышением температуры оправдываются, то для ферромагнитных металлов они нарушаются. Аномальное расширение некоторых ферромагнитных сплавов. имеет ферромагнитную природу и исчезает выше точки Кюри. Эти сплавы в результате ферромагнитного взаимодействия при низких температурах имеют увеличенный удельный объем, и при нагреве до температуры Кюри нормальное термическое расширение компенсируется уменьшением дополнительной части объема, так как спонтанная намагниченность уменьшается с повышением температуры. [c.272]

Таблица 1.1. Формулы для определения показателя изоэнтропы, коэффициента Грюнайзена и скорости звука

Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Такова она будет и для идеального газа, и для реальной однофазной среды, и для двухфазной смеси. Различие будет лишь в способах определения скорости распространения волны возмущения и коэффициента Грюнайзена. Физический смысл и способы определения этих величин рассмотрены в [55]. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [c.16]

Такая форма записи уравнений принята в целях последующего определения искомых параметров потока как функций числа Маха, скорости звука и коэффициента Грюнайзена (Г) в форме [c.121]

Коэффициент Грюнайзена, введенный при решении исходных уравнений, определяем по (6.15) [c.131]

Б [55] коэффициент Грюнайзена используется в выражениях, описывающих термодинамические процессы в однофазных средах. В настоящей работе он применен для описания процессов и в двухфазных средах. Для водяного компонента в двухфазной области состояния величины V. j,, Гид конечны и в условиях континуума имеет вид [c.185]

Факторы, определяющие термическое расширение тел, т. е. межатомное и межмолекулярное взаимодействие в них, определяют также их механические свойства, в первую очередь жесткость. Следовательно, можно ожидать, что существует некоторая взаимосвязь между термическим расширением и объемным модулем упругости или модулем Юнга материала, т. е. более жесткий материал должен обладать более низким коэффициентом термического расширения и наоборот. Это подтверждается уравнением Грюнайзена и более поздними работами Вэды с сотр. [4] и Баркера [5, 6]. [c.249]

Постоянная Грюнайзена Г является безразмерной величиной, связывающей объемный модуль упругости К, коэффициент объемного расширения у, удельную теплоемкость С и мольный объем [c.249]

Зависимость Блоха—Грюнайзена хорошо соблюдается для простых металлов. Для переходных металлов (особенно ферромагнитных) при низких температурах показатель степени при Т может уменьшиться до 2. Это связано с тем, что, кроме рассеяния электронов на кристаллической решетке, существенный вклад вносят другие механизмы рассеяния (электрон-электронное рассеяние, переход з-злектронов на -уровни, влияние обменного взаимодействия). При Т> 1,50 во в силу линейности температурной зависимости электросопротивления температурный коэффициент сопротивления (Ор) имеет постоянный порядок величины и равен град-, при- [c.294]

Из (2.91) следует, что при 0 вклад вторых слагаемых в числителе и знаменателе уменьшается и Г определяется отношением теплового давления ядер к их тепловой энергии. С целью повышения точности описания свойств веществ многими авторами вводится понятие о решеточном (холодном) коэффициенте Грюнайзена. Для получения зависимости Tj(F) предполагается, что средняя частота колебаний тела зависит от его объема. Согласно Слэтеру и Ландау, все частоты изменяются пропорционально скорости звука и обратно пропорционально межатомному расстоянию. Конкретизация" этих предположений может приводить к различным теоретическим зависимостям Г (С). Их подробный анализ дан в [c.53]

Тепловые составляющие энергии и давления не разделяются на ядерные и электронные. Связь между и Е . берется в виде-(2.86). В нормальных условиях при Г = 300 К Р —10 ГПа, коэффициент Грюнайзена определяется из уравнения (2.100) по измеряемым Экспериментально а, с и Ср. Затем из уравнения состояния [c.63]

Нагрев приводит к непрерывному расширению металла и соответственно к уменьшению его плотности. Согласно правилу Грюнайзена, общее увеличение объема в интервале температур от Т=0 К до температуры плавления составляет у многих металлов с V. ц. к. решеткой примерно 7%. Объемный коэффициент расширения Р связан с линейным коэффициентом расширения а приблизительным соотношением р За. [c.67]

Как МЫ видели в гл. II (раздел 2.25), когда касались вопроса о нелинейности зависимости между напряжением и деформацией при малых деформациях металлов в непосредственной близости к нулевому значению напряжения, и в настоящ,ей главе, когда касались непосредственного определения коэффициента Пуассона при помощи интерферометрии, работа Грюнайзена, подобно работе Верт-гейма, была очень важной в развитии механики твердого деформируемого тела. Грюнайзен отличался необычной способностью зада- [c.475]

Тепловое расширение изотропного твердого тела характеризуется температурным коэффициентом линейного расширения а (истинным или средним). Температурный коэффициент объемного расширения Р За. С погрешностью 10% температурный коэффициент линейного расширения можно вычислить по формуле Грюнайзена [c.114]

Различные металлы кубической сингонии с простой кристаллической структурой имеют обычно простую зависимость коэффициента расширения от температуры вплоть до точки плавления. Правило, установленное Грюнайзеном (1-е правило. Грюнайзена), утверждает, что коэффициент расширения металлов приблизительно одинаков (рис. 2.2). Если использовать в качестве единицы измерения по оси абсцисс приведенную температуру Г/Гпл, т.е. абсолютную температуру Т, деленную на абсолютную температуру плавления, а в качестве единицы измерения по оси ординат — изменение объема, отнесенное к объему, полученному экстраполяцией до абсолютного нуля, то получатся кривые, изображенные на графике. Только при низкой температуре кривые [c.37]

Грюнайзен обнаружил одинаковую температурную зависимость теплоемкости Ср и коэффициента теплового расширения (2-е правило Грюнайзена), т. е. отношение а/Ср практически не зависит от температуры [c.53]

Коэффициента Грюнайзена может быть выражен через другие термодинамические функции системы. Если известны коэффициент теплового расширения ае, изотермический модуль сжатия К и теплоемкость при постоянном объеме с , то [И] [c.31]

Отсюда следует, что отношение коэффициента теплового расширения к теплоемкости твердого тела не зависит от температуры, когда у является функцией только объема. Этот закон известен как закон Грюнайзена. Поскольку характер изменения величин ае и при [c.31]

В принципе, зная частотный спектр кристалла и его изменение с объемом можно определить зависимость у(10 Однако эта задача математически столь сложна, что до настоящего времени не решена. Поэтому обычно используют модельные представления для установления у(У). В теории Дебая коэффициент Грюнайзена определяется зависимостью характерной температуры J от объема. Авторы [17,18], предположив, что коэффициент Пуассона не меняется с объемом, связали у с характеристиками холодной кривой. В настоящее время, [c.31]

Здесь 5 —постоянная, нормирующая у на термодинамическое значение при нормальных условиях. Нормировка необходима, поскольку коэффициент Грюнайзена, полученный из модельных представлений о частотном спектре кристалла, не всегда хорошо согласуется с термодинамическим значением из (1.13). Параметр т определяется моделью, используемой для расчета у. Упомянутое выше приближение Слэтера - Ландау [17, 18] соответствует w = 0. [c.32]

В простейшем случае согласно формуле Грюнайзена коэффициент термического расширения а нронорционален теплоемкости Су- Поэтому можно ожидать, что нанокристаллические материалы должны иметь более высокий коэффициент а по [c.165]

Для расчета параметров детонационных волн в случае негладкого фронта разработан метод, позволяющий пользоваться правилом отбора скоростей детонации и законами сохранения так же, как и для гладкого фронта. При этом показано [И], что для конденсированных ВВ в случае, когда коэффициент Грюнайзена Г>2/3, осуществляется правило отбора Чемпена — Жуге, т. е. устойчивая самоподдерживающаяся детонация имеет место только при нормальном режиме детонации. [c.102]

В табл. 1.1 приведены формулы для определения показателя изоэнт-ропы к, коэффициента Грюнайзена Г и скорости звука в однокомпонентном теплоносителе, находящемся в равновесном состоянии. [c.9]

Предложенный в настоящей главе способ анализа описывает в рамках одномерного рассмотрения динамику поведения теплоносителя с любой степенью сжимаемости, которой может обладать реальная жидкость, идеальный или реальный газ или их однородная двухфазная смесь. При формировании уравнений, описывающих динамику поведения двухфазной среды, не требуется принятие, как это обычно делается, каких-либо дополнительных допущений, учитывающих их особенность. Особенности двухфазных сред по сравнению с однофазными учитываются двумя определяю1цими эти особенности величинами коэффищ1ен-том Грюнайзена и скоростью звука. Без введения в уравнения коэффициента Грюнайзена процесс перехода от зависимостей для однофазного теплоносителя к зависимостям для двухфазного хотя и сопряжен с необходимостью раскрытия неопределенностей типа оо/оо,но принципиально возможен. Обратный же переход от равновесного двухфазного состоя-30 [c.30]

Особенности двухфазных сред по сравнению с однофазными учитываются в данной модели двумя определяющими эти особенности величинами коэффициентом Грюнайзена и скоростью звука. Их введение позволило избежать появления в выражениях для вьиисления изменения давления и температуры членов, содержащих неопределенности типа оо/оо. Указанные неопределенности возникают при переходе в двухфазную область состояний, в которой величины а, и Ср стемятся к бесконечности. [c.122]

Характер зависимости коэффициента Грюнайэена от температуры для различных давлений показан на рис. 8.15 и 8.16. Из рис. 8.16 видно, что для воды, недогретой до кипения, коэффициент Грюнайзенав широком диапазоне давлений является функцией только температуры, а значение его при этом существенно больше, чем для пароводяной смеси. Этот факт можно объяснить из рассмотрения формулы для определения коэффициента Грюнайзена, из которой следует, что величина, обратная величине коэффициента Грюнайзена, характеризует степень энергоемкости тела. Другими словами, наиболее энергоемкие теплоносители должны иметь наименьшее значение коэффициента Грюнайзена. Для более точной характеристики физического смысла коэффициента Грюнайзена запишем его в виде [c.186]

Выше речь шла о таблицах и уравнениях для жидкой и газообразной фаз фреона-14. Для твердой фазы имеются таблицы Ср, Я, S в интервале 20—122 К [0.50]. А в статье [5.8] по данным этой и предыдуш их работ ФТИНТ [5.7, 5.13, 5.36] составлена таблица значений v, q, а, Рт, v и коэффициента Грюнайзена y = avj T v для низкотемпературной твердой фазы Г=10—75 К. [c.209]

Теория предсказывает увеличение затухания ультразвука при низких температурах, что наблюдали Ханклингер, Арнольд и Штейн [101]. Кроме того, с помощью этой модели можно объяснить наблюдаемое увеличение затухания с уменьшением мощности [84, 102], а также начальное возрастание ультразвуковой скорости при увеличении температура выше 0,28 К [187]. Очень большую величину параметра Грюнайзена у (от —40 до —50), определяемую из измерений коэффициента теплового расширения кварцевого стекла при очень низких температурах, можно также объяснить с помощью этой модели [243]. [c.166]

Величина Г, называемая функцией или коэффициентом Грюнайзе-на, в общем случае зависит от двух термодинамических переменных. Выразим Г из (2.86) и подставим в полученное уравнение Р и Е .. В результате [c.51]

В правой части (2.100) стоят величины, которые определяются экспериментально скорость звука, коэффициент объемного расширения и теплоемкость при постоянном давлении. Следует отметить, что при выводе этой формулы предполагалось, что Го = onst. Следовательно, формула (2.100) может быть использована лишь в точке при фиксированных значениях Р, Т V. Поскольку а, с ш Ср измеряются в экспериментах независимо, то, вообще говоря, Г = = onst. Замена функции Г (Г, Т) постоянной величиной Го означает, что уравнение состояния Ми — Грюнайзена применимо лишь там, где разность Г — Го мала. Значения Го в нормальных условиях Р = 10 ГПа, Г = 300 К), полученные разными методами [9—14], для большинства металлов лежат в пределах 1.5—2.0 (табл. 2.1) и зависят от метода определения. [c.53]

Элементарный эксперимент, на который была ссылка выше, потерял свой главным образом умозрительный статус с появлением работы Грюнайзена (Griineisen 11908,11) 1908 г. Грюнайзен измерял поперечную и продольную деформации, применив точную оптическую интерферометрическую технику. Его определение значения коэффициента Пуассона было частью основной экспериментальной программы независимого получения точных значений Е, К . [c.382]

Значение отстаивания Кирхгофом (Kir hhoff [1859, 1]) именно непосредственного определения (прямых измерений) коэффициента Пуассона было вполне оценено в 1879 г. Мэллоком, спустя двадцать лет после проведения эксперимента Кирхгофом, а также оценено Боком в 1899 г. Игнорируя тот факт, что Кирхгоф избавился от ошибок, связанных с размерами поперечного сечения, целый ряд экспериментаторов в Англии и в остальной Европе тщетно пытались найти значения и д- с достаточной точностью, чтобы из их отношения получить правдоподобное значение коэффициента Пуассона. В XX веке именно Грюнайзен, как мы видели, в конце концов достиг пределов точности, требующейся при таком подходе. (Напомню вывод Грюнайзена о том, что ошибки в 1% в значениях и А ведут к ошибке в 10% в значении коэффициента Пуассона.) [c.386]

Данные об объемном отношении приведены для комнатной те.мпературы и, следовательно, чтобы получить значения для иной температуры, нужно в табличные данные внести поправки, что нетрудно сделать, зная величину коэффициентов теплового расширения, но последние известны лишь в отдельных случаях. Величина объемного отношения слабее зависит от температуры, есл11 температуры плавления соединения и образуюшего его металла не очень сильно разнятся друг от друга (см. правило Грюнайзена). Для наших целей достаточно знать величин объемного отношения при комнатной температуре. При вычислении объемного отношения окисляющихся сплавов надо помнить, что данный металл при образовании нескольких сплавов необязательно сохраняет свой атомный объем постоянным. [c.33]

При небольших сжатиях можно предполагать постоянство коэффициента Грюнайзена. В упрощенных уравнениях состояния широко используется также допущение y/V = Уо/У = onst [19], хорошо согласующееся с экспериментальными данными при умеренных сжатиях. Иногда, для описания поведения веществ в широком интервале давлений и температур, уравнение состояния по прежнему задается в форме (1.8), но предполагается зависимость коэффициента Грюнайзена не только от объема, но и от энергии или температуры [20]. Необходимо отметить, что в этом случае параметр у не совпадает с термодинамическим определением коэффициента Грюнайзена и, строго говоря, должен рассматриваться как некоторая новая функция. [c.32]

О = Q + Ьи, то коэффициент Грюнайзена определяется однозначно и является слабо изменяющейся функцией объема, равной Ь при V Это значение может заметно отличаться от термодинамичес- [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...