НАПРЯЖЕНИЯ Составляющие — Обозначения

Совокупность всех усилий, соответствующих напряжениям Хх, дает нам составляющую равнодействующей силы в направлении оси х. Две другие составляющие будут соответствовать напряжениям У и 2. Введем для этих составляющих такие обозначения [c.378]

Каждое из составляющих напряжений может быть найдено по формуле (2.57) с соответствующей заменой обозначений [c.302]

В общем случае напряжение может быть не перпендикулярно плоскости рассматриваемого сечения в этом случае для него принято обозначение р. Вектор полного напряжения р можно по правилу параллелограмма разложить на две составляющие перпендикулярную плоскости сечения — нормальное напряжение о и лежащую в плоскости сечения — касательное напряжение т (греческая буква тау ), как показано на рис. 2.9. [c.183]

Полное напряжение р в общем случае не совпадает с направлением нормали V. Поэтому, кроме величины полного напряжения, необходимо знать его направление в пространстве. Удобнее вместо полного напряжения р, рассматривать его составляющие по координатным осям X,, У,, 2,. Обозначение Х читается так проекция на ось х полного напряжения на площадке с внешней нормалью V. Составляющие полного напряжения показаны на рис. 4. [c.11]

Связь между составляющими напряжений в декартовой и полярной системах координат для плоской задачи получим из формул (1.8) и (1.11), изменяя в них обозначения соответствующих направлений [c.88]

Индексы в обозначениях, составляющих напряжения, имеют следующий смысл первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке, второй — какой оси параллельно само напряжение. При обозначении нормальных напряжений ставится один индекс, указывающий ось, которой параллельно напряжение а - [c.18]

В уравнениях использованы обозначения, которые автор считает удобными на основании многолетней работы с композитами. Упругие константы и/или модули обозначены через Е и С, напряжение через а, деформация через в, прочность через 5. Для обозначения составляющих, направления и т. п. использованы удобные индексы (см. список обозначений). Отсутствие числовых индексов при Е, С или 8 означает, что материал считается изотропным. [c.110]

Проведем теперь через точку С тела площадку с нормалью v, произвольно наклоненную по отношению к осям х, у, г. Полное напряжение Pv. действующее на этой площадке, имеет составляющие в осях X, у, г р , Pvy> Pvz- Введем еще одно обозначение для координат вектора ру, а именно [c.387]

Переходя к определению усилий в трехповодковой группе (рис. 19), предполагаем, что силы, действующие на группу, приведены к четырем на трехшарнирное звено действует сила Pi, а на поводки — соответственно Pi, Р2, Рз- Раскладываем силу Pi по двум каким-либо шарнирам, например G и F. В соответствии с этим строим диаграмму сил, причем придерживаемся такого порядка, чтобы сила Pi помещалась между силами Pi vi Р , составляющие которых будут приложены в тех же точках F и G. В результате получится Ломаная линия, обозначенная цифрами 01234 (рис. 20). Предполагая, что каждая из сил Р приложена к какой-то из точек а, Ь, с, d, взятых на линии действия силы, складываем затем силы Р по шарнирам, образующем с точками а, Ь, с, d треугольники, и определяем напряжения в поводках по методу Кульмана путем построения веревочного многоугольника. На рис. 20 напряжения в поводках обозначены буквами Si, 5 2, 3. [c.161]

В системе уравнений (6.21) — (6.27) использованы следующие обозначения Г] — относительная координата t]o, Ло ц — константы интегрирования, являющиеся безразмерными координатами сечений, в которых равны нулю напряжения izy и Тху соответственно в продольном и циркуляционном потоках Vx, Vz — составляющие линейной скорости потока Q — объемная производительность в продольном потоке Qyj — интенсивность потока утечки через зазор между гребнем винтовой линии и стенкой корпуса. [c.172]

С учетом введенных обозначений эти составляющие для напряжения Or Приобретают вид [c.229]

Выделим из тела элементарный параллелепипед сечениями, параллельными координатным плоскостям (рис. 1.1). Обозначим компоненты напряжения в площадке, перпендикулярной оси X, через а,, а у, o z, в площадке, перпендикулярной оси у, — через Оу , Оуу, Оу , а в площадке, перпендикулярной оси Z, — через а у, o z- Первый индекс в этих обозначениях характеризует ориентацию площадки, g второй — направление действия соответствующей составляющей напряжения. Нормальные напряжения Оуу, считаются положительными, если оии направлены по внешней нормали к площадке. Положительные направления касательных напряжений на грани принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если внешняя нормаль к этой грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если же внешняя нормаль направлена противоположно соответствующей оси, то и положительные Касательные напряжения в этой грани действуют в отрицательных направлениях двух других осей. Как известно, имеет [c.13]

Для удовлетворения граничным условиям на поверхности вращения необходимо знать составляющие тензора напряжений и (или) вектора перемещений. Введем для них обозначения [c.66]

Функция напряжений для полуплоскости, к краю которой в точке О приложена сосредоточенная сила F, составляющая угол а с внутренней нормалью, получается на основании уравнения (4.171), изменяя соответственно обозначения, в виде [c.347]

ИЗ цуга выделяется и затем усиливается один импульс с возможно лучшими параметрами. Схема одной из установок для выделения и дальнейшего усиления одиночного импульса показана на рис. 7.7 (см., например, [7.16, 7.23, 7.36]). Лазер должен излучать цуг импульсов, свет которых линейно поляризован. Этот цуг проходит через ячейку Поккельса, а затем через поляризационное отклоняющее устройство. При отсутствии напряжения на ячейке Поккельса весь цуг должен был бы отклоняться в направлении, определяемом поляризацией излучения лазера. При включении высокого напряжения зарядный кабель заряжается и напряжение оказывается приложенным к искровому промежутку. При соответствующем выборе порога срабатывания импульс, обозначенный на рис. 7.7 цифрой 1, являющийся в цуге первым, зажигает в разрядном промежутке искру. В результате этого высоковольтный кабель за короткий промежуток времени разряжается. В течение этого промежутка, составляющего несколько наносекунд, к ячейке Поккельса [c.261]

Если деформированное тело остается статически уравновешенным, то необходимо предположить, что Огк = Ок и 1гк = 1ы в этом случае тензоры деформаций и напряжений становятся симметричными и число независимых компонентов напряжения и деформации сокращается с девяти до шести. Поэтому часто пользуются более простыми обозначениями для составляющих а, 5 и с, а имен- [c.89]

Составляющие напряжения по площадке, параллельной одной из координатных плоскостей, например плоскости xz, запишутся на основании принятых обозначений так Ху, Yy, Zy. Индекс у показывает, что направление нормали к выбранной площадке совпадает с направлением оси у. Составляющая Ху представляет собой нормальное напряжение по взятой площадке Ху, Zy — две составляющие касательного напряжения по той же площадке. Мы выше условились относительно знака нормальных напряжений. Что касается знака касательных напряжений, то для площадок, параллельных координатным осям, будем придерживаться такого правила если внешняя нормаль к взятой площадке совпадает с положительным направлением одной из координатных осей, то положительные направления составляющих касательного напряжения считаются совпадающими с положительными направлениями двух других осей. При обратном направлении внешней нормали приходится изменить также и положительные направления касательных напряжений. [c.21]

Имея эти проекции, легко найти проекции полного напряжения по взятой площадке на новые оси х, у, z . Эти проекции представляют собой не что иное, как составляющие напряжения Х , Ух-, Z , отнесенные к новым осям. Проектируя, например, Хх-, Ух и Z на ось х мы, очевидно, получим нормальное напряжение по взятой площадке. Согласно принятым обозначениям [c.25]

Сохраняя для средних значений составляющих напряжения прежние обозначения и отмечая их лишь чертой вверху, будем иметь [c.73]

Пользуясь для объемного расширения обозначением д, получаем выражения для составляющих напряжения в таком виде ( 17) [c.151]

Шесть составляющих напряжения. Выше было указано, что для каждой пары параллельных граней элемента, изображенного на рис. П.З, необходим один символ для обозначения нормальных [c.566]

Записывая уравнения равновесия для этого элементарного тетраэдра, поступаем так же, как и в предыдущем пункте пренебрегаем объемными силами и предполагаем, что напряжения равномерно распределены по сторонам элемента. Следовательно, силы, действующие на тетраэдр, получаются умножением составляющих напряжения на площади соответствующих граней. Если через F обозначить площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются проектированием площади F на три координатные плоскости. Пусть N — нормаль к плоскости B D, имеющая направление, показанное на рис. П.5. Вводя для направляющих косинусов этой нормали обозначения [c.568]

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сачеиия (рис. 9). Проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через а и называется нормальным напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются через т. В зависимости от расположения и наименования осей обозначения а и т снабжаются системой индексов, порядок которых будет установлен в дальнейшем. [c.20]

Рассмотрим теперь равновесие малог элемента аЬсй вырезанного из пластинки радиальными сечениями Ос и ОЬ, перпендикулярными к пластинке, и двумя нормальными к пиастинке цилиндрическими поверхностями ас1 и Ьс, радиусы которых равны г и г- с1г. Составляющие нормальных напряжений в радиальном направлении мы будем обозначать о,, а составляющие нормальных напряжений в тангенциальном направлении — Од. Для составляющей касательного напряжения будем пользоваться обозначением Положительные направления составляющих напряжения указаны на фиг. 37. [c.64]

Вырежем из рассматриваемого тела элементарный параллелепипед, ребра которого параллельны координатным осям, а их длина равна do , dy, dz (рис. 1.1). На гранях этого параллелепипеда действуют напряжения, которые можно разложить на нормальную составляющую к грани (нормальное напряжение) и касательную (касательное напряжение). В свою очередь, касательное напряжение можно разложить на две составляющие, параллельные координатным осям (рис. 1.2). В результате на каждой грани параллелепипеда действуют три напряжения (слово составляющая в дальнейшем для краткости будем опускать), которые обозначим ху, Тхгт Первый индекс в обозначениях напряжений указывает ось, параллельно которой направлена внешняя нормаль к площадке, а второй индекс — ось, параллельно которой направлена составляющая напряжения, т. е. первый индекс указывает площадку, на которой действует напряжение, а второй — его направление. Поскольку в обозначениях нормальных напряжений фигурируют два одинаковых индекса, обычно оставляют только один из них и пишут (Sy, о - [c.10]

Уравнения (5.73) и (5.74) повторяют уравнения (5.17) с точностью до обозначений. Поэтому вращение площадки с нормалью v относительно оси х характеризуется тем, что о , и Xv изменяются так же, как и в случае двумерного напряженного состояния, даже если к не совпадает с направлением главного напряжения. Таким образом, для охарактеризования и Tv( может быть применен обычный круг Мора. Экстремальные нормальные напряжения о х и Од из множества нормальных напряжений, действующих на площадках, параллельных оси л , могут быть названы псевдоглавными напряжениями, а экстремальная касательная вдоль оси / составляющая напряжений [c.430]

При определении верхней границы модуля упругости следует считать, что энергия деформации, полученная интегрированием по всему объему при перемещении, удовлетворяющем заданным граничным условиям, будет иметь минимальное значение, соответствующее действительному распределению перемещений. Рассмотрим в качестве примера однородное растяжение в направлении оси х. Составляющие деформации в этом случае можно представить какех = е, гу = Ег = —ve, у у = ууг = угх = 0. Для составляющих напряжения, соответствующего рассматриваемой деформации, в случае матричной фазы, обозначенной индексом т, можно записать [c.36]

Рассмотрим причину, вызывающую появление вторичных потоков. Момент относительно оси z тангенциальных составляющих касательных напряжений на стенках трубы и ленты, действующий на выделенный объем жидкости, уравнивается тангенщ1альными составляющими избыточных сил давления (р - р ) на стенках ленты. Избыточные силы давления образуются при изменении количества движения вторичных потоков у стенки ленты. Движение этих потоков можно схематично представить следующим образом. Вторичные потоки со скоростью подходят к концам ленты, поворачивают, идут вдоль ленты к центру, опять поворачивают и выходят в радиальном направлении в центр канала, вьшося в ядро основного потока массу жидкости с малым количеством движения в осевом направлении. Введем обозначения — ширина вторичного потока при движении его вдоль ленты в направлении оси z - смещение точки встречи двух вторичных потоков относительно оси у 1 — эффективная глубина проникновения вторичного потока в ядро основного потока. Момент от нормальных сил давления на ленте определяется при решении уравнений (6.1), (6.2) [c.113]

Чувствительным элементом регулятора (рис. 28) является Т-образный мост, состоящий из активных сопротивлений, изготовленных из константана или манганина, подстроечного сопротивления и конденсаторов j, С2, Сз типа МПГТ, погрешность которых при различного рода влияниях (в том числе температуры, старения и т. п.) не выходит за пределы 0,1%. Питание моста осуществляется от вторичной обмотки трансформатора Тр1, выход моста подается на первую входную обмотку суммирующего трансформатора Тр4. На рис. 50,6 показан принцип работы моста. Обозначения на векторной диаграмме соответствуют рис. 50,а. Из диаграммы видно, что выходное напряжение моста в зоне небольших отклонений частоты сдвинуто на угол, близкий к 90° по отношению к питающему напряжению. Соответствующим выбором параметров Т-образного моста добиваются, чтобы составляющая выходного напряжения, сдвинутая относительно питающего напряжения на 90°, была равна нулю при частоте сети 50 гц. Тогда при отклонении частоты в обе стороны от 50 гц это напряжение будет возрастать по амплитуде, а его фаза в зависимости от знака отклонения частоты будет изменяться на 180°. Как показывают расчеты и лабораторные исследо- [c.94]

Обратимся к составляющим смещений и напряжений, отвечающим комплексным корням. Если уч ть четность функции J (р и выражения для ( , г), ( , г), F (1) в (2.6), то легко убедиться, что все члены ряда по р (обозначенные для краткости uif х, г) и (х, 2)) в (2.5) являются вещественными функциями от х и г. Следовательно, вещественными являются соответствующие составляющие (х, г) и (х, Z) в выражениях для напряжений. Отсюда следует, что для любых пар ( р, — р) и ( , —tl) (в том числе и для р = q) комплексных корней справедливы равенства [c.253]

Здесь Р , - контравариантные векторные составлящие тензора внутренних напряжений. Вводя обозначения [c.14]

Для аналитического выражения этих соотношений, рассмотрим небольшую цепь PQRS (фиг. 1.07), состоящую из прямоугольника со сторонами dy, dz в плоскости, параллельной плоскости yz. Тогда, при обозначении составляющих иапря-жения магнитного поля через Н , Н , Н , интеграл напряжения магнитного поля вдоль PQRS будет равен [c.13]

Обозначения, принятые для напряжений, можно использовать также и для внешних сил, распределенных по поверхности тела. Если элементарная площадка S совпадает с поверхностью тела, то поверхностные силы, приложенные к этой площадке, будут играть такую же роль, как внутренние силы упругости в наших прежних рассуждениях. Составляющие Zv, и Z будут характеризовать интенсивность распределенных поверхностных сил, прилон енных к выделенной на поверхности тела площадке. [c.21]

Более общий вид деформации элемента AB D мы получим, если по граням его приложим кроме нормальных усилий, найденных выше, еще и касательные усилия. В таком случае напряжения по грани с нормалью х кроме нормальной составляющей Х будут иметь еще и касательные составляющие Yx и Zx. Точно так же для граней с нормалью у будем иметь касательные напряжения Ху и Zy. Соответственно этому получим касательные усилия, для которых сохраним те же обозначения, которыми мы пользовались в случае пластинок. [c.461]

Система (П.28) представляет собой дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях. Иногда удобнее иметь уравнения равновесия в перемещениях. Для того чтобы их вывести, подставим в уравнения (П.28) выражения составляющих напряжения через составля-кмцие деформации. Для упрощения записи используем следующие обозначения [c.586]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...