Напряжения нормальные, обозначения

Индексы в обозначениях, составляющих напряжения, имеют следующий смысл первый индекс указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке, второй — какой оси параллельно само напряжение. При обозначении нормальных напряжений ставится один индекс, указывающий ось, которой параллельно напряжение а - [c.18]

Если в окрестности некоторой точки выделить элементарный объем в виде куба с площадями граней, равными единице, то усилия на гранях будут численно равны напряжениям, как показано на рис. 9.20. На каждой грани может действовать одно нормальное и два касательных напряжения. При обозначении касательных напряжений ставят два индекса, первый из которых соответствует оси, перпендикулярной площадке, а второй — оси, вдоль которой направлено касательное напряжение. Из условий равновесия куба следует, что касательные напряжения попарно равны и противоположны по знаку, т. е. [c.159]

Обозначать напряжения в дальнейшем мы будем буквами р, и т обозначение р применяется при любом наклоне напряжения к рассматриваемой площадке, буквой сг обозначают напряжение, нормальное к площадке, а т—лежащее в ее плоскости, так называемое касательное напряжение. [c.20]

Выделим из тела элементарный параллелепипед сечениями, параллельными координатным плоскостям (рис. 1.1). Обозначим компоненты напряжения в площадке, перпендикулярной оси X, через а,, а у, o z, в площадке, перпендикулярной оси у, — через Оу , Оуу, Оу , а в площадке, перпендикулярной оси Z, — через а у, o z- Первый индекс в этих обозначениях характеризует ориентацию площадки, g второй — направление действия соответствующей составляющей напряжения. Нормальные напряжения Оуу, считаются положительными, если оии направлены по внешней нормали к площадке. Положительные направления касательных напряжений на грани принимаются совпадающими с положительными направлениями координатных осей, если внешняя нормаль к этой грани совпадает с положительным направлением соответствующей оси. Если же внешняя нормаль направлена противоположно соответствующей оси, то и положительные Касательные напряжения в этой грани действуют в отрицательных направлениях двух других осей. Как известно, имеет [c.13]

Под действием сил тело находится в состоянии равновесия В положении равновесия должна находиться и каждая его часть-В теории упругости условие равновесия относится к элементарному объему (рис. 2). В общем случае на каждой грани могут действовать три составляющие полного напряжения. На рис. 2 показаны положительные направления напряжений. На противоположных гранях положительными считаются напряжения противоположного направления. Система индексов принята следующая. Первый индекс указывает на направление нормали к той грани, на которой действуют соответствующие напряжения. Второй индекс соответствует названию оси, вдоль которой направлено напряжение. Общим обозначением напряжения, таким образом, является т,-у, где I — X, у, 2 я = X, у, г. В случаях I = / имеем два одинаковых индекса для нормальных напряжений о. В дальнейшем, когда речь пойдет явно о нормальных напряжениях, второй индекс будет опущен (а ,, а , о ). [c.10]

Сравнение систем (1.1) и (1.5) показывает, что они имеют одинаковый смысл, одинаковое число слагаемых и отличаются обозначением нормальных и касательных напряжений, а также правой частью. Для нормальных напряжений имеет место соотношение рхх =, руу = (7у, р22 =(7х- Для касательных напряжений используются обозначения, соответствуюшие свойству взаимности, т. е. г у = Ту , %.у = Ху . [c.28]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Следует отметить, что все рассуждения, относящиеся к нормальным напряжениям, сохраняют свою силу и для касательных напряжений. Только в соответствующих математических выражениях обозначение а необходимо изменить на т. [c.228]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Расшифровка обозначений величин, входящих в две последние формулы, определяющие коэффициенты запаса отдельно по нормальным и по касательным напряжениям, дана в 96. Эти формулы соответствуют предпосылке, что нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения — по отнулевому. [c.377]

В общем случае напряжение может быть не перпендикулярно плоскости рассматриваемого сечения в этом случае для него принято обозначение р. Вектор полного напряжения р можно по правилу параллелограмма разложить на две составляющие перпендикулярную плоскости сечения — нормальное напряжение о и лежащую в плоскости сечения — касательное напряжение т (греческая буква тау ), как показано на рис. 2.9. [c.183]

В учебной литературе [15, 3] приняты совпадающие обозначения для нормальных напряжений и для среднеквадратических отклонений, что следует иметь в виду. [c.150]

Обозначения —наибольшее и наименьшее нормальное min напряжение в опасном сечении, max са — нормальное напряжение в точке А опасного сечения, [c.118]

Индексы X, у и 2 у нормальных напряжений соответствуют осям, которые являются нормалями к соответствующим граням. По аналогии первый индекс в обозначении касательного напряжения указывает на направление нормали к рассматриваемой грани ( адрес напряжения), второй индекс указывает на ось, в направлении которой действует данное касательное напряжение. [c.108]

В заключение заметим, что в частных случаях, когда речь будет идти о нормальных или касательных напряжениях (в первом случае при циклическом растяжении — сжатии или изгибе, во втором — при циклическом кручении), буква р в принятых выше обозначениях должна быть заменена соответственно на о или на т при сохранении соответствующих индексов. Так, например, при циклическом растяжении — сжатии или изгибе вместо р [c.657]

Для обозначения нормальных и касательных напряжений, наравне с рассмотренной, могут применяться также и другие системы обозначений. Например, нормальные напряжения обозначают греческой буквой а, а касательные — греческой буквой т. [c.12]

Буквой ст будем обозначать нормальное напряжение, а буквой т — касательное. Чтобы указать ориентацию плоскости, по которой действует напряжение, к этим буквам будем добавлять индексы. Рассмотрим очень малый кубический элемент в точке Р (рис. 3) с гранями, параллельными координатным осям. Обозначения для компонент напряжений, действующих по граням этого элемента, а также направления, которые считаются положительными, показаны на рис. 3. Например, для граней элемента, перпендикулярных оси у, нормальные [c.23]

Рассмотрим теперь нормальную компоненту напряжения а , действующего на площадке B D (рис. 126). Используя обозначения (а) 74 для направляющих косинусов, находим, что [c.231]

Проверить, что если принять обозначения для координатных осей х , х , для нормальных напряжений Т22, -Сдз, для касательных напряжений J2, Т23, з , для компонентов линейной деформации едз, для половинных значений компонентов сдвига eз [c.60]

Рассуждения о построении диаграммы, проведенные для циклов нормальных напряжений, применимы для циклов касательных напряжений (при кручении), но изменяются обозначения х вместо о и т. п.). [c.553]

В приведенных формулах (10.32), (10.33) через К обозначен объемный модуль упругости, Д — относительное изменение объема, а Оо — среднее нормальное напряжение. [c.284]

Рис.44. Предельные кривые разрушения отели X при плоском напряженном состоянии в условиях нормальных и низких температур (обозначения те же, что и на ряо.43) .

Из балки, подвергнутой поперечному изгибу, вырежем элемент двумя бесконечно близко друг к другу расположенными поперечными сечениями, одно из которых, обозначенное индексом 1, имеет координату 2, а другое, обозначенное индексом 2, — координату 24-< 2. Пусть изгибающий момент в сечении / равен М, а в сечении 2 равен M-]-dM. На рис. 12,21, а изображен этот элемент балки и в сечениях 1 и 2 показаны эпюры нормальных напряжений. В сечении 2 величина нормальных напряжений больше, чем в соответствующих точках (с теми же координатами х и у) сечения 1, именно поэтому в сечении 2 изгибающий момент больше, чем в сечении /, на величину йМ. [c.127]

В отечественной литературе более распространены обозначения оптических постоянных через нормальные напряжения и линейные деформации ад, 8о и 8 , которые связаны с постоянными, выраженными через каса- [c.78]

Обозначения At — изменение температуры в С (плюс при нагреве и минус при охлаждении) а — коэффициент линейного расширения материала стержня Е — модуль продольной упругости а — нормальное напряжение в поперечном сечении (плюс при растяжении и минус при сжатии) Л/ — изменение длины в рассматриваемом случае I — перво- [c.22]

В формулах (27.5), (27.6) и (27.7) приняты следующие обозначения сг 1 и т 1 — пределы выносливости материалов при симметричном цикле изменения нормальных и касательных напряжений щ и — амплитудные нормальные и касательные напряжения циклов От и т , — средние нормальные и касательные напряжения циклов Ко и Кх — эффективные коэффициенты концентрации напряжений е — масщтабный фактор, т. е. коэффициент, учитывающий влияние размеров детали р — коэффициент, учитывающий [c.423]

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сачеиия (рис. 9). Проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через а и называется нормальным напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются через т. В зависимости от расположения и наименования осей обозначения а и т снабжаются системой индексов, порядок которых будет установлен в дальнейшем. [c.20]

В техипчсских курсах принимают следующие обозначения для нормальных и касательных напряжений [c.109]

Поскольку мы воспользовались методом сечений и выделили некоторый объем, мы должны действие отброшенной части тела на этот объем заменить системой сил, как это йеоднократно и делали ранее. Так как размеры граней могут быть приняты сколь, угодно малыми, то внутренние силы считаем равномерно распределенными, и нам достаточно указать значения возникающих в секущих площадках напряжений. Будем считать их заданными. Система обозначений остается прежней. Нормальные напряжения обозначаем через а , Оу и <у . Касательные напряжения обозначаются буквой т с двумя индексами. Первый индекс отвечает на вопрос, в какой площадке возникает напряже- [c.16]

Вырежем из рассматриваемого тела элементарный параллелепипед, ребра которого параллельны координатным осям, а их длина равна do , dy, dz (рис. 1.1). На гранях этого параллелепипеда действуют напряжения, которые можно разложить на нормальную составляющую к грани (нормальное напряжение) и касательную (касательное напряжение). В свою очередь, касательное напряжение можно разложить на две составляющие, параллельные координатным осям (рис. 1.2). В результате на каждой грани параллелепипеда действуют три напряжения (слово составляющая в дальнейшем для краткости будем опускать), которые обозначим ху, Тхгт Первый индекс в обозначениях напряжений указывает ось, параллельно которой направлена внешняя нормаль к площадке, а второй индекс — ось, параллельно которой направлена составляющая напряжения, т. е. первый индекс указывает площадку, на которой действует напряжение, а второй — его направление. Поскольку в обозначениях нормальных напряжений фигурируют два одинаковых индекса, обычно оставляют только один из них и пишут (Sy, о - [c.10]

При каком-то угле а нормальное напряжение а в данной точке максимально ( сг ), а на перпендикулярной площадке — ми шмально Такие нормальные напряжения и соответствующие им площадки называются главными. Касательные напряжения на главных площадках отсутствуют т - 0). Главные напряжения обычно обозначаются О/, oj, Обозначения [c.24]

Уравнения (5.73) и (5.74) повторяют уравнения (5.17) с точностью до обозначений. Поэтому вращение площадки с нормалью v относительно оси х характеризуется тем, что о , и Xv изменяются так же, как и в случае двумерного напряженного состояния, даже если к не совпадает с направлением главного напряжения. Таким образом, для охарактеризования и Tv( может быть применен обычный круг Мора. Экстремальные нормальные напряжения о х и Од из множества нормальных напряжений, действующих на площадках, параллельных оси л , могут быть названы псевдоглавными напряжениями, а экстремальная касательная вдоль оси / составляющая напряжений [c.430]

Рассмотрим причину, вызывающую появление вторичных потоков. Момент относительно оси z тангенциальных составляющих касательных напряжений на стенках трубы и ленты, действующий на выделенный объем жидкости, уравнивается тангенщ1альными составляющими избыточных сил давления (р - р ) на стенках ленты. Избыточные силы давления образуются при изменении количества движения вторичных потоков у стенки ленты. Движение этих потоков можно схематично представить следующим образом. Вторичные потоки со скоростью подходят к концам ленты, поворачивают, идут вдоль ленты к центру, опять поворачивают и выходят в радиальном направлении в центр канала, вьшося в ядро основного потока массу жидкости с малым количеством движения в осевом направлении. Введем обозначения — ширина вторичного потока при движении его вдоль ленты в направлении оси z - смещение точки встречи двух вторичных потоков относительно оси у 1 — эффективная глубина проникновения вторичного потока в ядро основного потока. Момент от нормальных сил давления на ленте определяется при решении уравнений (6.1), (6.2) [c.113]

Обозначения М—изменение температуры в °С (плюс прн нагреве и минус при охлаждении) а — коэффициент линейного расширения материала стержня —модуль продольной упругостп а — нормальное напряжение в попереч-пом сечении (плюс при растяжении и минус при сжатии) Д/ — изменение длины в рассматриваемом случае I — первоначальная длина стержня постоянного поперечного сечения 1 и 2 — индексы, указывающие номера стержней. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...