Вычисления Центр изгиба

В некоторых простейших случаях положение центра изгиба может быть указано без проведения каких бы то ни было вычислений. Например, у таврового и углового профилей (рис. 388) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий стенки и полки. Момент касательных сил относительно этой точки всегда равен нулю. [c.337]

Одной из наиболее характерных особенностей центра изгиба является то, что момент относительно этого центра всех элементарных сил и Ty dA, происходящих от поперечных сил, равен нулю. Это следует из того, что результат приведения элементарных сил к центру, совпадающему с центром изгиба, дает равнодействующую Q = QJ -f Qyj. Отмеченный признак дает возможность иногда без дополнительных вычислений определить положение центра изгиба. Если для поперечных сечений типа прямоугольника, равностороннего треугольника, круга, двутавра в силу симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести, то для уголка или тавра (рис. 11.18) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий частей поперечного сечения. [c.243]

Если сила Р параллельна оси у, а не оси х, мы можем с помощью подобных вычислений установить положение линии действия силы Р, для которой не происходит вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Полученная точка пересечения двух линий действия усилий изгиба имеет важное значение. Если сила, действующая перпендикулярно оси балки, прилагается в этой точке, мы можем разложить ее на две составляющие, параллельные осям л и у на основе вышеприведенных рассуждений заключаем, что эта сила не вызовет вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Такая точка называется центром изгиба. [c.374]

В некоторых простейших случаях положение центра изгиба может быть указано без проведения каких бы то ни было вычислений. Например, у таврового и углового профилей (рис. 4.40) центр изгиба находится в точке пересечения средних [c.192]

Вычисление секториального момента инерции для сечений, имеющих ломаное очертание, удобнее всего производить по способу Верещагина, построив предварительно эпюру секториальных координат с полюсом н центре изгиба и с начальной точкой в главной секториальной точке сечения. Например, для швеллерного сечения с центром изгиба в точке А и главной секториальной точкой Мп эпюра главных секториальных координат имеет вид, показанный на рис. 5.31. [c.131]

Полукольца круглые — Элементы — Вычисление 285 Полукруги — Центр изгиба 334 [c.992]

Секторы колец круговых — Элементы — Вычисление 116, 286 — Центр изгиба 334 [c.996]

При вычислении — полюс в центре изгиба. [c.148]

В некоторых случаях положение центра изгиба устанавливается без предварительных вычислений. Для сечений с двумя осями симметрии, например, для двутавра (рис. 7.54, а) центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Это имеет место также для так называемых кососимметричных сечений (например, для показанного на рис. 7.54,6 зетового сечения). Для сечений в виде тавра и уголка (рис. 7.54, в, г) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий элементов сечения. Момент касательных напряжений относительно этой точки равен нулю. [c.158]

Здесь следует заметить, что при определении слагаемых в этой сумме но формулам, полученным в главах 6 и 8, необходимо, чтобы оси 2 , у были главными центральными, но система внутренних силовых факторов Qy, Qz, Mf должна быть приведена к центру изгиба. Иначе говоря, при вычислении крутящего момента Mf из условий равновесия отсеченной части необходимо помнить, что линии действия перерезывающих сил Qy и Qz проходят через центр изгиба сечения. Поэтому, чтобы определить Mf независимо от Qy Qz , нужно использовать условие равенства нулю моментов, действующих на отсеченную часть сил, относительно оси жесткости бруса (а не относительно оси бруса ж, проходящей через центры тяжести его сечений, как это иногда делают по инерции). [c.259]

Порядок определения напряжений. Расчет начинается с вычисления помимо обычных еще и специальных геометрических характеристик тонкостенного профиля — его центра изгиба, главной эпюры единичной депланации и бимомента инерции, после чего определяются изгибно-крутящие бимоменты в отдельных сечениях. [c.177]

Если стержень работает на внецентренное растяжение (сжатие), то испытываемый им изгиб является чистым изгибом, и поэтому касательные напряжения в поперечных сечениях не возникают. Ввиду этого излагаемая теория не нуждается в поправках ни в отношении вычисления напряжений, ни в отношении определения деформаций. Но если стержень растянут (сжат) и одновременно изогнут поперечной нагрузкой, то в поперечных сечениях возникают касательные напряжения, а потому приходится учитывать высказанные ранее соображения о центре изгиба ( 65). Стержень работает на изгиб и растяжение только в том случае, если плоскость поперечной нагрузки проходит через центр изгиба. В противном случае он испытывает также кручение. При внецентренном растяжении (сжатии), как следует из сказанного, кручение не может возникнуть, так как касательные напряжения отсутствуют. [c.285]

Вычисление секториальных характеристик сечения. Вычисление секториальных характеристик сечения, т. е. секториальных моментов инерции, секториальных статических моментов части сечения, а также определение положения точки начала отсчета секториальных площадей и центра изгиба связаны, как видно из предыдущего, с вычислением интегралов вида [c.313]

Так как средняя часть уголка с наибольшим изгибающим моментом испытывает чистый изгиб, то на результатах вычисления напряжений ие отразится то обстоятельство, что плоскость действия нагрузок не проходит через центр изгиба, расположенный на пересечении средних линий обеих полок. [c.493]

Теперь, когда положение центра изгиба и начала отсчётов определено, можно построить эпюру главных секториальных координат и перейти к вычислению тех секториальных геометрических характеристик сечения из перечисленных ниже в таблице 28, какие понадобятся в дальнейших расчётах. Мы здесь ограничимся вычислением их для наиболее распространённых профилей ). [c.563]

Отметим, что при вычислении ис произвольно взяли (Ос(/) = 0. Нетрудно проверить, что, задав любое значение а>с(1), мы не изменим значений интегралов, полученных в (в). Подставив значения из (а) и (в) в (6.3) и решив систему уравнений, найдем координаты центра изгиба (и кручения) [c.90]

В простейших случаях положение центра изгиба как точки, относительно которой момент касательных напряжений должен быть равен нулю (рис. 10.2, а, в, г), может быть указано без вычислений. [c.229]

Секториальный момент инерции /щ, вычисленный относительно центра изгиба А и главной секториальной точки контура, называют главным секториальным моментом инерции. [c.230]

Решение. Центр изгиба лежит на оси симметрии х, поэтому вычисления надо производить только по первой формуле [c.447]

Первые два из выражений (46) представляют собой критические значения нагрузки, соответствующие изгибным или эйлеровым формам равновесия, и третье выражение дает критическую нагрузку, связанную с крутильной формой равновесия. Таким образом, вычисление критических нагрузок для тонкостенных открытых профилей по формулам Эйлера возможно, вообще говоря, только в том частном случае, когда продольная сжимающая сила приложена в центре изгиба сечения. Если же точка приложения продольной силы не совпадает с центром изгиба, то стержень обладает только изгибно-крутильными формами равновесия. Некоторое исключение из этого общего положения представляют сечения с одной или двумя осями симметрии при условии, что точка приложения продольной силы лежит на оси симметрии. [c.958]

Примечания. 1. При вычислении / приняты С=.800 ООО кг/сл1 1 2. Координата центра изгиба Хд отсчитывается от наружного края стенки. = 2 100 ООО К2/СЛ1. [c.207]

Определив из этой системы а , а , и р и подставив их в выражение (126), получим формулу для вычисления главных секториальных координат с полюсом в центре изгиба я с началом в секториальной нулевой точке контура сечения. [c.119]

Секториальную площадь, вычисленную при таком положении полюса и начала отсчета, называют главной секториальной площадью. Заметим, что формулы (10.6) и (10.7) не отличаются от формул, связывающих прогибы и изгибающие моменты в элементарной теории изгиба массивных стержней. Существенно, однако, что и По в формулах (10.6) и (10.7) — это перемещения точки Р сечения — центра его жесткости. [c.411]

При определении безопасных размеров круглой пластинки, нагруженной в центре, мы можем обычно ограничить наши исследования вычислением максимального растягивающего напряжения при изгибе на нижней поверхности пластинки с помощью уравнений (96) и (97). Хотя в случае сильной концентрации нагрузки сжимающие напряжения в верхней части пластинки могут оказаться во много раз большими, чем растягивающие напряжения внизу, они, однако, не представляют непосредственной опасности в силу своего в высшей степени локализированного характера. Местная текучесть в случае пластичного материала не окажет никакого влияния на деформации пластинки в целом, если только растягивающие напряжения внизу пластинки останутся в безопасных пределах. Прочность хрупких материалов на сжатие бывает обычно во много раз больше, чем их прочность на растяжение поэтому в случае, если растягивающее напряжение внизу будет оставаться в безопасных пределах, то и пластинка из такого материала точно так же будет в безопасности. [c.88]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Вычисление моментов для центра загруженной прямоугольной площади можно провести также и с помощью выражений (167), приводимых ниже в 37. При v весьма малом уравнения (160) совпадут с уравнениями (п), если мы заметим, что qv в этом случае нужно будет заменить на q . При v весьма большом пластинка изгибается по цилиндрической поверхности и уравнения (160) преобразуются [c.181]

Проиллюстрируем теперь применение этого метода на простом примере квадратной пластинки. Положим, что нагрузку q можно разложить на две составляющие и Q2 таким образом, что часть будет уравновешиваться напряжениями изгиба и касательными напряжениями, вычисленными по теории малых прогибов, часть же будет уравновешиваться напряжениями мембраны. Прогиб в центре квадратной пластинки со сторонами 2а по вычислении с помощью теории малых прогибов будет равен ) [c.469]

Доказать, что для швеллера секто-риальный статический момент отсеченной 4a Tir имеет наибольшее значение в точках верхней и нижней полки, отстоящих от оси стенки на расстоянии, равном отрезку а , который определяет положение центра изгиба А. Вывести общую формулу для вычисления используя обозначения, принятые на рисунке. [c.226]

Секториальный момент инерции Г м. формулу (10.7)], вычисленный для главного полюса центр изгиба), называется главным сек-ториальньш моментом. [c.216]

НИ было вычислений. Например, у таврового и углового профилей (рис. 161) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий стенки и иолки. Момент касательных сил относительно этой точки всегда равен нулю. [c.163]

В работе [215] описывается более сложная конструкция no fr роения оболочечного изопараматрического элемента на основе бия нейной аппроксимации. Во-первых, для вычисления энергии сдвига используется разбиение ее на слагаемые (3.26) и интегрирование каждого из них производится по своей квадратурной формуле так, как это описано выше. Во-вторых, в мембранной части сдвиговая деформация W = 3u/8y+9lJ/dj( вычисляется лишь в центре элемент ( = i rQ )и полученное значение используется для вычисле-, ния всей мембранной энергии по 2x2 гауссовым точкам, в которых -находятся 8, и. В-третьих, при вычислении энергии изгиба закручивание ТГ принимается в виде [c.162]

Примером сечения балки открытого профиля может быть повернутое и-образное сечение с увеличенными полками, нагруженное, как показано на рис. 3.12. Для нахождения величины смещения центра изгиба е, а также формул для определения распределения касательных напряжений и максимального значения касательно1 о напряжения в сечении необходимо выполнить следующие вычисления [c.81]

Для перехода к вычислениям внешних изгибно-крутящих бимоментов в тонкостенном стержне представим себе, что ломаные линии, рассмотренные выше (фиг. 474—477), изображают собой не ось стержня, а среднюю линию его поперечного сечения, связанную с полюсом А, а также, что точка А, в которую производился перенос сил, является центром изгиба сечения. В таком случае ш — это та же секто-риальная площадь, о которой шла речь в 174. Действительно, если в некоторой точке я поперечного сечения стержня (фиг. 478) приложено усилие йР = а йР, то после переноса его в точку М, оно приводится к силе (1Р = а йР и паре сил [c.545]

Диффренциальное уравнение (524) выведено для случая, когда стержень закручивается относительно какой-либо заданной фиксированной продольной оси А А. Если эту ось не фиксировать, то закручивание стержня произойдет вокруг оси, проходящей через центр изгиба С, что вытекает из принципа взаимности перемещений (будет изложен в 133). Тогда при вычислении геометрических характеристик сечения Jб и Уа нужно принять положение центра кручения в точке С вместо точки А. [c.345]

Упомянутые авторы определяли центр изгиба как точку, через которую проходит равнодействующая касательных напряжений, при этом, конечно, кроме вертикальных касательных напряжений, учитывались и горизонтальные, возникающие в полках балки. Наиболее правильно задачу решил Майар. Эггеншвиллер же допустил ошибку. Он считал, что во всех случаях кручение тонкостенного профиля сопровождается появлением нормальных напряжений независимо от того, имеется ли и каково по величине препятствие искривлению сечения, поэтому по его вычислению напряжения получились втрое больше, чем по экспериментам Баха, что он объяснил неточностью проведения экспериментов. На самом же деле, как мы увидим ниже, качество проведения этих экспериментов было очень высокое. [c.5]

Пусть нагрузка распределена равномерно по площади данной пластинки ). Тогда указанное на рис. 95 шахматное распределение по площади 2а X 26 определит условия свободного опирания по дг —О, у = 0. Таким образом, задача об изгибе пластинки с двумя смежными свободно опертыми и двумя другими защемленными краями опять приводится к уже решенной в 44 задаче о пластинке, защемленной по контуру. Вычисления показывают, что наибольший по абсолютной величине момент возникает близ середины более длинной стороны пластинки. Значения этого момента защемления таковы при bja = 0,5 он равен —O.llSOg , при bja—1,0 он падает до —0,0694 qb . Наибольший изгибающий момент близ центра квадратной пластинки равен 0,034 qa (для v = 0,3). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...