Энергий деформаций жесткостей

Если в пределах длины балки закон изменения изгибающего момента или жесткости сечения балки различны, то энергию деформации находят как сумму потенциальных энергий деформации, накопленных на участках балки, в пределах которых закон изменения момента и жесткости сечения одинаковы. [c.267]

Безразлично, пользоваться ли коэффициентом жесткости С или коэффициентом податливости р. Таким образом, потенциальная энергия деформации при ударе может быть определена как [c.203]

В том случае, когда балка имеет несколько участков, различающихся законами изменения жесткостей поперечных сечений, изгибающих моментов и поперечных сил, потенциальную энергию деформации следует определять по формуле [c.264]

Ферма состоит из ряда секций (рис. 65). Стержни имеют одинаковую жесткость на растяжение. Длины стержней — I, а подкосов соответственно— /у2. На краю ферма нагружена двумя равными, противоположно направленными силами. Требуется определить потенциальную энергию деформации. [c.76]

В (12.11) произведение ЕЗу называют жесткостью при изгибе. Равенство (12.11) фактически является записью закона Гука при изгибе. Полная потенциальная энергия деформации для балки длиной / равна [c.197]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Изложенная выше теория эффективных жесткостей основана на построении плотностей энергии деформации и кинетической энергии и последующем применении принципа Гамильтона. Если компоненты композита не являются идеально упругими, то при [c.378]

Обозначим через т погонную массу стержня, а через Е1 — его изгибную жесткость. Кинетическая энергия стержня и его потенциальная энергия деформации определяются следующим образом [c.451]

Вычислим энергию деформации и потенциал внешней нагрузки. В выражении (2.82) для энергии деформации V в случае постоянной жесткости D и наличия заделки по контуру обращается в нуль интеграл [c.98]

Истинные методы конечных элементов отличаются от подходов, в которых рассматривается разбиение масс, главным образом тем, что при разбиении конструкции жесткости элементов определяются посредством классических способов статических исследований самих элементов, а не в процессе идентификации конструкции [1.40—1.46]. На рис. 1.12, а показано несколько обычно используемых типов элементов. Каждый элемент определяется с помощью 6, 8, 16 или 20 точек или узлов, в которых задаются условия совместности для перемещений и нагрузок. Исходными переменными являются пространственные перемещения в этих узлах уравнения движения обычно записываются с помощью того или иного вариационного подхода. Энергия деформаций, вычисляемая для каждого элемента, выражается через все узловые перемещения каждому узлу приписывают некоторую массу, и кинетическую энергию выражают через узловые скорости. Поскольку разбивка на элементы производится с учетом геометрии конструкции, отпадает необходимость в процедуре задания жесткостей, а соответствующие члены уравнений вычисляются из непосредственного рассмотрения геометрии каждого элемента. Для адекватного представления сложной конструкции необходимо большое число узлов, поэтому главными вопросами в методе конечных элементов являются [c.38]

Для определения приведенной жесткости системы (жесткости по перемещению) пользовались предложенной Н. Е. Жуковским формулой потенциальной энергии деформации трубопроводов и сжатой жидкости [c.247]

На основе этой теории компоненты напряженно-деформированного состояния, входящие в выражение для потенциальной энергии деформации и необходимые для построения матрицы жесткости конечного элемента, имеют следующий вид. [c.63]

В выражениях (7.42) Ui — потенциальная энергия изгиба U2 — энергия деформации срединной поверхности — кривизны буй — тангенциальные деформации v — коэффициент Пуассона D — цилиндрическая жесткость К = Eh/(l — v ) — приведенная жесткость при растяжении. [c.211]

Говоря об элементах тонких оболочек с учетом поперечного сдвига, нельзя не упомянуть об элементах типа Кирхгофа-Лява с добавлением энергии деформации поперечного сдвиге. Они, в некотором смысле, противостоят элементам, о которых речь шла выше. Действительно, большинство описанных элементов хорошо работают для сравнительно толстых оболочек, но их применение для тонких оболочек требует специальных приемов уменьшения сдвиговой жесткости. Здесь же исходными являются элементы тонких пластин и оболочек, в которые добавляются деформации поперечного сдвига таким образом, чтобы ими можно было рассчитывать как толстые, так и тонкие пластины и оболочки. [c.193]

Если ребро имеет жесткость на кручение такую, 4jo ею нельзя пренебречь что обычно бывает в том случае, когда ребро имеет форму замкнутой трубы, то к выражению (4.75) следует добавить выражение для энергии деформации кручения по аналогии для этой энергии можно записать [c.263]

Если ребра расположены несимметрично относительно срединной поверхности Пластины, например, если они прикреплены к одной из поверхностей пластины (что обычно имеет место на практике), то выражение (4.75) будет давать несколько заниженные значения энергии деформации изгиба, так как часть пластины, примыкающая к ребру, присоединена к нему, и, таким образом, она деформируется вместе с-ним и, следовательно, действует как дополнение к ребру и значительно увеличивает эффективную жесткость ребра. Таким образом, в этой части плас- [c.264]

На балку пролетом I, шарнирно опертую по концам, в середине пролета действуют сосредоточенная вертикальная сила Р и сосредоточенный момент М. Жесткость балки EJ постоянна. Чему равна потенциальная энергия деформации балки [c.195]

Вычислим теперь энергию деформации основания. Сохраняя для жесткости основания прежнее обозначение k, мы найдем, что на каждую единицу длины изогнувшегося рельса приходится реакция основания, равная ky. Потенциальная энергия, накапливающаяся в упругом основании при деформации, может быть представлена так [c.355]

Используя выводы предыдущей задачи, приравнивая потенциальн ю энергию деформации работе, совершаемой крз тящим моментом, найти угол закручивания стержня при стесненном кручении и выяснить, насколько изменяется жесткость стержня при стесненном кручении против случая свободного кручения. [c.120]

Как уже известно, при раетяжении и сжатии прочность и жесткость стержней, напряжения, возникающие в их поперечных сечениях, потенциальная энергия деформации и т. д. зависят от площадей поперечных сечений стержней. [c.135]

В случае бруса перемегаой жесткости или переменного значения момента по длине бруса потенциальная энергия деформации [c.179]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

Здесь символом бдин, как уже отмечалось, обозначена максимальная просадка пружины при ударе, к — высота, с которой падает груз. Потенциальную энергию деформации пружины, учитывая линейность ее характеристики и полагая жесткость Гдин при динамическом воздействии такой же, как и при статическом Сст [c.266]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТЕЙ И ПОДАТЛИВОСП Й [c.80]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Отметим, что ко есть матрица жесткости исходного конечного элемента, так что первое слагаемое в формуле для U определяет энергию деформации этого базового элемента. Подчеркнутые члены в формуле для и , будучи скалярными неличинамн, получаются один из другого путем транспоиироваиня н поэтому равны между собой. С учетом этого перепишем окончательно выражение для W так [c.157]

Теперь легко подсчитать потенциальную энергию деформации фермы как сумму энергий деформации составляющих ее стержней. Если Ni — продольная сила в i-м стержне длиной k с жесткостью EiFi, то в нем согласно (4.7.6) накопится потенциальная энергия деформации [c.100]

Взаимодействием между факторами снижения жесткости и уменьшения массы можно также объяснить зависимость величины R от коэффициента Пуассона, показанную на рис. 7. Уменьшение v приводит к уменьшению вклада потенциальной энергии поперечной деформации в суммарную потенциальную энергию пластинки. Следовательно, для пластинок с небольшим значением v влияние уменьшения жесткости не так велико, как для пластинок с большим v. Для пластинки с небольшой потенциальной энергией деформации влияние фактора уменьшения массы может более легко стать домиии- рующим и R в этом случае будет иметь небольшое значение. И наоборот, если большую часть в общей потенциальной энергии составляет потенциальная энергия поперечной деформации, что имеет место для пластинок с большим v, [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...