Нагрузка, внезапно приложенная стержню

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Таким образом, максимальное напряжение, возникающее при внезапном приложении силы W к концу стержня, вдвое больше напряжения, возникающего в стержне при медленном приложении такой же силы W. Аналогично из (15.12) получаем, что максимальное перемещение при внезапном приложении нагрузки вдвое больше перемещения при статическом нагружении. Следовательно, [c.500]

Если вместо внезапного приложения нагрузки к незакрепленному концу стержня производится удар по этому концу движущейся [c.519]

При внезапном приложении растягивающей нагрузки к упругому = стержню, масса которого незначительна в сравнении с массой груза, динамическая деформация в два раза больше деформации е при статическом (медленном) нагружении (см. [ ], I, 64). Найти отношение для стержня, подчиняющегося закону деформации где В, — постоян- [c.97]

Авторы формулы (3) оставляют вопрос усталости железа в стороне и исходят из соображений относительно степени достоверности в определении усилий, вызываемых подвижной нагрузкой. Основываясь на совершенно правильном положении, что напряжения, вызываемые подвижной нагрузкой, известны нам с гораздо меньшей достоверностью, чем напряжения от постоянных сил, и что они наверное больше напряжений, которые та же нагрузка вызвала бы при статическом действии, авторы формулы (3) предлагают при определении сечений стержней множить усилия, вызываемые подвижной нагрузкой, на некоторый коэффициент приведения (ударный коэффициент) 1+а, больший единицы. Сравнивая действие подвижной нагрузки с действием внезапно приложенной силы, заключают, что величина коэффициента а должна зависеть от продолжительности того промежутка времени, за который происходит в рассчитываемом стержне изменение усилия от к Чем [c.394]

Внезапно приложенная нагрузка. Рассмотрим теперь частный случай удара, когда высота падения Н равна нулю, т. е. когда вес груза внезапно без начальной скорости передается на фланец на конце В стержня (рис. 1. 26). Хотя в этом случае в начальный момент растяжения стержня кинетическая энергия равна нулю, задача совершенно отличается от статического нагру Кения-стержня. При статическом нагружении предполагается постепенное приложение нагрузки соответственно при этом всегда имеет место равновесие действующей нагрузкой и силой сопротивления стержня. При условиях кинетическая энергия груза в задаче не фигу- [c.48]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

В том случае, когда сжимающие нагрузки, действующие на такие элементы конструкций, как стойки, колонны, пластины или тонкостенные цилиндры, достигают некоторой критической величины, иногда внезапно происходят изменения их формы — изгибание, сморщивание, искривление или выпучивание. Хотя напряжения, вызываемые приложенными нагрузками, могут быть вполне допустимыми с точки зрения прочности, большие перемещения в результате изменений формы могут привести к потере равновесия и внезапной поломке. Такой вид разрушения обычно называется разрушением вследствие неустойчивости, или выпучивания. Потеря устойчивости обусловлена лишь размерами конструкции и модулем упругости материала и никак не связана с его прочностью. В частности, элемент конструкции из высокопрочной стали заданной длины не может выдержать критической нагрузки, большей, чем элемент таких же размеров и такого же поперечного сечения из низкопрочной стали. Боковое выпучивание продольно сжатых стержней представляет собой имеющий большое практическое значение пример потери устойчивости, исследование которого позволит понять сущность этого явления. [c.549]

Пример 2. Исследовать динамическое поведение стержня, взяв такие же концевые условия, как и в примере 1, на случай, когда внезапно снимается нагрузка Р, первоначально приложенная к правому концу х = I стержня. [c.344]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Из фиг. 95 следует, что при внезапном приложении нагрузки динамическое напряжение в стержне будет в два раза больше, чем при медленном новышении силы от нуля до S . [c.230]

Рис. 15.11. Раепространение и взаимодействие волн напряжений в стержне, закрепленном одним концом, при внезапном приложении продольной нагрузки к незакрепленному концу.

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

При решении ряда технических вопросов прочности приходится иметь дело с задачами динамики. Например, при расчете многих машинных частей, участ-вуюпцих в движении, приходится принимать во внимание силы инерции. И напряжения, вызываемые этими силами, иногда во много раз больше тех, которые получаются от статически действующих нагрузок. Такого рода условия мы имеем при расчете быстровращающихся барабанов и дисков паровых турбин, шатунов быстроходных машин и паровозных спарников, маховых колес и т. д. Решение таких задач может быть выполнено без особых затруднений, так как здесь деформации не играют роли мы можем при подсчете сил инерции рассматривать тела как идеально твердые и потом, присоединив найденные таким путем силы инерции к статическим нагрузкам, привести задачу динамики к задаче статики. Эти задачи достаточно полно были рассмотрены в курсе сопротивления материалов, и мы на них здесь останавливаться не будем, а перейдем к другой группе вопросов динамики — к исследованию колебаний упругих систем под действием переменных сил. Мы знаем, что при некоторых условиях амплитуда этих колебаний имеет тенденцию возрастать и может достигнуть таких пределов, когда соответствующие ей напряжения становятся опасными с точки зрения прочности материалов. Выяснению таких условий, главным образом по отношению к колебаниям призматических стержней, и будет посвящена настоящая глава. Как частные случаи рассмотрим деформации, вызываемые в стержнях внезапно приложенными силами, и явление удара. [c.311]

Принципиально иная картина получится, если считать, что торцевая нагрузка несамоуравновешенна, т. е. если не выполняется хотя бы одно из равенств (36.2). Тогда принятое выше расчленение задачи на две оказывается невозможным, так как при / —> оо перемещение I и I — оо. Физически это означает, что при несамоуравно-вешенности внезапно приложенной к полубесконечному стержню торцевой нагрузки соответствующие ей перемещения со временем непрерывно возрастают, и сумма потенциальной и кинетической энергий точек стержня при / —> оо стремится к бесконечности. Фронты возмущения и в данном случае распространяются со скоростями волн объемного расширения или волн сдвига, однако зона возмущения не имеет характера узкого волнового пакета, а охватывает непрерывно расширяющуюся область, начинающуюся от нагруженного торца. [c.225]

Рассмотрим теперь другой крайний случай, в котором А равняется йулЬ, т. е. тело внезапно положено на опору тл (рис. 264) без начальной скорости. Хотя в этом случае мы не имеем кинетической энергий в начале растяжения стержня все таки эта задача совершенно отлична ог задачи при статическом нагружении стержня. В случае статического растяжения мы предполагаем постепенное приложение нагрузки и, Следовательно, вСегда существующее равновесие между действующей нагрузкой и сопротивляющимися силами упругости в стержне. При этих условиях вопрос о кинетической энергии не входит в задачу. В случае внезапного приложения нагрузки удлинение стержня и напряжение в стержне в начале равны нулю, и внезапно приложенный груз начинает падать под действием собственного веса. 1Во время этого движения сила сопротивления стержня постепенно увеличивается, и, когда она [c.259]

Состояния равновесия. При нагрух<ении стержня внешними силами возможны случаи, когда имеется несколько состояний равновесия. Возможные состояния равновесия могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагрузки, приложенные к стерл ню, таковы, что его состояние равновесия оказывается неустойчивым, то стержень из-за всегда имеющих место малых возмущений скачком перейдет в новое устойчивое состояние равновесия. Этот внезапный переход из одного состояния равновесия (неустойчивого) в новое состояние равновесия (устойчивое) называется потерей статической устойчивости стержня. Если новое устойчивое состояние равновесия близко к неустойчивому, то говорят, что имеет место неустойчивость стержня в малом . Если новое устойчивое состояние стержня сильно отличается от неустойчивого, то говорят, что имеет место ь[еустойчивость стержня в большом . [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...